资源描述
《13.2 立方根》教学案
单位：海安县南莫中学 年级：八 设计者：严亮 时间：2009. 7. 2 5
课 题
13.2 立方根
课型
新授
案序
第1课时
教学目标
知识技能
1.了解立方根与开立方的意义，会求一个数的立方根或运用计算器求一个数的立方根，会检验一个数是否是某数的立方根。
2.能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力；
数学思考
通过对实际问题的探索，推出立方根的概念，获取求立方根的方法，体会用尝试、检验方法求立方根，并用立方运算来验证开立方的正确性。
解决问题
通过对实际问题的探索，推出立方根的概念，获取求立方根的方法，体会用尝试、检验方法求立方根，并用立方运算来验证开立方的正确性。
情感态度
1.体验运用所学知识解决问题的必要性，激发学生的积极性，渗透特殊一般特殊的思想。
2.经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。
教学重点
立方根的概念和求法。
教学难点
立方根与平方根的区别.
课前准备（教具、活动准备等）
电热水器图片 , 计算器
教 学 过 程
教学步骤
教 师 活 动
学 生 活 动
设 计 意 图
[活动1]
小组讨论
开立方
[活动2]
开平方的概念
[活动3]
巩固新知
[活动4]
拓展新知
立方根与平方根的联系与区别
[活动5]
自主学习
学生利用计算器探索
问题(1)：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50 L的．如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？
（学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演．）
解：设容积的底面直径为xdm,则
（学生小组讨论，并推选代表发言，教师板演．）
解：设容积的底面直径为xdm,则
··2x=50
可得，
问题是什么数的立方会等于31.84呢？学生百思不得其解，教师可在此处设置一个台阶，再设问：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？
这就是求一个数，使它的立方等于27.
在学生充分讨论的基础上教师给出解决问题的过程：
设这种包装箱的边长为x m,则=27
这就是求一个数，使它的立方等于27.
因为=27，
所以x=3.
即这种包装箱的边长应为3 m.
从学生生活实际中常常见到的热水器引入课题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用．
空间图形都是三维的，有关空间图形的计算常常涉及开立方．
这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成
问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发学生学习的兴趣．
“什么数的立方会等于31.84?”这个问题对于学生来说
是难解决的，但该问题设置的目的是激发学生学习的兴趣．
体会开立方与立方互为逆运算．
试一试 （1）学生回忆平方根的概念，并联系上面的问题，请学生归纳得出立方根的概念。
（2）学生联系开平方的概念，给出
。 联系平方根的概念，让学生根据上述问题类比地给出立方根的概念，初步体会立方根与平方根的联系与区别。
练一练 (1)请学生完成课本第172页习题10.2的第2题．
(2)请学生口头回答以下问题：根据立方根的意义，求下列各数的立方根：
，－64，，1，－1
体会开立方与立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。
深入探究 完成课本第169页的探究题：
(1)对于对于，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？下面几个问题可以类似设问．
(2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？（学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质）
(3)尝试用符号给出数a的立方根的表示方法．（ 并问a可以取什么数？） 通过学生自己动手计算，让学生感受任何一个数都有立方根，以及一个数的立方根的惟一性。
巩固新知
例1 （1）求下列各数的平方根：；1；0
（2）求下列各数的立方根。
，1，0，－1，－343，－0.729
例2 求下列各式的值
（1）； （2）； （3）
（4）；（5）； （6）
解：略
请学生思考数的平方根与数的立方根有什么区别与联系呢？（学生小组讨论后，请学生相互补充．）
例3判断题：
（1）64的立方根是=（ ）
（2）是－的立方根 （ ）
（3） （ ）
（4）立方根等于它本身的数是0和1（ ）
拓展新知：
(1)学生独立研究课本第170页的探究题，并不妨请同学再举几个例子，探索从上面的计算结果中可以得到什么结论？
学生自己总结出两个互为相反数的立方根的关系：, 请同学再试试看可以怎样解？
（2）小组学习：课本第173页的第9题，探索从上面计算结果中可以得到什么结论？ 让学生进一步体会立方根与平方根的联系与区别．
例题着眼于弄清立方根的概念，因此不仅用立方的方法求立方根，且在书写上采用了语言叙述和符号表示相互补充的方式，让学生学会从立方根与立方是互逆运算中寻找解题途径．
学生讨论，自己体会平方根与立方根的区别。
教学中应该给予学生充分思考、讨论的时间，让他们自己探索并总结出两个互为相反数的立方根之间的关系。
立方与开立方是互逆运算，以此可以些数的立方根。
让学生经历这个估计的过程，不仅估算出 有多大，培养学生的估算能力，同时也理解 是无限不循环小数这个事实。
自主学习 1、利用计算器来求一个数的立方根，并完成课本第171页的练习2.
（学生利用计算器的说明书独立学习．对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决．）
2、学生解决如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（结果保留两个有效数字）
解：略 在教学中，鼓励学生自己探索计算器的用法。
1、探一探，说一说
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？
2、用计算器计算 （结果个有效数字）。并利用你发现的规律说出 ， ，
的近似值。 计算器的使用可以使学生从繁杂的运算中解放出来，将更的精力放在更有意义的活动，如探索规律的问题，引导学生注意观察被开方数与立方根的小数点的位置移动有无规律。
学生小组讨论，并推选代表发言
学生小组讨论，并推选代表发言
学生充分讨
求一个数，使它的立方等于a
开立方与立方互为逆运算
体会立方根与平方根的联系与区别。
正数、0、负数的立方根
平方根与数的立方根有什么区别与联系
弄清立方根的概念
利用计算器来求一个数的立方根
立方根的小数点的位置移动
学生学习的兴趣．
会区别立方根与平方根
理解正数、0、负数的立方根
平方根与数的立方根有什么区别与联系
弄清立方根的概念
学生用计算器探索立方根
板书设计：立方根
开立方与立方互为逆运算
开立方的概念
平方根与数的立方根有什么区别与联系
一个正数有1个立方根,一个负数有1个立方根,零的立方根是0
《13.2立方根》课堂教学实录
课 题：人教版初中数学八年级上册(13.2立方根)
执教时间：2008年10月23日
执教班级：南莫中学八年级1班
执教老师：严亮
教学过程：
师：讨论问题
同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50 L的．如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？
学生：学生小组讨论，并推选代表发言
师：问题是什么数的立方会等于31.84呢？
师：这就是求一个数，使它的立方等于27.
