资源描述
正多边形的有关计算
学习目标：
1、掌握把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题；
2、会将多边形的边长、半径、边心距、中心角、周长、面积等有关计算问题转化为解直角三角形的问题；
3、掌握运用正多边形计算图解题的步骤：第一步画图计算；第二步计算角；第三步选择三角函数。
学习重点
把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题
学习难点
把正多边形的计算问题转化为解直角三角形的问题
教具学具
多媒体、课件、直尺、圆规
教学方法
探究法、发现法、练习法
教
学
过
程
教师活动
学生活动
[复习引入]
结合图形说出个部分名称。
（教师出示课件）
[探索新知]
议一议：如图，在下列正多边形中，点O是正多边形的中心。
（１）正多边形的半径分别将原来的图形分割成怎样的三角形？（书上２１页的图形）
（２）正多边形的半径、边心距及边长可以通过怎样的图形联系到一起？
（教师出示课件）
观察图形，回答
思考、讨论
教
学
过
程
观察图7-50，回答下列问题：
（1）观察每个图形中外接圆半径把正多边形分割成多少个等腰三角形？这些等腰三角形之间又具有什么关系呢？
（2）思考，各图形中的边、角、边心距、半径之间存在什么样的关系？
以正六边形为例，作正六边形的半径，这些半径将正六边形分成了六个等腰三角形，这些等腰三角形是全等的。在作正六边形各边的边心距，这些边心距又将６个等腰三角形分成了１２个直角三角形，这些直角三角形也是全等的。（教师边画图边引导学生）
定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形.
观察图7-51中的直角三角形，思考它能帮助我们完成怎样的计算问题
由于这些直角三角形的斜边都是正六边形的半径Ｒ，其中一条直角边是正六边形的边心距ｒ另一条直角边是正六边形的边长ａ的一半，一个锐角是中心角的一半，
即３６０°÷１２＝３０°
另一个锐角是正六边形的内角的一半，
即（６－２）１８０°÷１２＝６０°，所以可以借助直角三角形来解决正六边形的问题。
例1．已知：正方形ABCD的边长 ．求R、ｒ 。
例2．已知：正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长ａ ，周长 ｐ和面积ｓ
画图、观察、体会
理解这一转化过程
计算
教
学
过
程
在得出的结论中有几点需引起学生重视：
(1)a6=R，即正六边形边长等于它的半径.这个结论很有用，要记住.
(3)容易知道当正多边形边数n给定时，那么已知边长、半径、边心距、周长、面积中的任何一个量都可求出其它各量.
通过例题得到的结论，归纳概括为一般形式，便得出如下一些公式：
设正n过形的中心角、边长、半径、边心距、周长、面积分别分αn，an，R，rn，pn，Sn，则有
关于部分与总体的关系式：
各等腰三角形面积的和
②关于直角三角形边角间的关系式：
［课堂练习］
１、已知：正六边形ABCDEF的半径R=2．求ｒ 、ａ 。
２、已知正⊿ＡＢＣ的半径为Ｒ，求它的边长ａ、周长ｐ和面积ｓ。
３．完成下表中正多边形的计算(把计算结果填入表中)：
［课堂小结］
1.正多边形有关计算的定理告诉我们，可以把正n边形分成2n个全等的直角三角形，并且正多边形的各元素集中地反映在这些直角三角形中，这就给我们提供了正多边形有关计算的理论根据、方法思路：解直角三角形.
2.用已知圆半径R表示它的内接正三角形、正方形、正六边形各边长的式子，是解特殊的直角三角形经常用到的基础知识，应当记住.
与老师一起完成解题过程
记住这些结论、规律
会说明理由
练习
布置作业
见目标练习，拓展部分选作
板书设计：
24.4正多边形的有关计算2
定理 正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形.
设正n过形的中心角、边长、半径、边心距、周长、面积分别分αn，an，R，rn，pn，Sn，则有
关于部分与总体的关系式：
各等腰三角形面积的和
②关于直角三角形边角间的关系式：
例1．已知：正方形ABCD的边长 ．求R、ｒ 。
例2．已知：正六边形ABCDEF的半径为R，求这个正六边形的边长ａ ，周长 ｐ和面积ｓ
课后自评与反思：
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