七年级数学 第1课时 有理数的乘法与除法 教案 青岛版.doc

第1课时 2.5　有理数的乘法与除法（有理的乘法法则）
目的与要求　熟练地进行有理数的乘法运算。
知识与技能　探索有理数乘法法则，并能应用法则进行乘法运算，理解正数与负数，负数与负数相乘的符号确定。
情感、态度与价值观　通过探索有理数乘法法则的过程，培养观察、归纳、猜想、验证的能力。
教学过程
一、情境创设引入
　　　某水文观察站，在观察中常常会遇到水位上升或下降问题，根据生活经验，回答下列问题：
　　（1）如果水位每天上升4cm，那么3天后水位比今天高还是低？高（或低）多少？
　　（2）如果水位每天上升4cm，那么3天前水位比今天高还是低？高（或低）多少？
　　（3）如果水位每天下降4cm，那么3天后水位比今天高还是低？高（或低）多少？
　　（4）如果水位每天上升4cm，那么3天前水位比今天高还是低？高（或低）多少？
二、探索知识
　　若我们把水位上升记为正，水位下降记为负。后天记为正数，前天记为负数。则有
（1）（＋4）×（＋3）＝＋12
（2）（＋4）×（－3）＝－12
（3）（－4）×（＋3）＝－12
（4）（－4）×（－3）＝12
　　总结归纳：正数×正数＝正数　　正数×负数＝负数　　负数×正数＝负数　负数×负数＝正数
　　有理数乘法（multiplication)法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘都得0。
　　例1、计算
（1）9×6　　（2）（－9）×6　　　（3）3×（－4）　　（4）（－3）×（－4）
　　例2、已知a=-1,b=0,c=-3,d=5求下列各式的值。
(1)a-bd+ac (2)a+d(a-c) (3)(a-b)(c-d) (4)|a-c|×|b-d|
解答：（1）2　　（2）9　　（3）8　　（4）10
　　例3、已知|a|=5,|b|=2且ab<0，求3a+2b的值
解答：若a=5,b=-2，则值为11；若a=-5,b=2，则值为－11
　　例4、一次体育课上，某班45名学生面向老师站成一列横队，老师每次让其中任意6名学生向后转（不论原来方向如何），能否经过若干次后全体学生都背向老师站立？如果能够的话，请你设计一种方案；如果不能够，请说明理由：
解答：若每个学生胸前有一块号码布，上写“＋1”；背后有一块号码布，上写“－1”，那么一开始全体学生面向老师，胸前45个“＋1”的乘积是“＋1”；如果最后全部背向老师，则45个“－1”的乘积是“－1”。
　　因为每次6名学生向后转，即6个学生对着老师的数字都乘以“－1”，这样每一次向后转，就相当于乘以6个“－1”即“＋1”，所以，要使最后结果变成“－1”是不可能的。
　　试一试，有7只酒杯，3只口朝上，4只口朝下，每次可翻转杯子4只，问数次翻转能否出现7只杯子的口都朝下？
解答：设口朝上记为“＋1”，口朝下记为“－1”，则3只朝上，4只朝下，其结果为“＋1”，因为每次翻转4只杯子，即乘以4个“－1”结果为“＋1”，而7只杯子口朝下的结果是“－1”，所以，是不可能的。（7个杯子的口朝上是有可能的）
三、随堂练习
1、计算：

2、下列说法正确的是（　　）
A、同号两数相乘，取原来的符号　　B、两个数相乘，积大于任何一个乘数
C、一个数与0相乘仍得这个数　　　　D、一个数与－1相乘，积为该数的相反数
3、如果a,b,c满足a+b+c=0,abc＞0，问a,b,c中有几个正数？为什么？
4、将一根绳子两端A、B分别涂上红色和白色，再在中间随意画3个圆点，涂上红色或白色，这样就得到两端涂有颜色的四条线段AC、CD、DE、EB，试说明：这四条线段中，两端颜色不同的线段的条数一定为奇数。
解答：1、
2、D
3、一个正数，∵三个数都为负数是不可能的（abc＞0），三个数都是正数也是不可能的（a+b+c＝0），若有两个是正数，一个负数是不可能的（abc＞0）
4、涂红为“＋1”，涂白为“－1”，所以，若线段两端涂色相同其积为“＋1”，涂色不同其积为“●
●
●
●
●
A
C
D
E
B
－1”。因为C、D、E不论涂什么颜色，它构成线段时，每个点都会使用两次，其积必为“＋1”，而A、B两点颜色不同，其积为“－1”，所以，四条线段其端点的乘积为“－1”，若有偶数条两端不同颜色的线段，则其积为“＋1”，与上述矛盾，所以两端颜色不同的线段的条数必为奇数条。

