春七年级数学下册 第10章 轴对称、平移与旋转小结与复习教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级下册数学教案.doc

第10章 轴对称、平移与旋转
【教学目标】
知识与技能
巩固落实轴对称、平移、旋转的特征及中心对称的相关内容，并能利用其特征作出简单的图形平移、旋转、轴对称后的图形；巩固全等图形的概念、性质及其应用；
过程与方法
通过观察、分析、交流等过程，培养辨析图形的能力、画图能力及逻辑推理能力；
情感态度与价值观
进一步体会轴对称、平移、旋转的应用价值和丰富内涵，发展审美意识，激发对数学学习的热情。
【教学重点】
轴对称图形、平移、旋转、中心对称图形的概念及性质的应用。
【教学难点】
灵活应用轴对称、平移、旋转、中心对称、全等图形的性质解决简单实际问题。
【教学过程】
一、知识回顾
图
形
的
变
换
图形的轴对称
轴对称图形的概念
轴对称的有关性质
图轴对称的步骤
图形的旋转
平移的概念
平移特征
平移作图的步骤
图形的平移
旋转的概念
图形旋转的三要素： 、 、
旋转的
画出旋转后图形的
中心对称
中心对称图形的概念
中心对称的概念
中心对称的性质：
图形的全等
全等图形的概念
全等多边形的性质：
全等多边形的识别
I．知识导图

二、自主预习
A B C D
1、下列正方体的平面展开图中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）

图1

2、如图2所示的图案通过平移后可以得到的图案是：（ ）
A
B
C
D

图2

3、下列说法错误的是：（ ）
A、成中心对称的两个图形中，对应线段相等。
B、成中心对称的两个图形的对称点的连线段的中点就是对称中心。
C、长方形的对边关于对角线交点对称。
D、如果两点到某点的距离相等，那么它们关于这点对称。
A
B
C
O
图3
4、如图3，已知△ABC和点O，画出△DEF，使它与△ABC关于点O成中心对称。

5、如图4所示，已知△AOC≌△BOD，试说明：AC∥BD。
A
O
B
D
C
图4

三、新知探究
一、知识综合应用探究
例1：下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是( )
图5

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
思考1：什么是轴对称图形？
思考2：怎样判断一个图形是否是轴对称图形？
规律方法总结：
图6
（2）
（3）
（4）
（5）
（1）
拓展提升：一天小明发现如果将4棵树栽于不在此列方形的四个顶点上，如图6（1），恰好构成一个轴对称图形，你还能找到其他其他栽树的方法也使其构成一个轴对称图形吗？请在图6（2）上表示出来；如果是栽5棵树，又如何呢？6棵、7棵呢？请分别在图7（3）、图6（4）、图6（5）上表示出来。

思考1：正方形是轴对称图形吗？若是，则它有几条对称轴？
思考2：怎样设计一个轴对称图形：

探究点二：图形的平移问题
B
1
2
A
F
G
C
D
E
例2：如图7所示，在四边形ABCD中AD∥BC，∠B+∠C＝90°，点E为AD上任意一点，将AB向右平移，使A点与E点重合，交BC于F点，再将DC向左平移，使A点与E点重合，交BC于地点，再将DC向左平移，使D点与E点重合，交BC于G点，探索△EFG的形状，并说明理由。
思考1：平移有什么特征？
思考2：平行线有什么性质？

图7

规律方法总结：

探究点三：旋转作图问题（易错点）
例3：如图8所示的△ABC是等腰直角三角形，且∠C＝90，将ABC绕A点旋转45°，作出旋转后的图形。
思考1：旋转作图的一般步骤是什么？
思考2：当不知旋转方向时，我们应该怎样作旋转后的图形？
A
C
B
图8

误区警示：

探究点四：中心对称的应用（重点）
例4：如图9，在△ABC中，D是AB边的中点，AC＝4，BC＝6.
A
D
B
C
图9
作出△CDB关于点D对称的图形？
求线段CD的取值范围。
思考1：如何作出一个图形关于某点对称的图形？
思考2：三角形的三边关系是什么？

探究点五：全等三角形的性质的应用（重难点）
例5：如图10，已知△AB△≌CADE，BC的延长线交AD于点F，交DE于点G，且∠CAD＝10°，∠B＝∠D＝25°，∠EAB＝120°，求∠DFB和∠DGB的度数。
思考1：三角形的内角和定理的内容是什么？
A
B
C
D
G
E
F
图10
思考2：两个三角形全等后有哪些性质？

在三角形中求角的度数时，常用到三角形的 。
二、知识实际应用探究
探究点六：轴对称在生产中的应用
例6：如图11，是某个零件的示意图，在该零件中，线段MN两侧的部分关于直线MN所在的直线对称。已知该零件中线段AB的长为2cm，线段AD的长为2.5cm，那么另一侧线段EF，HE的长应为多少？若王师傅所加工的零件中的线段EF＝2.5cm，HE＝2cm，他所加工的零件合格吗？
思考：图11中，线段AB关于MN所在直线对称对应线段是什么？线段AD呢？
B
C
G
F
E
H
M
D
A
N
图11

四、知识梳理
知识网络——小结
五、随堂练习
课本P138——P141复习题