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测量小灯泡电阻的方法拓展山东省滨州市滨城区秦皇台中心学校朱召友测量导体的电阻是初中电学学习必须掌握的一种技能，对“伏安法”测电阻这一实验的考查，一直是中考的热点。特别是对课本上的测电阻这个实验的拓展，更是考查同学们应变能力、实验设计能力的重要方式。下面总结的一些测电阻的“另类方法”经常出现在期末和中考试卷中，应引起同学们注意：一、有电流表，无电压表的“另类方法”此类测电阻的方法，其设计思想是：由于不能利用电压表测出电压，所以需要应用电流表多次测量电路中的电流，运用并联电路两端电压相等或开关的断开、闭合引起电路结构的改变，求出电压，进行等效电路的设计。1安安法若器材要求只能用两个电流表，且有一只已知阻值的定值电阻。方法如下：（如图1所示）：图1闭合开关，测出通过R0和Rx的电流I2和I1。Rx的计算式：。2安滑法若器材要求只能用一个电流表，且有一只滑动变阻器，方法如下：（如图2所示）：图2闭合开关，测出通过当滑动变阻器阻值最大（最大电阻为Rm）时的电流值I1和当滑动变阻器阻值最小时的电流值I2。Rx的计算式：。3安阻法若器材要求只能用一个电流表，且有一只已知阻值的定值电阻，方法如下：（如图3所示）：图3当S1闭合，S2断开时，电流表测的是通过R0的电流I0。当S1断开，S2闭合时，电流表测的是通过Rx的电流Ix。Rx的计算式：二、有电压表，无电流表的“另类方法”此类测电阻的方法，其设计思想是：由于不能利用电流表测出电流，所以必须应用电压表多次测电压，运用串联电路中电流相等求出电流，进行等效电路设计。1伏伏法若器材要求只能用两个电压表，且有一只已知阻值的定值电阻，方法如下：（如图4所示）：图4闭合开关，测出R0和Rx两端的电压U1和U2。Rx的计算式：。2伏滑法若器材要求只能用一个电压表，且有一只滑动变阻器，方法如下：（如图5所示）：图5闭合开关，测出当滑动变阻器阻值最大（最大电阻为Rm）时Rx两端的电压值U1和当滑动变阻器阻值最小时的电压值U2。Rx的计算式：。3伏阻法若器材要求只能用一个电压表，且有一只已知阻值的定值电阻，方法如下：（如图6所示）：图6当S1闭合，S2断开时，电压表测的是R0两端电压U0。当S1、S2都闭合时，电压表测的是电源电压U。Rx的计算式：。典例链接：（2007，云南红塔）“曹冲称象”的故事流传至今，最为人称道的是曹冲采用的方法，他把船上的大象换成石头，而其他条件保持不变，使两次的效果（船体浸入水中的深度）相同，于是得出大象的重就等于石头的重，人们把这种方法叫“等效替代法”，请尝试利用“等效替代法”解决下面的问题。【探究的目的】粗略测量待测电阻Rx的值【探究器材】待测电阻Rx、一个标准电阻箱（元件符号）、若干开关，一个电池、若干导线和一个刻度不准确但灵敏度良好的电流表（电流表是量程足够大）【设计实验和进行实验】（1）在右边的虚线方框内画出你设计的实验电路图；（2）将下面的实验步骤补充完整。并用字母表示需要测出的物理量：第一步：开关断开，并按设计的电路图连接电路（3）写出Rx的表达式： （用测量量表示）【解析】此题属于“一只电表测电阻”的类型，这种类型的题目，由于器材相对不够，不能用“伏安法”来测电阻，因此要运用“等效替代”的思想来设计测电阻的方法。哪个量相等？这是我们所要关心的。题目中已经给出的仪表是电流表，我们可以知道电流的大小。虽然不能准确读出电流值，但能比较电流的大小。因此，电流这个物理量，我们可当作已知量。