四、课堂小结
　　这节课你学会了什么？
五、课堂作业
　　课本P50页习题2.5，1、2
六、课后反馈

第2课时 有理数乘法的运算律
目的与要求　掌握多个有理数相乘的运算法则。以及乘法的交换律、结合律与乘法的分配律。
知识与技能　熟练进行多个有理数相乘的运算。并能灵活运用有理数的运算律。
情感、态度与价值观　培养积极思考和勇于探索的精神，感知数学知识具有普遍联系性。相互转化性
教学过程
一、情境创设引入
　　同桌的两名同学，任意写两个有理数（至少包含一个负数）分别填入下面的□和○内，做一做，你们两人的计算答案是否一致。
　　□×○＝＿＿＿＿＿＿　　○×□＝＿＿＿＿＿
　　试三次，请总结你们所得到的规律。
　　再任取三个有理数（其中至少含有一个负数）分别填入下面□○△中，比较一下你们两个人所计算出的结果，是否有什么新的发现呢？
　　（□×○）×△＝＿＿＿＿＿＿　　　□×（○×△）＝＿＿＿＿＿
　　最后，再取三个有理数（其中至少有一个负数），分别填入下面的□○△中，比较你们两个人所计算出来的结果是否又有新的发现？
　　□×（○＋△）＝＿＿＿＿＿　　　□×○＋□×△＝＿＿＿＿＿＿＿
　　概括，
有理数乘法运算律
（1）交换律a×b=b×a (2)结合律　(a×b)×c=a×(b×c) (3)分配律（distributive law) a×(b+c)=a×b+a×c
　　例1用简便方法计算

　例2、计算

　　像上面的两个数，它们的乘积为1，这样的两个数叫做互为倒数（reciprocal).
你能直接写出下列各式的结果吗？

　　总结，1、几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负。当负因数有偶数个时，积为正。
　　2、几个数相乘，有一个因数为零，积为零。
　　例3、计算

　　例4、下图是一个程序计算图，若开始输入的数字为－10，则输出的结果是多少？用算式写出程序计算的过程
解答：－101
三、随堂练习
1、计算：

输入某数
＋（－1.5）
×2
是
不是
＞－100
输出结果

2、若三个有理数的积为0，则（　　　）
A、三个数都为0　　B、两个数为0　　C、一个数为0　D、至少一个数为0
3、用计算器分别计算下列各式：
①12345679×9＝＿＿＿＿＿②12345679×18＝＿＿＿＿＿＿
③12345679×27＝＿＿＿＿＿＿＿③12345679×36＝＿＿＿＿＿
你发现了什么规律？按此规律，请直接写出下列计算结果：
（1）12345679×45＝＿＿＿＿＿＿＿　　（2）12345679×（－81）＝＿＿＿＿＿
4、先阅读下面材料，然后解答问题：
　　材料：按一定次序排列的一列数，我们把它称为数列。有些数列从第二项起每一项与前一项的差为同一常数，这样的数列叫做等差数列，这个常数叫做公差，如数列1,3，5,7，…第2项与第1项的差为2，第3项与第2项的差为2，……，因此这是一个公差为2的等差数列。
　　设等差数列a1,a2,a3,…,an,…的公差为d，则第n项an与第1项a1的关系为：an=a1+(n-1)d。前n项的和Sn与第1项a1的关系为：
　　问题：现有一个等差数列，第1项为－1，公差为－3，请根据上述公式求出这个数列的第100项及前10项的和，并写出这个数列的前5项。
四、课堂小结　这节课你学会了什么？
五、课堂作业　课本P50页习题2.5，3，
六、课后反馈
第3课时 有理数的除法
知识与技能　掌握有理数除法的法则，能进行有理数的除法运算。
过程与方法　探索有理数除法的法则，了解乘法与除法的关系在有理数范围内的适用性。
情感、态度与价值观　通过有理数的混合运算，使学生懂得合作精神，培养学生的合作意识。
教学过程
一、情境创设引入
　　14÷7＝＿＿＿＿（如何用小学的：除以一个数等于乘以为个数的倒数）
　　试一试：（－14）÷（－7）＝＿＿＿＿
　　（－14）÷7＝＿＿＿＿　　14÷（－7）＝＿＿＿＿＿＿
二、探索知识
　　总结归纳：
两个有理数相除：（1）同号得正，异号得负，并把绝对值相除。（2）除以一个不为0的有理数，等于乘以这个数的倒数。（3）0除以一个不为0的有理数，得0。
　　例1计算：
（1）36÷（－9）　（2）（－48）÷（－6）　（3）（－32）÷4×（－8）　（4）17×（－6）÷（－5）
解答：（1）－4　（2）8　（3）64　（4）
　　例2、计算

