山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第一章一元一次不等式组 第1课时》教案 北师大版.doc

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第一章，一元一次不等式组 第1课时》教案 北师大版
教学目标：
1.理解一元一次不等式组及其解的意义，加强运算的熟练性和准确性，培养思维的全面性；
2.初步感知利用一元一次不等式解集的数轴表示求不等式组的解和解集的方法.
3.能运用不等式组解决简单的实际问题，培养学生独立思考的习惯和合作交流意识；
教学重点与难点：
重点：1．理解有关不等式组的概念：
2．会解由两个一元一次不等式组成的不等式组，并会用数轴确定解集
难点：1．通过具体问题抽象出不等式的过程：
2．在数轴上确定一元一次不等式组的解集
教法与学法指导：
引导学生采用自主探索、合作交流方式，让学生用类比推理的方法学习新知识，教给学生类比，猜想，验证的问题研究方法，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯.利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容.力求在整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体.
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、创设情境，自然引入
师：在第四节我们学习了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有关概念，今天我们要学习一元一次不等式组，对比二元一次方程与二元一次方程组，同学们能否从字面上来推断一下它们之间是否存在一定的关系呢？请交流后发表自己的见解.
(学生分组交流后，自由发言互相补充)
生：所谓“组”，就不是唯一的，而是由两个以上的元素组成的，也就是说一元一次不等式组是由几个一元一次不等式组成的集合.
师：大家同意这位同学的说法吗？
生：同意.
师：好，下面我们就来验证一下大家的猜想是否正确.
设计意图：通过对比二元一次方程组，引出学生对不等式组的猜想，激发学生的学习积极性，进而引入新课.
二、交流讨论 探索新知
1.一元一次不等式组的有关概念
某校今年冬季烧煤取暖时间为4个月．如果每月比计划多烧5吨煤，那么取暖用煤总量将超过100吨；如果每月比计划少烧5吨煤，那么取暖用煤总量不足68吨．该校计划每月烧煤多少吨?
师：这是一个实际问题，请大家先理解题意，搞清已知条件和未知元素，从而确定用哪一个知识点来解决问题，即把实际问题转换为数学模型，从而求解.
(学生分析题意，独立思考后小组成员之间讨论交流然后一学生试着讲解，其他学生补充)
生：分析：取暖时间为4个月，未知量是计划每月烧煤的数量(x)当每月比原计划多烧5吨煤时，每月实际烧煤(x+5)吨，这时总量4(x+5)＞100；当每月比原计划少烧5吨煤时，实际每月烧(x－5)吨煤，有4(x－5)＜68.
解：设该校计划每月烧煤x吨，根据题意，得
4(x+5)＞100 (1)
且4(x－5)＜68 (2)
未知数x同时满足(1)(2)两个条件，把(1)(2)两个不等式合在一起，就组成一个一元一次不等式组，记作

师：这位同学的分析和解答非常精彩，从上面的形式中，大家能否根据一元一次不等式的有关概念来类推一元一次不等式组的有关概念呢？请互相讨论.
(学生交流讨论教师给予引导)
生：可以.
一般地，关于同一个未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组(system of linear inequalities with one unknown).
师：定义中的几个是指两个或两个以上.
设计意图：通过学生之间的讨论和交流，让学生自己总结出结论，可以达到学生对新知识一个更加深刻的印象，也能让同组学生互相帮助，达到带动整体进步的效果.教师适时进行鼓励和纠正，激发学生学习的自信心 .
真真假假
下列式子是一元一次不等式组的是：

设计意图：通过及时练习加深学生对一元一次不等式组概念的理解.
想一想

师：你能尝试找出符合上面一元一次不等式组的未知数的值吗？
提示：你所找的未知数的值既要满足不等式(1)又要满足不等式(2).
(学生交流讨论后自由发言互相补充，教师适当引导)
生 ：既然不等式组是几个不等式的组合，所以x的值应是每个不等式的解集的组合.即每个不等式的解集相加而得，如解不等式(1)，(2)得x＞20,x＜22,所以不等式组的解集为x＜22加x＞20,即为全体实数再加上20~22之间的数.
师 ：大家同意他的观点吗？
生 ：不同意， 不等式组的解集不是每个不等式的解集的相加，而是每个不等式的解集的公共部分.
师 ：非常正确，请大家用类比推理的方法叙述其他有关概念.
生 ：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集.
求不等式组解集的过程，叫做解不等式组.
设计意图：引导学生进行小组间的讨论和交流，让学生自己总结出结论，通过学生之间的争论，教师引导出正确的概念，加深学生对概念的理解，提高学生的学习兴趣和自信心.
2.例题讲解
例1.解不等式组：

