山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第一章一元一次不等式与一次函数（1）》教案 北师大版.doc

山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册《第一章，一元一次不等式与一次函数（1）》教案 北师大版
学习目标：
1、通过观察函数图象、求解方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.
2、会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较
3、通过一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合，培养学生的数形结合意识.
4、训练大家能利用数学知识去解决实际问题的能力.
学习重难点：
重点：（1）通过观察函数图象、求解方程的解和不等式的解集，从中体会一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的内在联系.
（2）会适当选取一元一次方程、一元一次不等式与一次函数解决实际问题.
难点：会根据题意列出函数关系式，画出函数图象，并利用不等关系进行比较、
一、复习回顾，引入新课
师：一次函数的一般形式是什么？
生：(为常数,≠0)
师：如何画一次函数图象？
生：两点法：、.
师：我们知道一次函数与一元一次方程有着内在联系如：方程≠的解是函数与轴的交点横坐标.那么一元一次不等式与一次函数有什么联系吗？这节课我们来共同探索这个问题.
设计意图：以“旧”引“新”，由原有的知识为基础，探讨新的内容。学生在回忆中探索本课时的内容，从而降低了学生们“入室”的门槛.
二、活动探究，合作学习
下面我们来探讨一下一元一次不等式与一次函数的图象之间的关系.
1.作出函数y=2x－5的图象，观察图象回答下列问题.
（1）x取哪些值时，2x－5=0? （3）x取哪些值时，2x－5＜0?
（2）x取哪些值时，2x－5＞0? （4）x取哪些值时，2x－5＞3?
生：（1）当y=0时，2x－5=0,即x=, ∴当x=时，2x－5=0.
（2）要找2x－5＞0的x的值，也就是函数值y大于0时所对应的x的值，从图象上可知，y＞0时，图象在x轴上方，图象上任一点所对应的x值都满足条件，当y=0时，则有2x－5=0,解得x=.当x＞时，由y=2x－5可知 y＞0.因此当x＞时，2x－5＞0;
（3）同理可知，当x＜时，有2x－5＜0;
（4）要使2x－5＞3,也就是y=2x－5中的y大于3，那么过纵坐标为3的点作一条直线平行于x轴，这条直线与y=2x－5相交于一点B（4，3），则当x＞4时，有2x－5＞3.
师：学生由讨论可见，一次函数与一元一次方程、一元一次不等式之间有密切关系，当函数值等于0时即为方程，当函数值大于或小于0时即为不等式。
设计意图：通过作函数图象、观察函数图象，进一步理解函数概念，并从中初步体会一元一次不等式与一次函数的内在联系。
2.想一想
师：如果y=－2x－5,那么当x取何值时，y＞0?
生：从图象上可知，图象在x轴上方时，图象上每一点所对应的y的值都大于0，而每一个y的值所对应的x的值都在A点的左侧，即为小于－2.5的数，由－2x－5=0,得x=－2.5,所以当x取小于－2.5的值时，y＞0。
设计意图：在刚才讨论的基础上，学生尝试解决问题。通过具体问题初步体会一次函数的变化规律与一元一次不等式解集的联系。通过完成这题进一步培养了学生的数形结合意识。
3.例题讲解
兄弟俩赛跑，哥哥先让弟弟跑9 m，然后自己才开始跑，已知弟弟每秒跑3 m，哥哥每秒跑4 m，列出函数关系式，画出函数图象，观察图象回答下列问题：
（1）何时弟弟跑在哥哥前面？
（2）何时哥哥跑在弟弟前面？
（3）谁先跑过20 m？谁先跑过100 m？
（4）你是怎样求解的？与同伴交流.
解：设兄弟俩赛跑的时间为x秒.哥哥跑过的路程为y1，弟弟跑过的路程为y2，根据题意，得
y1=4x y2=3x+9
从图象上来看：
生1：当0＜x＜9时，表示弟弟的直线y2在表示哥哥的y1上方，所以弟弟跑在哥哥前面；
生2：当x＞9时，y1在 y2上方，所以哥哥跑在弟弟前面；
生3：因为交点（9,36）表示两人到达同一地点。20＜36所以弟弟先跑过20m，100＞36所以哥哥先跑过100m;
师：同学们说的都很好。从图象上直接可以观察出（1）、（2）小题，在第（3）题时，过y 轴上20这一点作x轴的平行线，它与y1=4x,y2=3x+9分别有两个交点，每一交点都对应一个x值，哪个x的值小，说明用的时间就短.同理可知谁先跑过100 m.
设计意图：感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系.绝大部分学生都能画出函数图象，并能借助函数图象完成上述问题。
三、运用巩固，练习提高
1.已知y1=－x+3，y2=3x－4,当x取何值时，y1＞y2？你是怎样做的？与同伴交流.
生：由图像可得交点坐标为（,）. 以往左y1（绿色射线）在 y2（红色射线）的上方，所以当x取小于的值时，有y1＞y2.
设计意图:一方面对上环节中解决此类问题的方法进行巩固，另一方面，让学生在合作学习的过程中进一步体验一元一次不等式与一次函数的图象之间的结合是解决此类问题核心所在.
四、课堂小结，反思提高
本节课讨论了一元一次不等式与一次函数的关系，并且能根据一次函数的图象求解不等式。
设计意图：让学生通过自我反思性活动增强对相关知识和方法的理解水平。感受到数学的作用。
五、布置作业，课后促学，
读一读 习题1.6 1、2
六、达标检测，反馈矫正
1、一次函数与轴的交点坐标为，则一元一次不等式的解集为（　　）
(A) (B) (C) (D)
2、小明用100元钱去购买笔记本和钢笔共30件，如果每支钢笔5元，每本笔记本2元，那么小明最多能买　　　　支钢笔．
3、作出函数的图象，观察图象，回答下列问题：
（1）取什么值时，大于？
（2）取什么值时，小于？
（3）取什么值时，大于0．
4、已知，当取何值时，
5、某单位急需用车，但又不准备买车，他们准备和一个个体车主或一国营出租车公司签定月租车合同．设汽车每月行驶，应付给个体车主的月费用为元，应付给汽车出租公司的月费用为元，分别与之间的函数关系图象（两条射线）如图所示，观察图象回答下列问题：
（1）每月行驶的路程在什么范围内，租国营公司的车合算？
（2）每月行驶的路程等于多少时，租两家车的费用相同？
（3）如果这个单位估计每月行驶的路程为2 300km，那么这个单位租哪家车合算？