根据欧姆定律变形公式可知，需要将未知电阻的两端电压求出来。没有电压表当然不能直接读出未知电阻两端的电压，这时就要找等量，这个电压与谁的电压相等呢？并联电路各支路两端电压相等。我们可以连接成并联电路，让未知电阻两端电压与连入电路中的电阻箱的两端电压相等。记下通过未知电阻中的电流的示数（其实指电流表指针偏转的角度），再将电流表接入电阻箱的支路中，使两次电流表指针偏转的角度相同，这样就能测出未知电阻的阻值。答案：如图7；图7第二步：只闭合开关S1，观察并记录电流表指针偏转的位置；第三步：断开开关S1，闭合开关S2，调节电阻箱电阻的大小，观察电流表的指针，使它指向前面记录的位置；第四步：读出此时电阻箱电阻的大小R0。Rx=R0。2009-01-19人教网下载： 高中物理电学实验中多开关类问题吉林省吉林松花江中学 朱振栋开关通常以它的刀数（即接通或断开电路的金属杆数目）及每把刀的掷数（每把刀可以形成的通路数）来区分。实验室经常使用的开关有两种（图1）：单刀单掷开关、单刀双掷开关。单刀单掷开关：只能控制一条电路，或者通、或者断。单刀双掷开关：是由两个单刀单掷开关组合而成，即在一个底座上有一个闸刀，且有两个接触片。所以单刀双掷开关可用一个开关来控制两条电路，当开关接在一个支路上时，另一个支路断路，这样使得相并联的两个支路轮流接入电路。在电学实验电路中若有两个单刀单掷开关，或一个单刀单掷开关加上一个或两个单刀双掷开关，通过开关在干路和支路的巧妙组合，在不能直接利用伏安法进行测量的情形下，可通过开关的通、断或转换，来改变电路的连接情况，从而便于应用欧姆定律来达到测量未知电阻、电表内阻、电源电动势和内阻的目的。下面就高中物理电学实验中的多开关类问题解析如下。按照开关在电路中的作用可分为开关短路法，开关开路法和开关电路转换法三种（见下表）。名称开关短路法开关开路法开关电路转换法电路特点电路中含有两个单刀单掷开关K1、K2。当单刀单掷开关K2合上时，电阻R2被短路；当单刀单掷开关K2断开时，电阻R1和R2 相串联接入短路。即由开关的通、断使相互串联的两个元件（或两部分）之一或全部接入电路。电路中含有两个单刀单掷开关K1、K2。当单刀单掷开关K2断开时，K2所在的支路被开路。当单刀单掷开关K2合上时，K2所在的支路被接入电路，和电压表V构成并联回路。电路中含有一个单刀单掷开关S1、一个单刀双掷开关S2 。当单刀双掷开关S2接a时，带有电表的支路导通，带有电阻箱R1的支路是开路。反之相反。即相并联的两个支路由单刀双掷开关S2 控制轮流接入电路。等效电路开关类问题：电路中一般只有一个电表（电流表或电压表），或同种电表两个。一、开关短路法这类电路的特点：电路中一般有两个单刀单掷开关，一个是电源开关，另一个开关和电路中某一部分元件（如电阻或电表）相并联，由开关的通、断使相互串联的两个元件（或两部分）之一或全部接入电路，用短路的思想达到间接求得某个物理量（如电阻、电表内阻、电源电动势和内阻）的方法。1短路电阻法电路特点：把一个单刀单掷开关并联在定值（或待求）电阻（或电阻箱）两端，通过开关的通、断使该电阻（或电阻箱）短路或导通，这样得到两组电流或电压值，以便于应用欧姆定律求得相应的物理量。实验原理：在两个电路中，当电源电压或端电压不变时，流过的电流与电路中的电阻成反比。（1）测量未知电阻例1 如在忽略电源内阻和电流表理想情况下（如图2-a所示）。闭合单刀单掷开关，断开测出和串联后的电流。此时电路如图2-b这时回路中总电阻为=+，再闭合，把短路，测出通过的电流。这时回路中总电阻=。