资源描述
1.6.3一元一次不等式组教案
教学目标：
1.能够根据具体问题中的数量关系，列出一元一次不等式组解决简单的问题.
2.通过例题的讲解，让学生初步学会从数学的角度提出问题、理解问题、并能综合运用所学的知识解决问题，发展应用意识.
3.通过解决实际问题，初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用.
教学重点与难点：
重点：用一元一次不等式组的知识去解决实际问题.
难点：审题，根据具体信息列出不等式组.
教法及学法指导：
本节课主要以学生的自主、合作探究为主体，教师的适时引导为辅的教学方式．采用类比、归纳的方法，让学生比较二元一次方程组和一元一次不等式组的解法的异同，帮助学生掌握知识.并构建模型:①审题确定未知数,划出重点语句根据题意建立两个不等关系.③建立不等式组并解出解集④根据必要情况考虑结果整数性.⑤答案的全面性⑥检验结果的正确性⑦总结本题结论(答).
课前准备：多媒体课件.
教学过程
一、温故知新，引入新课
（一）复习知识点：
师：两个一元一次不等式所组成的一元一次不等式组的解集怎么确定？
生：两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形：
大大取大；小小取小；大小小大中间找；大大小小无处找.
（教师展示图片.）
（二）巩固知识点：
师：口答下列不等式组的解集：
（投影）比一比：看谁反应快：
（学生争先恐后的回答，并说出根据，教师加以点评.）
师：我们在前面学过利用一元一次不等式解应用题，本节课我们将进行探索一元一次不等式组解相关的应用题.
（教师板书题目-----§1.6一元一次不等式组（3））.
设计意图：通过学生完成情况，能正确地反映出学生以往知识的掌握程度，通过旧知识的复习和巩固，以达到对本节课内容的一个铺垫.同时能够达到复习旧知识和创设问题情境，引入新课的效果.
二、合作探究，获取新知
做一做：
一个人的头发大约有10万根到20万根，每根头发每天大约生长0.32mm,小颖的头发现在大约有10cm长，那么大约经过多长时间，她的头发才能生长到16cm到28cm?
师：根据题意回答下列问题并注意单位.
1.每天生长________mm.那么x天生长________mm..
2.头发生长到160mm～280mm?最短的是________可列不等式________.
最长的是________.可列不等式_______.
3.列不等式组.
（学生自主探索、合作交流，选代表回答问题.）
师：这个式子实际等价于不等式组
师：大家算出的结果是多少？
生：188≤x≤563.
师：也就说大约需要188天到563天，小颖的头发才能生长到16cm到28cm.
设计意图：教师引导学生观察、思考、分析，通过学生自主探索、合作交流，主要是让学生动脑想、动口说、动手做，学会如何理解题意，怎样根据题意找出不等关系，同时教师引导学生及时对解题思路方法进行提炼.
三、学以致用，解决问题
例4.甲以5km/h的速度进行有氧体育锻炼，2h后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲.根据他们两人的约定，乙最快不早于1h追上甲，最慢不晚于1h15min追上甲.乙骑车的速度应当控制在什么范围？
（学生自主探索、合作交流，选代表回答问题.）
解:设乙骑车的速度为xkm/h,甲的速度为5km/h，
分析:①注意单位:1h15min=________h.
②乙走了1h后,乙的路程=____________,甲的路程=____________（甲先走了2h）.
乙走了1h15min后,乙的路程=____________,甲的路程=____________（甲先走了2h）.
③“乙不早于甲”用不等号表示为“乙的路程_________甲的路程”；
“乙不晚于甲”用不等号表示为“乙的路程_________甲的路程”.
（学生板演解题过程.）
解：设乙骑车的速度为xkm/h，根据题意，得
解不等式组得13≤x≤15.
答：骑车的速度应当控制在13km/h到15km/h这个范围.
随堂练习：
产品
每件产品的产值
甲
45万元
乙
75万元
1.某公司经过市场调研，决定从明年起对甲、乙两种产品实行“限产压库”，要求这两种产品全年共新增产量20件，这20件的总产值P（万元）满足：1100<P<1200.已知有关数据如表所示，那么该公司明年应该怎样安排甲、乙两种产品的生产量？
（学生自主探索，并找代表板演，师生共同纠错.）
解:设该公司明年应安排生产甲种产品x件，则乙种产品为（20－x）件，根据题意，得
1100＜45x+75（20－x）＜1200
这个式子实际等价于不等式组
解不等式组，得
10＜x＜
因为x是整数，所以x=11；12；13.
