九年级数学上册 25.3 解直角三角形（1）教案 沪教版五四制-沪教版初中九年级上册数学教案.doc

解直角三角形
课 题
25.3（1）解直角三角形
设计
依据
（注：只在开始新章节教学课必填）
教材章节分析：本节列举了解直角三角形的一类典型问题：仰角、俯角问题.让学生感受数学与生活的紧密联系，提高数学问题实际化的能力，领会数学思想.

学生学情分析：
课 型
新授课
教
学
目
标
1.理解直角三角形中五个元素的关系，会运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形．
 2.通过综合运用勾股定理，直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，逐步形成分析问题、解决问题的能力．
3．渗透数形结合的数学思想，养成良好的学习习惯．
重 点
直角三角形的解法．
难 点
锐角三角比在解直角三角形中的灵活运用．
教 学
准 备
三角尺、实物投影仪、多媒体设备。
学生活动形式
讲练结合
教学过程
设计意图
课题引入：
1．观察
课前练习一
在Rt△ABC中,∠C=90°,
(1)三边之间的关系________;
(2)两锐角之间的关系_________;
(3)边角之间的关系(设α表示锐角A或锐角B):
sinα=_______, cosα=_______,
tanα=_______, cotα=________.
直角三角形一共有六个元素:三条边,三个角,除直角以外,还有五个元素.
在直角三角形中,由已知元素求未
知元素的过程称之为解直角三角形.
议一议 在直角三角形中,除直角外,至少已知几个怎样的元素,就可以解直角三角形?
不妨自编几道题试一试.
①已知一个角,一条边;②已知两条边.
只要知道直角三角形中(除直角外)的两个元素(其中至少有一个是边),就可以解直角三角形.
想一想为什么一定要有边的条件？

给学生提供一个思考问题及归类的机会

已知两条边(数比较大,这是有意的),通过让学生比赛,使学生再一次有所体会.体会:1.能用30°、45°的几何性质解的就尽量不用三角比;2.在已知两边的条件时,尽量用三角比先求角,若求得的角是特殊角就用他的几何性质求另一边.

知识呈现：
新课探索一
试一试 1.在Rt△ABC中,∠C=90°,
a= 2,∠A=30°.解这个直角三角形.

新课探索二
试一试 2.在Rt△ABC中,∠C=90°,
∠B=60°,b=4 3,解这个直角三角形.

新课探索三

新课探索四
例题1 在△ABC中，已知∠C=90°，
∠B=38°，a=8，解这个直角三角形.

解：

由于计算方法不同，近似计算的结果可能会有差异.

新课探索五
例题2 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，c=7.34，a=5.28，解这个直角三角形.
解：

运用锐角三角比，就可以对任意的直角三角形，在给定的条件下解这个直角三角形，锐角三角比是从数量方面研究直角三角形的重要工具.
课内练习一

1.在Rt△ABC中,∠C=90°.
(1)已知c,∠A,则a=_____,b=_____.
(2)已知b,∠A,则a=__________;
(3)已知a,∠A,则b=__________;
求∠A;
(5)已知a、c,则用关系式______ 求∠A;
(6)已知b、c,则用关系式______ 求∠A.

课内练习二
2. 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，由下列条件解直角三角形：
(1)∠A=60°，a=10，(结果保留根号);
(2)∠B=43°21′，c=27.01.

课内练习三
3. 在Rt△ABC中，已知∠C=90°，由下列条件解直角三角形：
(1)b=4.32，c=6.18；
(2)a=7.096，b=12.16.

课堂小结：解直角三角形
1.在直角三角形中,由已知元素求未知元素的过程称之为解直角三角形.
除直角外,已知两个元素(其中至少有一个是边),就可以解直角三角形了.
2.直角三角形中,边、角关系在Rt△ABC中,∠C=90°,
(1)三边之间的关系a2+b2=c2;
(2)两锐角之间的关系∠A+∠B=90°;
(3)边角之间的关系(设α表示锐角A或锐角B):
，

，

课外
作业
练习册
预习
要求
25.3（2）解直角三角形
教学后记与反思

1、课堂时间消耗：教师活动 分钟；学生活动 分钟）
2、本课时实际教学效果自评（满分10分）： 分
3、本课成功与不足及其改进措施：