0
500
1 500
2 500
1 000
2 000
3 000

6、某移动通讯公司开设两种业务．“全球通”：先缴50元月租费，然后每通话1跳次，再付0.4元；“神州行”：不缴月租费，每通话1跳次，付话费0.6元（本题的通话均指市内通话）．若设一个月内通话跳次，两种方式的费用分别为元和元．
（跳次：1min为1跳次，不足1min按1跳次计算，如3.2min为4跳次．）
（1）写出与之间的函数关系式．
（2）一个月内通话多少跳次时，两种费用相同？一个月内通话多少跳次时，一种费用大于另一种费用？
（3）某人估计一个月内通话300跳次，选择哪一种合算？
设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的
板书设计
1.5一元一次不等式和一次函数（1）
复习回顾：
想一想：
例题（做一做）：
练习：
教学反思：
1、 函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型。本节的目的就是通过具体例子渗透三者之间的内在联系，帮助学生从整体上认识不等式，感受函数、方程、不等式的作用。本节课的教学过程中应注意引导学生初步体会从整体中把握部分的思维方法，渗透函数、方程、不等式思想和数形结合等重要的数学思想，拓宽学生视野。相信学生并为学生提供充分展示自己的机会
2、教学过程中要为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解，以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。
3、注意改进的方面：
在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给予适当的指导，包括知识的启发引导、学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。
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