山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第一章一元一次不等式》教案 北师大版.doc

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第一章，一元一次不等式》教案 北师大版
教学目标：
1.进一步熟练掌握解一元一次不等式
2.利用一元一次不等式解决简单的实际问题
3.通过分析实际问题中的不等关系，建立不等式模型，通过对不等式的求解对实际问题的解决，训练学生的分析和建立数学模型的能力。
4.通过利用一元一次不等式解决实际问题，使学生认识数学与人类生活的密切联系，以激发学生学习数学的兴趣与信心。
教学重点与难点：
重点：一元一次不等式的解法以及一元一次不等式的应用.
难点：将实际问题转化成一元一次不等式的数量关系.
教法与学法指导：
采用多媒体课件辅助教学,引导学生采用自主探索、合作交流方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动口、动脑的能力，尽量让每一个学生都能参与学习活动.
课前准备：多媒体课件．
教学过程：
一、创设情境，自然引入
师:上节课，我们学习了什么叫一元一次不等式，以及如何解一些简单的一元一次不等式，下面大家先回忆一下.
生:不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，且未知数的最高次数是一次，这样的不等式叫一元一次不等式.
生:解一元一次不等式的一般步骤和解一元一次方程的一般步骤相似，大致有：（1）去分母；（2）去括号；（3）移项、合并同类项；（4）系数化成1.
师:很好.在解不等式的过程中，有需要注意的问题吗？
生:有.在去分母和系数化成1这两步中，如果两边同时乘以或除以同一个负数，要注意改变不等号的方向.
师:非常棒.下面我们做一个练习检查一下，看大家的动手能力如何.
1.解不等式：（x+15）≥－（x－7）
生：解：去分母，得6（x+15）≥15－10（x－7）,
去括号，得6x+90≥15－10x+70,
移项、合并同类项，得16x≥－15，
两边同除以16，得x≥－.
师：做得很好.请看第2题.
2.判断下面解法的对错.
解不等式：－＜2
解：去分母，得2（2x+1）－5x－1＜2,
去括号，得4x+2－5x－1＜2
移项、合并同类项，得－x＜1
两边都乘以－1，得x＞－1.
师：请大家先独立思考、再互相讨论，指出上面的解法有无错误，若有请指出来.
生：第一，在去分母时，分子应作为一个整体，应加括号，是（5x－1）,而非－5x－1，第二，整数2也应乘以公分母.
师：这位同学的分析很精彩.请大家改正.
生：解：去分母，得2（2x+1）－（5x－1）＜12
去括号，得4x+2－5x+1＜12,
移项、合并同类项，得－x＜9,
两边都乘以－1，得x＞－9.
师：刚才这位同学提出的改正方案也正是解此类不等式需要注意的问题，本节课我们要加以巩固.
设计意图：复习上一节知识，进一步训练解不等式的技能并为新课作准备.
二、交流讨论 探索新知
例1解下列不等式，并把它们的解集分别在数轴上表示出来：
（1）－＜1;（2）≥3+.
师：经过刚才的改错，我们现在不进行讲解，而是要大家自觉完成，再互相改正，注意一定不要犯刚才的错误哟.
生：解：（1）去分母，得3x－2x＜6,
合并同类项，得x＜6,
不等式的解集在数轴上表示如下：

（2）去分母，得2x≥30+5（x－2）,
去括号，得2x≥30+5x－10,
移项、合并同类项，得3x≤－20,
两边都除以3，得x≤－.
不等式的解集在数轴上表示如下：