师用常见到的热水器引入课题，让学生从实际问题情境
师在解决问题的过程中引入了新问题
师请学生归纳得出立方根的概念
学生练一练
(1)请学生完成课本第172页习题10.2的第2题．
(2)请学生口头回答以下问题：根据立方根的意义，求下列各数的立方根：
，－64，，1，－1
学生总结：体会开立方与立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。
师要求探究： 完成课本第169页的探究题：
(1)对于对于，可以进一步追问学生，除了2以外是否有其他的数，它的立方也等于8呢？下面几个问题可以类似设问．
（2)思考正数、0、负数的立方根各有什么特点？并追问一个正数有几个立方根？一个负数有几个立方根？零的立方根是什么？
学生独立探究，再小组合作交流，给出立方根的性质
师：问a可以取什么数？
学生通过学生自己动手计算，让学生感受任何一个数都有立方根，以及一个数的立方根的惟一性。
师讲解例题
例1 （1）求下列各数的平方根：；1；0
（2）求下列各数的立方根。
，1，0，－1，－343，－0.729
例3 求下列各式的值
（1）； （2）； （3）
（4）；（5）； （6）
解：略
请学生思考数的平方根与数的立方根有什么区别与联系呢？（学生小组讨论后，请学生相互补充．）
例3判断题：
（1）64的立方根是=（ ）
（2）是－的立方根 （ ）
（3） （ ）
（4）立方根等于它本身的数是0和1（ ）
师：学生独立研究课本第170页的探究题，并不妨请同学再举几个例子，探索从上面的计算结果中可以得到什么结论？
学生自己总结出两个互为相反数的立方根的关系：
小组学习：课本第173页的第9题，探索从上面计算结果中可以得到什么结论？让学生进一步体会立方根与平方根的联系与区别．
师：利用计算器来求一个数的立方根，并完成课本第171页的练习2.
1、探一探，说一说
利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？
2、用计算器计算 （结果个有效数字）。并利用你发现的规律说出 ， ，
的近似值。 计算器的使用可以使学生从繁杂的运算中解放出来，将更的精力放在更有意义的活动，如探索规律的问题，引导学生注意观察被开方数与立方根的小数点的位置移动有无规律。
师：本节课收获
学生：立方根的概念
开立方与立方互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。
一个数的平方根与一个数的立方根有什么区别与联系
用计算器来求一个数的立方根
立方根教学教后感
1.创设情境，探究新知部分，课件出示：同学们在家里或者商场里都见过电热水器，像一般家庭常用的是容积50 L的．如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？老师的这部分设计，为整堂课定下了基调，以问题解决为切入口，以观点冲突为手段，激发学生参与的激情，使学生被问题深深吸引，可谓步步推近，独具匠心。
从学生生活实际中常常见到的热水器引入课题，让学生从实际问题情境中感受立方根的计算在生活中有着广泛的应用．
空间图形都是三维的，有关空间图形的计算常常涉及开立方． 这个实际问题中的数量关系的分析对于学生来说是不成问题的，但在解决问题的过程中引入了新问题，这对学生来说是一个挑战，从而激发学生学习的兴趣．课堂中，老师把知识与学生的生活很好的进行了整合，找到生活与知识的契合点，并以它为切入点来进行教学，从而激发学生的兴趣，促使他们作为课堂的参与者全身心地投入到知识的探索中来。老师从学生已有的生活经验和认知出发，重视学生对速度的体会，使学生对速度的概念有了更深的了解。使枯燥的数学变得鲜活起来，也使数学课堂充满活力。课后，浙教院吴卫东教授评价：这一设计，成了整节课的一个亮点。
1、如教师位子的处理
不是以课程知识的唯一拥有者而自居，在教学过程中将“教程”与“学程”高度和谐统一起来，而以亲切的态度、平等的人格和富有情意的激励语言实施与学生进行心灵的沟通，对学生不再坚持“以知为本”，实施知识“填鸭”硬灌，而是坚持“以人为本”，充分激励学生以饱满的学习热情参与教学实践活动，并在教学过程的各个环节和谐互动，以推进教学目标的高效达成。尊重学生，平等地与学生在课程领域亲切“对话”、“赠言”，真正成为学生学习的伙伴，以多种形式和积极的评价，激活学生的创造思维，激发学生的创新热情和创新智慧，为学生不断进入新的知识领域乃至迈入未来的人生里程奠定坚实可靠的基础
2、如练习题的设置
课中练习题是课堂教学的巩固与深化．为了开阔学生视野，拓宽学生的知识面，增强各种能力，体现学生的主体地位，在课中练习题的设置上大胆创新，在灵活巩固知识技能的基础上，力求在学生综合素质的开发上下工夫，编习题紧密与生活实际相联系，注重加强学生知识潜能的开发，以及对学生想象力、动脑、动手操作能力的提高及实践能力的培养；更是以重视学生的参与和体验为主，培养学生的兴趣和爱好，重视学生灵活多样的方式，让学生的个性得到充分的发展，让学生成为作业练习的主人．
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