因在两次测量电流时，电源电压不变，可把图2-a分解成两个电路图2-b（断开时）和图2-c（闭合时），则，解之Rx =。例2 一只电压表，量程已知，内阻为。另有一电源（电动势未知，但不超过电压表的量程，内阻可忽略）。请用这只电压表、电源、一只开关和若干导线，设计测量某一高值电阻实验方法。（已知的值与相差不大）解析：由于电源内阻不计，直接用电压表接到电源正、负极上，电压表读数即为电源的电动势，如图3所示，合上开关、开关，电阻被开关短路，电压表读数，总电阻。断开开关，电压表读数为，此时两端的电压为，总电阻=+，解之。（2）测电表内阻例3 如图4-a求电压表内阻，当R1R2时，合上开关S1、S2，调节滑动变阻器R1，使电压表V的示数为U1。此时流过电压表的电流（AB端）I1=U1/RV ，AB端的总电阻为RV，再断开开关S2，保持滑动变阻器R1的滑动片位置不变，这时电压表V的示数为U2。此时流过电压表V和电阻R2的电流（AB段）I2=U2/RV ，AB段的总电阻为RV + R2，因两次测量过程中滑动变阻器R1阻值不变，AB段的电压没有改变，所以，解之。特别当R2为电阻箱时（如图4-b），合上开关S1、S2，调节滑动变阻器R1，使电压表V的示数为满偏。断开开关S2，保持滑动变阻器R1的滑动片位置不动，调节电阻箱R2的阻值，使电压表的示数为半偏。则RV =R2。例4 （05年全国高考物理试题）利用图5所示的电路测量电流表mA 的内阻RA。图中R1、R2为电阻，K1、K2为电键，B是电源（内阻可忽略）。已知R1=140，R2=60。当电键K1闭合、K2断开时，电流表读数为64mA；当K1、K2均闭合时，电流表读数为85mA。由此可以求出RA=_。（保留2位有效数字）解析：依题意，解得，代入已知数I1 =64mA，I2=85mA，R1=140，R2=60，解得RA =43。2短路电压表（1）测量电源电动势和内阻例5电路如图6所示，已知电压表V1、V2的量程及电压表V1的内阻RV1，电压表V2的内阻RV2不知，电源电动势的量程不大于电压表的量程，求电源电动势和内阻。解析：闭合S1记下电压表V1和V2的示数U1和U2；此时I1=U1/RV1，总电阻R1=RV1 +RV2+r， 再闭合S2，记下电压表V1的示数U1。此时I2= U1/RV1= U2/RV2，总电阻R2=RV1+r，则代入RV2= U2RV1/ U1，解之，。（2）测量电压表内阻例6如图7已知电流表内阻和电源内阻均可忽略，求电压表内阻。解析：1）调整电阻箱使阻值最大，闭合开关K1，打开K2。调节电阻箱使电流表指针位于某一适当位置，记下电阻箱阻值R1。则回路电流为I1，总电阻为R1+RV，2）打开K1，调整电阻箱使阻值最大，闭合K1，K2，调节电阻箱，使电流表指针指在同一位置，记下电阻箱阻值R2。则回路电流I2=I1，总电阻为R2，依题意则RV=R2-R1。3短路电流法求电流表内阻例7如图8，首先闭合K1，调节电阻箱使A2满偏，此时电阻箱的读数为R1，其次再闭合K2调节电阻箱使A2满偏，此时电阻箱的读数为R2 。依题意则RA=R2R1。 变式：如图9，闭合电键S，调节R1和的R2值，记下电流表A2的示数I，再闭合开关S1，调节电阻箱R2，使电流表A2的示数不变仍为I，此时电阻箱R2的示数为R2，则RA1=R/2-R2。同法可求RA2。二、开关开路（断路）法电路特点：电路中有两个单刀单掷开关，其中一个单刀单掷开关与定值电阻或电阻箱相串联，再和另一电阻（电阻箱）或电压表或电流表相并联，通过开关K的通、断使这个带开关的支路接入电路或开路，因此得到两个相等的电压值，便于应用闭合电路欧姆定律在并联电路中当两端电压相等时，电流与电阻成反比。