资源描述
《4.6.3余角和补角》
教学目标
知识与技能：（1）认识角的两角特殊关系：互余和互补；（2）理解并运用等角或同角的余角（补角）相等。
过程与方法 ：在数学活动过程中，体验并感受知识的生程和发展的过程，进一步提高学生的抽象概括能力，发展空间观念和运用知识能力，学会简单的逻辑思维能力。
情感态度与价值观：体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用，初步体验数学推理的严谨和结论的确定性。
重点：余角与补角的定义以及相关的定理
难点：余角、补角知识的应用
教学过程
一、新课导入
1、我们平时所用的直角三角板的三个角分别是多少度？其中两个锐角的和是多少度？
2、如图是一只破损的直角三角形板，你能用∠α表示断掉的那个角吗？
观察分析：
一张长方形纸片，沿一个角折叠，使折痕过一个直角的顶点，再展开
∠1与∠2之间有什么数量关系？
∠3与∠4之间又有什么数量关系？
二、自主探究
1、当两个角之间满足什么条件时我们说这两角互为余角？
2、当两个角之间满足什么条件时我们说这两角互为补角？
3、互为余角、互为补角中的“互为”该怎样理解？
4、一个角的余角一定是锐角吗？一个角的补角一定是钝角吗？ 5、在课本中你还发现了哪些关于余角和补角的结论？
（一）给出互余与互补的定义
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。
如图（1）即若 与 互为余角
如果两个角的和等于 （平角），就说这两个角互为补角，简称互补。
如图（2）即若 与 互为补角
（1） （2）
∠α
∠α的余角
∠α的补角
5°
78°
62°26′
x
2、例题讲解
例：已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.
解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'，
∠α的补角=180°－50°17'=129°43'.
三、合作交流如图：
已知∠1+∠2= 90°；∠3+∠2= 90° 请观察图形回答下列问题：
（1）图中有哪几对互余的角?
（2）你能发现哪些角相等吗(直角除外)？
（3）你能用一句话概括上述结论吗?
如果∠1+∠2=90° ，∠３+∠４=90° ，如果∠1＝ ∠ ３，
那么∠2与∠４有什么关系吗？你能说说你的理由吗？
解：因为∠1+∠2= 90°；∠3+∠4= 90°，
所以∠2=90°-∠1；∠4=90°-∠3，
又因为∠1=∠3，所以∠2=∠4
概括：等角（或同角）的余角相等；
等角（或同角）的补角相等。
四、自我检测
（一）试一试你的身手，想好了再填哦
1.已知∠1=200,∠2=300,∠3=600,∠4=1500,则∠2是____的余角,_____是∠4的补角.
2.如果∠α=39°31°,∠α的余角∠β =_____,∠α的补角∠γ=_____,∠β-∠α=___.
3.若∠1+∠2=90°,∠3+∠2=90°,∠1=40°,则∠3=______°, 依据是_______ 。
（二 ）相信你的选择，看清楚了再填哦
4.如果∠α=n°,而∠α既有余角,也有补角,那么n的取值范围是( )
A. 90°<n<180° B. 0°<n<90° C. n=90° D. n=180°
5.如图,甲从A点出发向北偏东70°方向走50m至点B,乙从A出发
向南偏西15°方向走80m至点C,则∠BAC的度数是( )
A.85° B.160° C.125° D.105°
6.如图,长方形ABCD沿AE折叠,使D点落在BC边上的F点处,
如果∠BAF=60°,则∠DAE等于( )
A.15° B.30° C.45° D.60°
（三）挑战你的技能，思考好了再做
7.已知∠α,用两种不同的方法,画出∠α的余角∠β 和∠α的补角∠γ.
【四】小结
谈谈学习了本节课你获得哪些内容
【五】作业
同步练习册第72页第2题和第3题的（1）
板书设计
4.6余角和补角
互余与互补的定义
如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角，简称互余。 如图（1）即若 与 互为余角
如果两个角的和等于 （平角），就说这两个角互为补角，简称互补。如图（2）即若 与 互为补角
（1） （2）
例：已知∠α=50°17′，求∠α的余角和补角.
解：∠α的余角=90°－50°17'=39°43'，
∠α的补角=180°－50°17'=129°43'.
概括：等角（或同角）的余角相等；等角（或同角）的补角相等。
教学后记：
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