山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 1.6.2 一元一次不等式组教案 北师大版.doc

1.6.2一元一次不等式组教案

学习目标：
1.进一步巩固解一元一次不等式组的过程.
2.总结解一元一次不等式组的步骤及情形.
3.通过总结解一元一次不等式组的步骤，培养学生全面系统的总结概括能力.
4.加强运算的熟练性与准确性
学习重难点：
重点：进一步巩固解一元一次不等式组的过程.
难点：总结一元一次不等式组解集的各种情形.
教法与学法指导：引导发现归纳法.在老师的启发引导下,学生经过观察、操作、猜测、推理论证、发现、归纳等方法探究出新知.
教学过程设计：
一、创设情境，导入新课
做一做：在什么条件下，长度为3cm，7cm，xcm的三条线段可以围成三角形？
师：同学们，三角形的三边满足什么关系？
生1：三角形任意两边之和大于第三边.
生2：三角形任意两边之差小于第三边.
师：谁能利用这两个关系列出不等式？
生1：，.
生2：两个不等式应该同时满足所以可联立不等式组，解得：
师：很好，这两个关系应该同时满足必须联立不等式组.
例2解不等式组 （学生黑板板演，其他同学小组做题并相互纠错）
生：解：解不等式(1)得：，
解不等式(2)得：，
在同一条数轴上表示不等式(1)(2)的解集：

所以原不等式组的解集为：
例3解不等式组
生：解：解不等式(1)得：，
解不等式(2)得：，
在同一条数轴上表示不等式(1)(2)的解集：

所以原不等式组的解集为：
设计意图：学生已经学习了如何解由两个一元一次不等式组成的不等式组的解法，通过学生的练习，以达到加强解法的熟练性和准确性，同时为全面地对所有解的情况进行总结打下坚实的基础.
议一 议：是否存在实数，使得且.
生1：由得，由得.
生2:没有实数即小于2又大于6.
生3：没有实数使得且.
师：不等式组有解吗？
生：没有解.
师：确实存在不等式组无解的情况.通过这些天我们解的不等式组的解集可以归纳为几种情况？下面我们来一起归纳.
二、合作交流，探究新知
师：请大家认真观察一下这四组不等式组，并快速写出解集，从中你发现了什么关于解集取法的规律？试着用自己的话说一说.

（可以让学生说说自己组的讨论结果，并代表本组作总结性的发言.最后教师引导学生得出以下）
生甲：由（1）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是大于号，不等号取大于号，在数字2和3中取大数3，解集是.
生乙：由（2）得，两个不等式的解集中不等号的方向都是小于号，不等号取小于号，而数字取比较小的数字2，解集是.
生丙：由（3）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，数字，并且是最后的结果中是x取大于小数而小于大数，解集是.
生丁：由（4）得，两个不等式的解集中不等号的方向有大于也有小于，并且是,因为，即x应取大于3而小于2的数，而这样的数根本不存在，所以原不等式组的解集为无解.
设计意图：认真讨论解的情况；从每个不等式的解集，到这个不等式组的解集，认真观察，互相交流，找出规律.
三、验证新知，同化知识：
1.解下列不等式组
（1）（2）
2.三个数在数轴上从左到右依次排列，你能确定的取值范围吗？
生1：根据题意得：.怎么解？
生2：可化为不等式组解得解集是.
师:可不可以化为不等式组呢？
生：不可以，如但是.
师：这位同学举的例子非常好，以后我们再遇到这种连不等式要正确化成不等式组.
3.已知不等式组的解集为，则的值等于多少？
生：解不等式得；解不等式得.
生：由不等式组的解集为，所以，解得.
师：同学们说的很好，对解集取法理解很到位.我们也可以先把解集表示成，由解集为对号入座得，再进一步求解.
4.已知不等式组无解，则m的取值范围是________________。
生：原不等式组可化为，由不等式组无解可得＜（如图1）

师：是否成立呢？借助数轴观察（如图2），由于原不等式中两个不等式都不含等号，在数轴上都要用空心圆圈表示，因此当时，两个不等式也无公共部分，所以原不等式组仍然无解。
生：可见原不等式组无解，必须满足，由此解得。
师：显然，上面例题的难点主要在于对特殊点的取或舍，突破这一点的有效方法是借助数轴，并且要用动态观点观察数轴。同学们学习时要注意仔细领会。
设计意图： 让学生利用大家探讨出来的结论，将不等式组的解集直接表示出来.部分学生对解不等式组中的每一个不等式存在问题，还有些是对刚才总结的结论运用上有难度.但是通过教师对本题的订正，我相信会有不错的效果.
四、师生交流，归纳小结
师：我们一起总结一下解不等式组过程中容易出现哪些错误？
生甲：去分母时漏乘.
生乙：系数化为1时不等式两边同时除以负数时不等号方向忘记改变.
生丙：解集用不等式表示时错误如：漏掉“=”等.
生丁：解集在数轴上表示时无论“空” “实”不标记.
生：……………………
师：两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形.
设a＜b,那么

师：这是用式子表示，也可以用语言简单表述为：
大大取大；小小取小；大小小大取中间；大大小小题无解.
设计意图：学生总结时有一定的难度，教师可以引导学生完成小结过程，但不能包办，这样的目的是激起学生的学习兴趣和自主学习的能力，达到培养学生的归纳总结的能力.
五、作业布置，课后促学
习题1.9第1题（2）（4）第2.3题.
设计意图：加强学生对新知识的巩固，课堂上，学生发言非常积极，而且能够准确全面的表述。具体问题要在作业批改的过程中才能真正发现.
六、达标检测，反馈矫正
1.如果不等式组无解，则m的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.不等式组的正整数解是________________。
3.已知关于的不等式组的整数解共有5个，则a的取值范围是________________。
4.解不等式组，并把解集表示在数轴上.
5.已知关于的方程组的解都是正数，求的取值范围.
设计意图：设计本节课的各种题型，最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高。
板书设计
1.6一元一次不等式组（2）
引例：

例2：
例3：
学生板演区
归纳结论：
教学反思：
辩证的看待任何事情，包括教学，是科学的态度，也是课改应坚持的原则，传统的课堂有没有优势？有没有可取之处？回答应是肯定的。如何找到一个最佳结合点？即如何寻求热烈的课堂氛围与扎扎实实地落实“双基”的有机结合，这都要求现代教师要具备超强的驾驭课堂的能力与扎实的专业水平作后盾。
学生总是从自己已有的想法、认知结构和思维方式去理解教学中碰到的新事物。学生曲解，甚至修正新知识的含义，以适应原有的认识结构和思维方式。学生们想当然的自己制造一个定理去解决所遇到的题目，以至于错想成自己的答案百分之百正确。其中的一部分原因应追究在教学过程中，没有让学生真正了解知识的来龙去脉，即知识的发生、发展过程。
课改、新教材显示了其强大的优越性和广阔的前景。只要在把握新教材的育人理念的前提下，立足双基，巩固提高，再恰当地采用形式多样的授课方式和手段，那么大面积地提高教学质量就顺理成章了。