求得相应的物理量（未知电阻、电表内阻、电源的电动势E和内阻r等）。1测量未知电阻例8电路如图10所示，已知电阻R0，测量未知电阻Rx 。解析：先闭合开关S1，测出通过Rx的电流I1 ；然后再闭合S2，测出通过Rx和R0的总电流I。此时流过电阻R0的电流为I2=I-I1，因在两次测量电流时电路中的电源电压保持不变，所以。2测电流表内阻例9如图11测电流表内阻，电源内阻可忽略。方法一：先闭合S1调节滑动变阻器R使A表满偏，再闭合S2，调节电阻箱使A表半偏，此时Rg=R1。方法二：如图11，先闭合S1调节R的使电流表满偏，再闭合K2减小R为原来的一半后，调节R2使电流表仍然满偏。则Rg=R1R/（2r+R1）变式：如图12，闭合开关S1、S2，调节R的滑动触头使电压表V满偏，设满偏电压为Um，读出电流表A示数为I1，则流过电压表RV的电流为Um/RV，流过R0的电流为I1-Um/RV 。闭合S1，断开S2，调节R的滑动触头使电压表V满偏，读出电流表A示数为I2，则流过RV的电流为I2=Um/RV ，所以流过R0的电流为I1- I2 。由于两次操作电压表两端电压不变，依题意，解之电压表内阻。3测电源电动势和内阻例10 （04年全国高考理综）图13中E为直流电源，R为已知电阻，V为理想电压表，其量程略大于电源电动势，K1和K2为开关。现要利用图中电路测量电源的电动势E和内阻r，试写出主要实验步骤及结果表达式。解析：将K1闭合，K2断开，记下电压表读数U1。K1、K2均闭合，记下电压表读数U2。由流过电源内阻r的电流I1=E/r=U1/r；由流过电阻（R+r）的电流I2=U2/R，依欧姆定律解之得：电源电动势E=U1 ，内阻r=。三、开关转换法电路特点：电路中含有一个单刀单掷开关和一个或两个单刀双掷开关。通过单刀双掷开关转换测量对象，使被测量物理量和已知物理量等效替代或按比例变化。例11 （04年北京市高考理综）为了测定电流表A1的内阻，采用如图14所示的电路。其中：A1是待测电流表，量程为，内阻约为；A2是标准电流表，量程是；R1是电阻箱，阻值范围；R2是滑动变阻器；R3是保护电阻；E是电池组，电动势为4V，内阻不计； S1是单刀单掷开关，S2是单刀双掷开关。如图连接好电路，将开关S2扳到接点a处，接通开关S1，调整滑动变阻器R2使电流表A2的读数是150；然后将开关S2扳到接点b处，保持R2不变，调节电阻箱R1，使A2的读数仍为150。若此时电阻箱各旋钮的位置如图15所示，电阻箱R1的阻值是_，则待测电流表A1的内阻_。解析：由替代法原理可知，电阻箱R1的阻值=待测电流表A1的内阻863例12 若只有一只电压表和电阻箱，则可用完全替代法测电阻的阻值，如图16所示。先合上开关S1，把单刀双掷开关S2打到1，调节滑动变阻器的阻值，使电压表有一合适的示数U0。再把单刀双掷开关S2打到2，调节电阻箱的阻值，使电压表的示数仍为U0，则此时电阻箱的示数即为待测电阻Rx的阻值。例13 （04年广东高考物理试题）图17中R为已知电阻，为待测电阻，为单刀单掷开关，为单刀双掷开关，V为电压表（内阻极大），E为电源（电阻不可忽略）。现用图17中电路测量电源电动势及电阻.（1）写出操作步骤。（2）由R及测得的量，可测得_，=_。解析：（1）操作步骤断开K1，K2接到a端，记下电压表的读数U1；K2仍接到a端，闭合K1，记下电压表的读数U2；K1仍闭合，K2接到b端，记下电压表的读数U3。