资源描述
一次函数和它的图象
年级科目
数学
课题
10.2.1一次函数和它的图象
课型
新授
主备人
审核人
总课
时数
授课时间
教学
目标
1、通过分析实际问题中的函数关系探索一次函数的概念和它的特征，掌握一次函数的一般形式， 理解正比例函数与一次函数的关系。
2、能分析实例问题中变量之间的函数关系，求出正比例关系式与一次函数关系式。
重点
难点
考点
易错点
一次函数的概念和它的一般形式：y=kx+b(k≠0)。
实际问题中的一次函数关系式。
一次函数的概念
教 学 过 程
一、前置练习，积累知识
1.在函数关系式y=2x+50中，____是自变量，自变量的指数是_____次。
2、写出下列问题中y与x的函数关系式：
（1）小军去超市买苹果，苹果每斤3元，同时又购买了一个0.2元的塑料袋。小军所付钱数y（元）与苹果斤数x（斤）之间的函数关系式为 。
（2）岳阳县1度电的电费为0.8元，电费y（元）与所用电x（度）之间的函数关系式是 。（3）珠穆朗玛峰北坡营地的气温为1℃，每向上登高1km，则气温下降6℃，若向上登高了xkm，所在地的温度为y℃。y与x之间的函数关系式为 。
（4）正方形的边长为x，它的周长y与边长之间的函数关系式是 。
（5）一列高铁列车自北京站出发，运行10km后，便以300km/h的速度匀速行驶，如果从运行10km后开始计时，该列车离开北京站的距离y(km)与时间x(h)的函数关系式是 。
思考：以上这些函数表达式有哪些共同特征？
总结：形如 叫做x的一次函数，其中 和 是常数。特别地，当 时 也叫作正比例函数，k叫做 .
比较一次函数与正比例函数得出两者的区别与联系：
区别： ；
联系： 。
二、情境激趣，导入新课
例1 铜的质量m （ 单位：g ）与它的体积 V（ 单位：cm3）是成正比例的量。当铜块的体积V = 3 cm3时，测得它的质量是m = 26 . 7 g （ 1）求铜的质量 m与体积 V 之间的函数表达式；（ 2 ）当铜块的体积为 2．5 cm3 时，求它的质量.
【温馨提示】求正比例函数的表达式时，可以设一般形式为y=kx，再代入一对x与y的值，求出k的值，进而写出函数表达式。
例2 回答下列问题：
（1）如果用n表示悬挂的钩码数量，L表示弹簧长度， 在弹簧的弹性限度内，随着n的逐渐增加，L的变化趋势是什么?
（2）党n每增加1时，长度L伸长了多少？由此你能写出弹簧长度L与钩码个数n 之间的函数表达式吗？L是n的一次函数吗？
三、自主学习，合作探究
1、下列函数，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？把题号填写在横线上。
①y=3x-2 ② y=6-4x ③ y=5x ④ y= ⑤ y= ⑥ y=8 ⑦ y=-6x2+1 一次函数：______________________；正比例函数：_______________.
2、根据下表写出的函数表达式是（ ）.
0
5[]
10
15
…
3
3.5
4
4.5
…
（A） （B） （C） （D）
3、当a为何值时，y=(a+3)x+5是一次函数？当a为何值时，y=3x+5+a为正比例函数？
4、某租车公司提供的汽车，每天租金为350元，每行驶1千米的附加费用为0.7元。
（1）租一辆汽车一天的费用y（元）是不是行驶路程x(千米)的一次函数？
（2）你能写出它的表达式吗？
（3）若某天它行驶了100千米，这一天需交租金多少元？
5、某通讯公司推出①、②两种通讯收费方式供用户选择，其中一种有月租费，另一种无月租费，且两种收费方式的通讯时间x（分）与收费y（元）之间的函数关系如图．
（1）有月租费的收费方式是 （填①或②），月租费是 元；
（2）分别求出①、②两种收费方式中y与自变量x之间的函数关系式；
（3）请你根据用户通讯时间的多少，给出经济实惠的选择建议．
四、归纳总结，提升能力
五、当堂检测，检查效果
1、下列说法不正确的是（ ）
A.一次函数不一定是正比例函数 B.不是一次函数就一定不是正比例函数
C.正比例函数是特殊的一次函数 D.不是正比例函数就一定不是一次函数
2、若函数y=(m-3)x+ 5-m是一次函数，则m满足的条件是_______；若此函数是正比例函数，则m的值是______，此时函数的表达式为_______。
3、某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y（元）与所存月数x之间的函数关系式是 .
4、某辆汽车油箱中原有汽油100升，汽车每行驶50千米耗油10升。请写出汽车行驶路程x(千米)与油箱剩余油量y(升)之间的函数关系式，并指出这个函数自变量的取值范围。当汽车行驶了200千米时，油箱中还剩多少升汽油？
教学反思：
年级科目
数学
课题
10.2.2一次函数和它的图象
课型
新授
主备人
审核人
总课
时数
授课时间
教学
目标
1、知道一次函数的图象是一条直线。
2、会选取两个适当的点画一次函数的图象。
3、进一步理解正比例函数与一次函数的关系。
4、会正确运用待定系数法确定一次函数的表达式。
重点
难点
考点
易错点
选取两个适当的点画一次函数的图象；
运用待定系数法确定一次函数的表达式。
选取两个适当的点画一次函数的图象；
运用待定系数法确定一次函数的表达式。
教 学 过 程
一、前置练习，积累知识
观察图1、2、3
y=-1.5x y=-x+2
图1 图2 图3
思考后回答：（1）这些函数都是 函数，正比例函数是 函数的特殊情况；
（2）一次函数的图象都是 ，特别地，正比例函数y=kx的图象是经过 的 的 。
二、情境激趣，导入新课
小组合作交流：
（1）如何求出一次函数y=kx+b的图象与y轴、x轴交点的坐标?
一次函数y=kx+b的图象与y轴交点的坐标是 ；与x轴交点的坐标是 。
（2）已知一次函数y=2x+4，你能用比较简单的方法画出它的图象吗？
（3）一般地，你认为选取怎样的两个点画直线y=kx+b（k不等于0）比较简便？直线y=kx（k不等于0）呢？
一般地，一次函数y=kx+b的图象是一条直线，所以也称为直线y=kx+b。
三、自主学习，合作探究
例题1画出一次函数y=2x+4的图象
针对训练1，在同一坐标系内画出下列函数的图像
①y=-x
②y=-x-2
③y=-x+2
例题2,根据图像写出表达式
针对训练2，写出下列函数的表达式
-2
-2
1
-2
四、归纳总结，提升能力
五、当堂检测，检查效果
1、一次函数y=2x+3的图象不经过的象限是 （ ）
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
x
y
2
1.5
0
2、一次函数y=kx+b的图象如图、则 （ ）
A.k=，b= B. k=，b=
C. k=，b= D. k=，b=
x
y
－1
－0.5
0
C
x
y
－1
0.5
0
B
x
y
1
0.5
0
A
3、一次函数y=2x－1的图象是（ ）
x
y
－1
0.5
0
D
4、下列点，不在一次函数y=－2x+1的图象上的点是 （ ）
A.(1，－1 ) B. (0，1) C. (2，0) D. (－1，3)
5、已知矩形的周长为10cm，一边长为xcm，另一边长为ycm，列出y与x的函数关系式，求出自变量x的取值范围并画出此函数的图象.
教学反思：
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