　　例3、计算：

　　例4、已知有理数a,b,c满足
解答：若a,b,c同正，显然等式不成立，若只有一个负数，同样也不成立。
若一正，两负，等式成立，则 　　　，若三个全负，则等式不成立。综上所述，值为1
　　例5、计算

　　例6、某地二月份每天的最低气温如下表。（1）分别计算这个月上旬、中旬、下旬的平均最低气温a,b,c（2）能否用　　　　表示这个月的平均最低气温，如果你认为能，请按这一表示计算出月平均最低气温；如果你认为不能，请说出月平均最低气温应怎样计算。
解答：（1）a=-2.5,b=-0.05,c=2.5
(2)不能，正确做法为：

三、随堂练习
1、计算：

2、填空
（1）一个数的倒数的相反数是　　，这个数是＿＿＿＿＿＿
（2）若一个数的绝对值与它的倒数之和为0，则这个数是＿＿＿＿＿＿
（3）若a,b,互为相反数，c,d互为倒数，m为最大的负整数，则(a+b+cd)÷m＝＿＿＿
3、选择
（1）下列说法正确的是（　　）
A、任何有理数都有倒数　　B、两个数的商为0，只有被除数为
日期
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
温度℃
-5.5
-6.5
-4
-1
-2
-5
-3
-1
0.5
2.5
日期
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
温度℃
1
-4
-1
2.5
1.5
2
0.5
-1
0
-2
日期
21
22
23
24
25
26
27
28

温度℃
-3
-1
2
4.5
4
4.5
6
3

0
C、一个数的倒数小于它本身　　D、同号两数相除，取被除数的符号
（2）若　　，则下列说法正确的是（　　　）
A.a>0,b>0 B.a+b>0 C.a-b>0 D.ab>0
（3）若a,b为非零有理数，则　　　　的值为（　　）
A、2　　B、－2　　C、0　　　　D、2，－2或0
4、对于有理数a，当a的取值不同时，则　　　的大小关系可能就不同。
请你分类讨论：你认为当a是什么样的数时，　　　；当a是什么样的数时，　　　；当a是什么的数时，　　　。
解答：
2、
3、（1）B　　（2）D　　（3）D
4、（1）当a>1或-1<a<0 (2)当0<a<1或a<-1　　（3）当a=1或－1
四、课堂小结
　　这节课你学会了什么？
五、课堂作业
　　课本P50页，习题2.5，4,5，6,7，8
六、课后反馈

第4课时　有理数的乘方
目的与要求　理解有理数乘方的意义，掌握有理数乘方的运算。
知识与技能　培养学生观察、分析、比较、归纳、概括的能力。运用有理数乘方运算解决实际问题。
情感、态度与价值观　培养勤思、认真和勇于探索的精神，感知数学知识具有普遍联系性。
教学过程
一、情境创设引入
　　动画：手工拉面是我国的传统面食，制作时，拉面师傅将一团和好的面，揉搓成一根长条后，手握两端用力拉长，然后将长条对折，再拉长，再对折，每次对折称为一扣，如此反复操作，连续拉六、七次后便成了许多细细的面条，假如一共拉扣6次，你能算出共有多少根面条吗？
　　解答：2×2×2×2×2×2＝64根
　　折纸：将一张对折再对折，直到无法对折为止，数数看，这时的纸总共有多少层？
　　（依照上面的例子）
二、探索知识
　　我们把2×2×2×2×2×2记作26，读作“2的6次方”
　　7×7×7×7×7记作75，读作“7的5次方”
　　一般地，a×a×a×a×…×a＝an,读作“a的n次方”，a叫做底数，n叫做指数。

