七年级数学上册 4.6 角 4.6.2 角的比较和运算教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级上册数学教案.doc

《角的比较与运算》
教学目标
知识与技能：
会用两种方法比较两角的大小，知道两角的和、差的意义，了解角平分线的意义，并能用肯定语言表示.
过程与方法：
观察、操作、合作交际，画图、比较、归纳．
重点难点
教学重点：角的大小的比较方法．
教学难点：角的平分线的表示方法及其应用．
教学过程
一.情景导入.
我们前面已经学习了怎样比较两条线段的长短，那么，我们怎样比较两个角的大小呢？
二.探求新知.
1.角的比较.
与线段的比较类似，我们也有两种方法来比较角的大小，一种方法为度量法：可以用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小，另一种方法为叠合法：即把他们叠合在一起比较大小.
(1)叠合法比较两角大小时，顶点必须重合，一边必须重合，另一边落在其余一边的同旁.
教师通过活动演示三种情况：
∠DEF=∠ABC，∠DEF＜∠ABC，∠DEF＞∠ABC，如图所示．

演示：移动∠DEF，使其顶点E与∠ABC的顶点B重合，一边ED和BA重合，出现以下三种情况，如图所示：

∠DEF=∠ABC∠DEF＜∠ABC∠DEF＞∠ABC
学生活动.
观察教师演示后，同桌也可以利用两副三角板演示以上过程，帮助理解比较两角的大小，回答教师提出的问题．
①EF与BC重合，∠DEF等于∠ABC，记作∠DEF=∠ABC．
②EF落在∠ABC的内部，∠DEF小于∠ABC，记作∠DEF＜∠ABC．
③EF落在∠ABC的外部，∠DEF大于∠ABC，记作∠DEF＞∠ABC．
强调角的大小只与开口大小有关，与边的长短无关，以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别．
(2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题．即三点：对中，重合，读数.
角大度数大，角小度数小．
学生活动：请同学们同桌分别画两个角，然后交换用量角器测量其度数，比较它们的大小．
2.角的运算.如图所示：

同学们能在上图中找到几个角？它们这间有何关系呢？
我们可以容易看出，
∠AOC是∠AOB与∠BOC的和，记作∠AOC=∠AOB+∠BOC，
而∠AOB是∠AOC与∠BOC的差，记作∠AOB=∠AOC-∠BOC，
类似我们还有：∠AOC-∠AOB=∠BOC．
例1如图，O是直线AB上一点，∠AOC＝53º17＇.求∠BOC的度数.
请学生分析已知条件，说说思路.

分析：AB是直线，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC.
解：又提议可知，∠AOB是平角，∠AOB=∠AOC+∠BOC.
所以∠BOC=∠AOB-∠AOC
=180°-53°17′
=126°43′.
3.如图所示，
如果∠AOB=∠BOC，则∠AOC=∠AOB+∠BOC=2∠AOB=2∠BOC，
即∠AOB=∠BOC=∠AOC．

如这种从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两角的射线，叫做这个角的平分线，类似地还有角的三等分线等．

通过对角平分线的理解，可以得到如下数量关系：
若OC平分∠AOB，则(1)∠1＝∠2；
(2)∠1＝∠2＝∠AOB；
(3)∠AOB＝2∠1＝2∠2．
反之结合上图如果角之间满足上面的数量关系也可说明OC是∠AOB的平分线.
4.如何作一个角的平分线？你能想到什么方法？
方法1度量法；
方法2折纸法――对折角始角的两边重合，折痕就是角平分线．
例2：把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分)？
解：360°÷7
=51°+3°÷7
=51°+180′÷7
≈51°26′.
答：每份是51°26′的角.
三.小结.
通过学习，我们知道了角的比较方法有两种：度量法和叠合法，并且通过自己的动手实验，学会了用三角尺画出一些特殊的角和用折纸方法折出一个角的平分线，同时明白了一个道理：到想真正掌握知识，就必须在学习过程中注意观察，勤于操作，积极思考，主动交流，善于总结．