（2）因为电压表内阻很大，由步骤得：U1，回路电流I1=U1/r，总电阻为R1=r；由步骤回路电流I2=U2/（RX +R），总电阻为R2 =R+RX+r；由步骤可得回路电流I3=U3/RX ，总电阻为R3=R+RX+r。由解得RX=，=U1。，同时可得：r=（U1-U2）R/（U2-U3）。例14 （99年全国高考物理试题）图18-a为测量电阻的电路，Rx为待测电阻，R的阻值己知，R?为保护电阻，阻值未知。电源E的电动势未知，K1、K2均为单刀双掷开关。A为申流表，其内阻不计；测量Rx的步骤为：将K2向d闭合，K1向_闭合，记下电流表读数l1，再将K2向c闭合，K1_向闭合，记电流表读数I2。计算Rx的公式是Rx=_。解析：将K2向d闭合，若K1向b闭合，则电流表被导线bd短路，所以K1 此时应向a闭合，电流表读数l1 是流过Rx的电流。同理将K2向c闭合，K1 应该向b闭合，电流表读数I2是流过R的电流。结果表达式：由于不计电流表内阻，在两次测量过程中RX和R两端的电压相等，I1 /2=R/RX，解得计算Rx的公式是Rx=I2R/I1。说明：本电路可以简化为右图18b。即把单刀双掷开关K2去掉。例15 （06年广东高考物理试题）某同学设计了一个如图19所示的实验电路，用以测定电源电动势和内阻，使用的实验器材为：待测干电池组（电动势约3V）、电流表（量程06A，内阻小于1）、电阻箱（09999）、滑动变阻器（010）、单刀双掷开关、单刀单掷开关各一个及导线若干。考虑到干电池的内阻较小，电流表的内阻不能忽略。简要写出利用图19所示电路测量电源电动势和内阻的实验步骤：解析：电路主要由一个电阻箱、一个滑动变阻器、一个电流表、一个单刀单掷开关的一个单刀双掷开关组成。通过两个开关的通、断和电阻箱的调节，来达到测定电源电动势和内阻实验的目的。调节电阻箱R，断开开关K，将开关 S接D，记录电阻箱的阻值和电流表示数；断开开关D，再次调节电阻箱R，将开关S接C，记录电阻箱的阻值和电流表示数 。例16 （06年江苏高考物理）现在按图所示的电路测量一节旧干电池的电动势E（约15V）和内阻r（约20），可供选择的器村如下：电流表A1、A2（量程（0500A，内阻约为500），滑动变阻器R（阻值0100，额定电流10A），定值电阻 R1（阻值 约为100）电阻箱R2、R3（阻值09999），开关、导线若干。按图20电路测量A2的内阻，以下给出了实验中必要的操作。解析：操作步骤1按图20连接线路，将滑动变阻器R的滑片调至最左端，R2调至最大。2闭合S1、S2 。调节滑动变阻器R，使 A1、A2的指针偏转适中，记录A1的示数I1。3调节R2，使A1的示数为I1，记录R2的值。4断开S2，闭合S3 。调节R2，使A1的示数为I1，记录R2 的值。断开S1。因两次调节使A1中的电流不变，则电阻箱R2的值为电流表A2的内阻。例17 （07年海南高考物理）图21中电源电动势为，内阻可忽略不计；电流表具有一定的内阻，电压表的内阻不是无限大，S为单刀双掷开关，R为待测电阻。当S向电压表一侧闭合时，电压表读数为U1，电流表读数为I1；当S向R一侧闭合时，电流表读数为I2。根据已知条件与测量数据，可以得出待测电阻R_。解析：当S向电压表一侧闭合时，电压表读数为U1，电流表读数为I1，则RV=U1/I1，RA = （E-U1 ）/I1 ，电路总电阻为R1=RV+RA；当S向R一侧闭合时，电流表读数为I2。电路总电阻R2=R+RA，由于两次操作过程中电源电压不变，I1/I2=R2/R1，即整理得。