　　求相同因数的积的运算叫做乘方（power).乘方运算的结果叫做幂（power)
　　特别是，一个数的二次方，也叫做这个数的平方；一个数的三次方，也叫做这个数的立方。
　　例1、计算
　　（1）26　　（2）73　　（3）（－3）4　　（4）（－4）3　（5）－34　（6）－43
解答：（1）64　　（2）343　　（3）81　　（4）－64　（5）－81　（6）－6n个
4
　　例2、计算：

　　正数的任何次幂都是正数；
　　负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数。
　　例3、把下列各式写成幂的形式
（1）－（－2）·（－2）4·（－2）·（＋2）
（2）（－a)2aaaaa5·a·b2·b
解答：（1）－27　　（2）a12b3
　　例4、有“世界屋脊”之称的珠穆朗玛峰，海拔8848.13米是世界第一高峰，而一张纸只有
厘米厚，但如果你能把一张报纸连续对折30次后，它的厚度将远远超过珠穆朗玛峰。这是真的吗？如何给出一个令人相信的解释呢？
解答：把一张厚度为　　厘米的报纸连续对折30次后，其厚度应为　　　　　厘米，用计算器计算出结果约为107374.1824米。远远超过珠穆朗玛峰的高度的12倍，事实上将一张报纸对折30次是不可能做到的
　　例5、计算

　　例6、探索规律：31＝3，个位数字是3；32＝9，个位数字是9；33＝27，个位数字是7；34＝81，个位数字是1；35＝243，个位数字是3；……，你能说出37的个位数字是多少吗？32005的个位数字呢？
解答：∵个位数字是四个一循环，∴37的个位数字是7,32005的个位数字是3
三、随堂练习
1、填空：
（1）（－1）2004＝＿＿＿＿（2）（－1）2005＝＿＿＿＿（3）（－1）2n=＿＿＿（4）（－1）2n+1=__
2、选择
（1）下列说法正确的是（　　）
A、负数的偶次幂是正数　　B、正数的奇次幂是负数
C、任何小于1的数都大于它的平方　D、一个数的平方等于它的倒数，这个数为1或－1。
（2）设a＝（－1.8）3，b＝（－1.8）4，c＝（－1.8）5，则a,b,c的大小关系为（　　）
A、a<b<c B.c<a<b C.c<b<a D.a<c<b
（3）下列结论正确的是（　　）
A、若a>b，则a2>b2　　　B、若a2>b2，则a>b　C、若a>b，则a3>b3 　　D、若a3>b3，则a2>b2
3、计算：

4、求32002×52003×72004的个位数字是几？
解答：5的任何次方个位是5，且与奇数相乘得末位为5，与偶数相乘得末位为0，而3、7的任何次方都是奇数，则结果的个位数字必为5。
　4、观察下列等式：