因此有三种方案：
第一种：生产甲种产品11件，乙种产品9件；
第二种：生产甲种产品12件，乙种产品8件；
第三种：生产甲种产品13件，乙种产品7件.
师：通过刚才几道题的解答，你能总结一下列一元一次不等式组解实际问题的一般步骤吗？
（学生小组交流，并选代表回答.）
生：（1）、审题；
（2）、找不等量关系，设未知数；
（3）、根据不等关系列不等组；
（4）解不等式组；
（5）检验并作答.
师：你觉得列一元一次不等式组解应用题与列二元一次方程组解应用题的步骤一样吗？
（学生思考与讨论的基础上，老师提示：步法一致；教师展示表格.）
设
列
解（结果）
答
一元一次不等式组
一个未知数
找不等关系
一个范围
根据题意写出答案
二元一次方程组
两个未知数
找等量关系
一对数
设计意图：通过类比，让学生感受列一元一次不等式组解应用题，实际上是前面学过的知识与方法的自然拓展，体验数学各分支之间的内在联系及貌似神不似的数学现象，培养学生的辫证思想；结合具体问题梳理总结，学生的思路容易打开，且感触较深，有利于学生将新旧知识融合为一体，构建新的知识体系.
四、回顾课堂，盘点收获
1、用一元一次不等式组解实际问题的一般步骤是什么?
生：（1）、审题；
（2）、找不等量关系，设未知数；
（3）、根据不等关系列不等组；
（4）解不等式组；
（5）检验并作答.
2、在本节课的学习中，你还有什么疑惑?
生：……
师：大家收获都不少，但解实际问题时还要注意的问题是：
（1）理解表示不等关系的语句，学会用不等式表示这些不等关系；
（2）用数学模型解得的结果要根据实际情况选择适当的答案.
设计意图：启发学生思考，归纳并总结所学知识，帮助学生从整体上把握本节课所学知识，培养学生简明的概括能力和准确的语言表达能力以及良好的学习习惯.
五、快乐套餐，深化提高
1.一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件.求小朋友的人数与玩具数.
2.已知利民服装厂现有A种布料70米，B种布料52米，现计划用这两种布料生产M,N两种型号的时装共80套，已知做一套M型号时装需A种布料0.6米，B种布料0.9米，做一套N型号时装需用A种布料1.1米，B种布料0.4米，若设生产N型号的时装套数为x，用这批布料生产这两种型号的时装有几种方案？
设计意图：师生交流、归纳小结，目的是让学生准确全面的表述自己的观点，培养及时归纳知识的习惯.
六、布置作业，课堂延伸
必做题：课本第36页 习题1.4 第1、2题.
选做题：数学助学第24 第3课时 第6、7题.
板书设计:
1.6一元一次不等式组（3）
做一做：
例4
学生板演区
教学反思:
本节课我采用从生活中创设问题情景的方法激发学生学习兴趣，采用类比等式性质创设问题情景的方法，引导学生的自主探究活动，培养学生善于动手、善于观察、善于思考的学习习惯.利用学生的好奇心设疑、解疑，组织活泼互动、有效的教学活动，鼓励学生积极参与，大胆猜想，使学生在自主探索和合作交流中理解和掌握本节课的内容.力求在整个探究学习的过程充满师生之间，生生之间的交流和互动，体现教师是教学活动的组织者、引导者、合作者，学生才是学习的主体.
课堂开始通过回顾旧知识，抓住新知识的切入点，使学生进入一种“心求通而未得，口欲言而未能”的境界，使他们有兴趣的进入数学课堂，为学习新知识做好准备.在这一环节上，留给学生思考的时间有点少.
在运用符号语言的过程中，学生会出现各种各样的问题与错误，因此在课堂上，我特别重视对学生的表现及时做出评价，给予鼓励.这样既调动了学生的学习兴趣，也培养了学生的符号语言表达能力.
让学生通过总结反思，一是进一步引导学生反思自己的学习方式，有利于培养归纳，总结的习惯，让学生自主构建知识体系；二也是为了激起学生感受成功的喜悦，力争用成功蕴育成功，用自信蕴育自信，激励学生以更大的热情投入到以后的学习中去.
本节课，我觉得基本上达到了教学目标，在重点的把握，难点的突破上也基本上把握得不错.在教学过程中，学生参与的积极性较高，课堂气氛比较活跃.其中还存在不少问题，我会在以后的教学中，努力提高教学技巧，逐步的完善自己的课堂.
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