（学生独立完成后相互交流结果）
设计意图：继续训练解不等式的技能，巩固解不等式的方法并为不等式的应用作准备.
师：这类题型我们掌握得已很好了，下面我们来学习有关不等式的应用题.
例2一次环保知识竞赛共有25道题，规定答对一道题得4分，答错或不答一道题扣1分，在这次竞赛中，小明被评为优秀（85分或85分以上），小明至少答对了几道题？
（学生分析题意，独立思考后小组成员之间讨论交流解决方案然后一学生试着讲解，其他学生补充。）
师：解不等式应用题也和解方程应用题类似，我们先回忆一下列方程解应用题应如何进行.
生：先审题，弄清题中的等量关系；设未知数，用未知数表示有关的代数式；列出方程，解方程；最后写出答案.
师：分析：总的题量有25题.答对一题得4分，答错或不答扣1分，最后得分在85分或85分以上，所以关系式应为：
4×答对题数－1×答错题数≥85
生：解：设小明答对了x道题，则得4x分，另有（25-x）道要扣分，而小明评为优秀，即小明的得分应大于或等于85分，则
4x-(25-x) ≥85
解得： x≥22
所以，小明至少答对了22道题，他可能答对22，23，24或25道题。
师：大家依据列方程解应用题的过程，对照上面解不等式应用题的步骤，总结一下两者的不同，并给出解一元一次不等式应用题的一般步骤，请互相交流.
（小组交流，选一名代表分析、讲解）
生：第一步：审题，找不等关系；
第二步：设未知数，用未知数表示有关代数式；
第三步：列不等式；
第四步：解不等式；
第五步：根据实际情况写出答案.
设计意图：渗透不等式的建模思想，培养学生分析并解决实际问题的能力。培养学生的语言表达能力。让学生体会实际问题对不等式解集的影响。使学生体会的数学知识与现实的联系.
师：非常好.请大家按照刚才的步骤解答例3.
例3小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本2.2元，她买了2本笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
解:设她还可能买x枝笔,根据题意,得
3x+2.2×2≤21
解这个不等式,得
x≤
因为在这一问题中x只能取正整数,所以还可能买1枝、2枝、3枝、4枝
或5枝笔.
设计意图：进一步巩固不等式的建模和解不等式，锻炼学生的语言表达能力。
明确概念，使思维更清楚、更明了.
三、学以致用，知识反馈
1、解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上：

1.解：（1）去分母，得x+5＜5x,
移项、合并同类项，得－4x＜－5,
两边都除以－4，得x＞,
这个不等式的解集在数轴上表示如下：

（2）去分母，得x+3＞7x－35
移项、合并同类项，得6x＜38
两边都除以6，得x＜，
不等式的解集在数轴上表示如下：

（3）去分母，得
3x+12≤2x－6
移项、合并同类项，得x≤－18,
不等式的解集在数轴上表示如下：

（4）去括号，得
6x－6≥3+4x
移项、合并同类项，得2x≥9,
两边都除以2，得x≥,
不等式的解集在数轴上表示如下：

2、小明准备用26元钱买火腿肠和方便面，已知一根火腿肠2元钱，一盒方便面3元钱，他买了5盒方便面，他还可能买多少根火腿肠？
2.解：设他还可以买x根火腿肠，根据题意，得
2x+3×5≤26
解这个不等式，得x≤5.5
所以小明还可以买1根，2根，3根，4根或5根火腿肠.
设计意图：通过学生独立对随堂练习的解答，及时发现问题、解决问题，让学生熟练解一元一次不等式，树立规范解题步骤，并能利用不等式解决一些实际问题.
四、课堂小结，反思提高
根据前面我们做的练习和例题，我们来总结一下解不等式的一般步骤，理论依据及注意事项，和解一元一次不等式应用题的一般步骤.
1.解一元一次不等式的一般步骤：
（1）去分母等式性质2或3
注意：①勿漏乘不含分母的项；
②分子是两项或两项以上的代数式时要加括号；
③若两边同时乘以一个负数，须注意不等号的方向要改变.
（1）去括号去括号法则和分配律
注意：①勿漏乘括号内每一项；
②括号前面是“－”号，括号内各项要变号.
（2）移项移项法则（不等式性质1）
注意：移项要变号.
（4）合并同类项合并同类项法则.
（5）系数化成1不等式基本性质2或性质3.
注意：两边同时除以未知数的系数时，要分清不等号的方向是否改变..
2.解一元一次不等式应用题的步骤：
（1）审题，找不等关系；
（2）设未知数；
（3）列不等关系；
（4）解不等式；
（5）根据实际情况，写出全部答案.
设计意图：给学生充分的时间相互交流，由学生用自己的语言进行表达，同时通过互相补充修正.通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆．
五、达标检测，反馈矫正
1、解不等式，并把它解集在数轴上表示出来：

（1） （2）

2、当x取何值时，代数式与的值的差大于4？
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
六、布置作业，课后促学
必做题：课本第18页 习题1.5 第1、2题.
选做题：课本第19页 习题1.5 第3题.
板书设计：
1.4一元一次不等式（2）
引入

例1
例2

练习
例3

作业

教学反思：
1、本节课通过复习解一元一次不等式以及在数轴上表示解集开始引入新的问题，学生通过对新问题的讨论、交流与研究，明确了方法与注意事项，并为利用一元一次不等式解决实际问题作了铺垫。这样的程序符合学生的认知规律，教学取得了不错的效果。适时地由学生自己合作、交流，归纳出一般性的方法，对于学生从整体上把握知识以及养成总结的习惯是大有帮助的。
2、本节课的重点是利用一元一次不等式解决实际问题，让学生体会数学与生活的紧密联系。如果能再多涉及到生活中的其他类型的实际问题，学生的体会可能会更好，比如打折问题、销售问题、方案问题等。
3、教学过程中要为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。