秋九年级数学上册 2.5 一元二次方程的应用 第1课时 增长(降低)率问题教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

2．5　一元二次方程的应用
第1课时　增长(降低)率问题

1．会用一元二次方程解决一些常见的增长(降低)率问题．
2．学会观察、分析，提高运用一元二次方程解决实际问题的能力．

阅读教材P49，完成下列问题：
(一)知识探究
列方程解应用题的一般步骤：
(1)“审”：读懂题目，审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量以及它们之间的相等关系；
(2)“设”：设元，也就是设________；
(3)“________”：列方程，找出题中的等量关系，再根据这个关系列出含有未知数的等式，即方程；
(4)“解”：求出所列方程的________；
(5)“验”：检验方程的解能否保证实际问题________；
(6)“答”：就是写出答案．
(二)自学反馈
问题：两年前生产1吨甲种药品的成本是5 000元，生产1吨乙种药品的成本是6 000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3 000元，生产1吨乙种药品的成本是3 600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？(精确到0.001)
分析：①设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为________元，两年后甲种药品成本为________元．
依题意，得5 000(1－x)2＝3 000.解得________．
根据实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为________．
②设乙种药品成本的年平均下降率为y.则可列方程：________________.
解得________________．
答：两种药品成本的年平均下降率________．

活动1　小组讨论
例　青山村种的水稻2001年平均每公顷产7 200 kg，2003年平均每公顷产8 460 kg，求水稻每公顷产量的年平均增长率．
解：设年平均增长率为x，则有7 200(1＋x)2＝8 460，解得x1＝0.08，x2＝－2.08(舍)．
即年平均增长率为8%.
答：水稻每公顷产量的年平均增长率为8%.
　增长率问题的方程适合用直接开平方法来解．　　　　　　　　　　　　　　　　　　
活动2　跟踪训练
1．某县为大力推进义务教育均衡发展，加强学校标准化建设，计划用三年时间对全县学校的设施和设备进行全面改造和更新.2014年县政府已投资5亿元人民币，若每年投资的增长率相同，预计2016年投资7.2亿元人民币，则每年投资的增长率为(　　)
A．20%或－220% B．40%
C．－220% D．20%
2．“低碳生活，绿色出行”，电动汽车将逐渐代替燃油汽车，成为人们出行的主要交通工具，某城市一汽车销售4S店，今年2月份销售电动汽车共计64辆，4月份销售电动汽车共计100辆．若每月汽车销售增长率相同，则该汽车销售4S店5月份能销售电动汽车(　　)
A．111辆 B．118辆
C．125辆 D．132辆
3．甲菜农计划以每千克5元的价格对外批发某种蔬菜，由于部分菜农盲目扩大种植这种蔬菜，造成这种蔬菜滞销．甲菜农为加快销售，减少损失，对这种蔬菜的价格经过两次下调，最后以每千克3.2元的单价对外批发销售，则他平均每次下调的百分率是________．
4．某商场今年2月份的营业额为400万元，3月份的营业额比2月份增加10%，5月份营业额达到633.6万元．求3月份到5月份营业额的月平均增长率．
活动3　课堂小结
增长率＝.平均增长率公式：Q＝a(1±x)2，其中a是增长(或降低)的基础量，x是平均增长(或降低)率，2是增长(或降低)的次数．

【预习导学】
知识探究
(2)未知数　(3)列　(4)解　(5)有意义
自学反馈
①5 000(1－x)　5 000(1－x)2　x1≈0.225，x2≈1.775　0.225　②6 000(1－y)2＝3 600　y1≈0.225，y2≈1.775(舍)　相同
【合作探究】
活动2　跟踪训练
1．D　2.C　3.20%　4.设3月份到5月份营业额的月平均增长率为x，则400×(1＋10%)(1＋x)2＝633.6.解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(不合题意，舍去)．答：3月份到5月份营业额的月平均增长率为20%.