依据以上各式成立的规律，在括号中填入适当的数，使等式　　　　　　　　　　　　　成立。
5、先阅读下面材料，然后解答问题：
材料：前面我们介绍了等差数列，现在我们再看另一些特殊的数列。如1，2，4,8，…，此数列有如下特征：从第二项起每一项与前一项的商为同一常数，这里　　　　　　　　　，我们把这样的数列叫做等比数列，这个常数叫做公比。
　　设等比数列a1,a2,a3…an的公比为q，则第n项an与第1项a1的关系为：an=a1qn-1,前n项的和Sn与第1项a1的关系为Sn=
　　问题：有一个等比数列，第1项为16，公比为　　，请根据上述公式求出这个数的第7项信前5项的和，并写出这个数列的前5项。
解答：2、（1）A（2）B（3）C　3、（1）－37　（2）9　（3）－20　（4）－2 　4、-12，-12
5、
四、课堂小结
　　这节课你学会了什么？
五、课堂作业
　　课本P58页，习题2.6，1,2，3,4
六、课后反馈
笔5课时　科学记数法
知识与技能　掌握科学记数法的表示方法，知道科学记数法的必要性。
过程与方法　通过实际问题了解科学记数法的必要性和重要性，通过比较法得出科学记数法的表示方　　　　　　法。
情感、态度与价值观　激发学生对奇妙的数学世界的好奇心，会用科学记数法表示大数。
教学过程
一、情境创设的引入
　　105＝100000　106＝1000000　1010＝＿＿＿＿＿＿　1012＝＿＿＿＿
观察10n的特点，你发现了什么规律：10n的特点是1后面有n个0，共有n+1位。
　　“先见闪电，后闻雷声”，这个现象的解释是：光的传播速度大约为300000000m/s，而声音在常温下的传播速度大约为340m/s。可见光的速度大大快于声音的速度。
二、探索知识
　　日常生活中我们还会遇到一些特别大的数，如
　　有人体中大约有25000000000000个红细胞。
　　全世界人口大约是6100000000人
　　地球的陆地面积约为149000000千米2
　　地球的海洋面积约为361000000千米2
　　算一算5000000×5000000
　　可以发现一些足够大的数在读、写、算都不方便，根据10n的特点，我们可以这样来表示这些较大的数。
　　300000000＝3×100000000＝3×108
　　25000000000000＝2.5×10000000000000＝2.5×1013
　　一般地，一个大于10的数可以写成a×10n的形式，其中1≤a<10,n是正整数，这种记数方法称为科学记数法。(scientific notation)
　例1、1972年3月发射的“先驱者10号”是人类发往太阳系外的第一艘人造太空探测器，至2003年2月人们最后一次收到它发回的信号时，它以飞离地球12200000000km，用科学记数法表示。
解答：1.22×1010km
　　例2、用科学记数法表示下列各数：
　　（1）400320　　（2）1000000　　（3）－726.4　　　（4）0.31×104
解答：（1）4.0032×105　　（2）1×106　　（3）－7.264×102　　（4）3.1×103
　　例3、下列各数的原数是多少？
（1）1.25×104　（2）－3.03×102　（3）3×105　（4）－4.2378×103
解答：（1）12500　（2）－303　（3）300000　（4）－4237.8
　　例4、一天有8.64×104秒，一年有365天，一年有多少秒？（用科学记数法表示）
　　解答：3.1536×107秒
三、随堂练习
1、用科学记数法表示
（1）696000　（2）－1230　（3）10000　（4）0.078×105
解答：（1）6.96×105　（2）－1.23×103　（3）1×104　（4）7.8×103
2、太阳的直径约为1390000千米，用科学记数法表示为（　　）
A、1.39×104千米　B、1.39×108千米　C、1.39×106米　D、1.39×109米
解答：D
3、2003年6月1日零时，三峡大坝正式下闸蓄水，到上午9时，只留3个导流底孔，保留至少3410米3/秒的下泄流量，维持下游航运及发电的基本运行。自6月1日上午9时起，预计24小时流过的水量至少为＿＿＿＿＿＿米3（用科学记数法表示）
解答：2.95×108米3
四、课堂小结
　　这节课你学会了什么？
五、课堂作业
　　课本P58页习题2.6，5,6，7
六、课后反馈

第6课时　2.7有理数的混合运算
目的与要求　能按照有理数的运算顺序，正确熟练地进行有理数的加、减、乘、除、乘方运算
知识与技能　注意培养观察能力与运算能力
情感、态度与价值观　培养计算前审题，确定运算的顺序，最后验算的好习惯。
教学过程
一、情境创设引入
　　问题一、计算：8－23÷（－4）×（－7＋5）
　　正确的运算顺序是什么呢？
二、探索知识
　　有理数混合运算顺序：
　　先乘方，再乘除，最后加减；如果有括号，先进行括号内的运算。
　　问题一的解答：＝4
　　例1、计算：

　　例2、计算：

　例3、计算：1＋2＋22＋23＋24＋…＋22005的值
解答：设S＝1＋2＋22＋23＋…＋22005，则2S＝2＋22＋23＋24＋…＋22006
将两式相减得：S＝22006－1
　　例4、小明来到红毛族探险，看到下面几个红毛族的算式：8×8×8＝8,9×9×9＝5,9×3＝3，（93＋8）×7＝837。老师告诉他，红毛族算术中所用的符号“＋、－、×、÷，（）、＝”与我们算式中的意义相同，进位也是十进制，只是每个数字虽然与我们的写法相同，但代表的数却不同。
　　请你按红毛族的算术规则，完成下面算式：89×57＝＿＿＿＿＿
解答:8×8×8＝8，可知8只能是±1或0，由873可知只能是1；而9×3＝3，（9不是1）则3只能是0；而9×9×9＝5，则9是2；5是8。93＋8＝20＋1＝21,21×7＝107，则7为5。
89×57＝12×85＝1020＝8393。
三、随堂练习
1、计算：

解答：

四、课堂小结
　　这节课你学会了什么？
五、课堂作业　

六、课后反馈