资源描述
线段垂直平分线的性质
课题： 线段垂直平分线的性质
课时
一课时
教学设计
课 标
要 求
探索并证明线段垂直平分线上的点到两端的距离相等
教
材
及
学
情
分
析
本节课是在学习了图形的平移，轴对称图形、两个图形关于轴对称的概念及其性质基础上；继续学习线段垂直平分线的概念和性质。把形象思维与抽象思维相结合，把静态、动态的观察、思维法相结合，不断提高平面逻辑思维、能力与想像、表达能力。为后续学习研究多边形的几何性质、函数图像性质打下坚实的基础。
上节课已经学习了中垂线（线段垂直平分线），对中垂线的概念有所了解，这为探究线段的垂直平分线的性质做好了知识上的准备。学生已经有了一定的概括能力和推理能力，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，帮助他们直观形象地感知。学生已经具备了一定的学习能力，所以本节课中，主要采用学生自主学习、合作学习的方式，让他们主动参与、勤于动手、从而乐于探究。
总之，本节课旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具。
课
时
教
学
目
标
1、 理解并掌握线段的垂直平分线的性质。
2、经历探索垂直平分线性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察能力。
3、通过在教学中让学生动手操作，培养学生的动手能力。
重点
探索轴对称的性质，并总结出线段垂直平分线的性质
难点
探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用性质解答简单的几何问题
教法学法
指导
教具
准备
PPT
教学过程提要
环节
学生要解决的问
题或完成的任务
师生活动
设计意图
引
入
新
课
回顾旧知导入新课
1、复习线段垂直平分线的概念
，叫做这条线段的垂直平分线。
2. 轴对称的性质
倾听学生对上面问题的回答，揭示课题
在106国道某段的同侧，有两个工厂A、B，为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂到医院的距离相等，问医院的院址应选在何处？
从回顾线段中垂线概念入手，引发学生思考问题的兴趣；激励自主学探索线段垂直平分线性质的问题.
教
学
过
程
尺规作图猜想并证明线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线的性质的运用
探究新知
画一画：作线段AB的垂直平分线MN，垂足为C；在MN上任取一点P，连结PA、PB；量一量：PA、PB的长，你能发现什么？
由此你能得到什么规律？
命题：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。
尝试证明：
已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点P 在l 上．
求证：PA =PB．
线段垂直平分线的性质
线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．
用符号语言表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB，
∴ PA =PB．
例1：如图，在△ABC中，已知AC=27，DE垂直平分AB，交AB于点D，交AC于点E，△BCE的周长等于50，求BC的长.
发现线段垂直平分线的性质.并学会证明
及时巩固所学知识
教
学
过
程
猜想验证线段垂直平分线的判定
过直线外一点作已知直线的垂线尺规作图
练习：1、如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？AB+BD与DE 有什么关系？
2、在△ABC 中，AB=AC=15cm,BC=10cm,
AB的垂直平分线交BC于点D,求△BCD的周长。
逆命题：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。（判定）
已知：PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平分线上．
用符号语言表示为：
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上．
例2、如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段BC 的垂直平分线吗？
尺规作图
如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线的垂线？
（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？
（2）为什么要以大于二分之一的长为半径作弧？
（3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？
巩固线段垂直平分线的性质,并尝试解决实际问题。
巩固线段垂直平分线的性质,并尝试解决实际问题
掌握尺规作经过直线外一点作已知直线的垂线得方法
小
结
1、本节课学习了哪些内容？
2、线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？两者之间有什么关系？
3、如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？
板
书
设
计
线段垂直平分线的性质
性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离等．
用符号语言表示：
∵ CA =CB，l⊥AB，
∴ PA =PB．
作
业
设
计
A、B档：绩优学案P51页巩固练习1-6、达标测评1-10题
C、D档： 绩优学案P52页 巩固练习1-6、达标测评1-8
教
学
反
思
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