师：一元一次不等式组的解集是怎么样的？怎么解？画几条数轴？为什么画一条数轴？数轴怎么画？公共部分怎么找?
(学生先动手画数轴然后分小组交流讨论，互相补充)
生：不等式组的解集是每个不等式解集的公共部分，首先必须求出每个不等式的解集，然后才能求它们的公共部分.画一条数轴有助于找到各个不等式解集的公共部分.
生 ：解：解不等式(1)，得x＞,
解不等式(2)，得x＜6,
在同一条数轴上表示不等式的解集为：

因此，原不等式组的解集为＜x＜6.
设计意图：通过例题来讲解解不等式组的方法和解题格式，让学生养成规范解题的意识.
三、学以致用，知识反馈
1.解下列不等式组：
(1) (2)
解：(1)解不等式2x＞1,得x＞,
解不等式x－3＜0,得x＜3.
在同一条数轴上表示不等式的解集为：

因此，原不等式组的解集为＜x＜3.
解:(2)
解不等式(1)，得x＞1,
解不等式(2)，得x＜，
在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集为：

因此，原不等式组的解集为1＜x＜.
(学生板演并互相评价找出不足)
2.解不等式组
(1) (2)
解:(1)
解不等式(1)，得x＞2
解不等式(2)，得x＞3
在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集是：

因此，原不等式组的解集是x＞3.
(2)
解：解不等式(1)，得x＜1,
解不等式(2)，得x＞2,
在同一条数轴上表示不等式(1)、(2)的解集

从数轴上可以看出，这两个不等式的解集没有公共部分，因此，原不等式组无解.
(通过进一步练习让学生熟练解不等式组的方法和解题格式.)
设计意图：本环节是通过练习进一步巩固学生一元一次不等式组的解法；并且通过对这些不等式组解集的观察来巩固利用数轴确定各不等式解集公共部分的方法并初步发现其中的规律，提高学生观察、分析以及归纳的能力.
四、课堂小结，反思提高
1、本节课你有哪些收获？
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
3、你认为老师上课过程中还有哪些须要注意或改进的地方
设计意图：让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去.
五、达标检测，反馈矫正
1.下列式子是一元一次不等式组的是( )

2. 列不等式组解集正确的是( )

3. 解不等式组:
(1) (2)
设计意图：通过检测纠错，提高认识知识的效率，使学生能运用所学知识也可以了解学生对本节课所学内容的掌握情况，为课下的辅导及后续的教学做好准备.
六、布置作业，课后促学
必做题：课本第29页 习题1.8 第1题.
选做题：课本第29页 习题1.8 第2、3题.
设计意图：分层布置作业，不但注重基础的落实，也有助于能力的提升．使不同的学生都得到更大的收获，都能获得成功的喜悦.
板书设计：
1.6一元一次不等式组(1)
引例
例1

学生板演区

教学反思：
本节的重点是一元一次不等式组的解法，难点是：不等式组的解集.教学时，用数形结合的方法，通过借助数轴找出公共部分解出解集，这是最容易理解的方法，也是最适用的方法.至于用“同大取大、同小取小、大小小大取中间、大大小小解不了”的口诀来求解不等式组，我认为在本节课会增加学生的学习负担，不易于培养学生的数形结合能力.在教学中我要求学生在解不等式组时，一定要通过画数轴，求出不等式组的解集，建立数形结合的数学思想.我准备在下一节中，在通过口诀让学生更熟练掌握求不等式组的解集.
不足之处：解例1时应放手让学生自己去做，因为前面的探究过程已经很到位了，要把握契机，趁热打铁.解题过程应该在例1时就强调，而且整个步骤应再规范一些.整堂课的容量太小，应该对问题做好拓展延伸工作，在以后的教学中要注意改进.