资源描述
28.2.2应用举例
课题
28.2.2应用举例（2）
授课类型
新授
课标依据
能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题。
教学目标
知识与
技能
1．了解测量中方位角，坡度、坡角的概念；
2．能用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的实际问题。
3.经历用锐角三角函数相关知识解决一些简单的实际问题的过程，提高将实际问题转化为解直角三角形问题的能力。
4.体验数学思想（方程思想和数形结合思想）在解直角三角形中的魅力。
过程与
方法
情感态度与价值观
教学重点难点
教学
重点
\
用解直角三角形的知识解决与方位角、坡度有关的实际问题。
教学
难点
将实际问题转化为解直角三角形问题。
教学过程设计
师生活动
设计意图
1.引入新课（PPT展示坐标）
展示方位角概念：
指南或指北的方向线与目标方向线构成小于900的角,叫做方位角.
如图：点A在O的北偏东30°
点B在点O的南偏西45°（西南方向）
（教师引导学生观察坐标，尝试找出对应方位）
2.例题讲解
①课本例5（学生自主思考，教师帮助学生分析，构建数学模型）
一艘海轮位于灯塔P的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P的南偏东34°方向上的B处，这时，海轮所在的B处距离灯塔P有多远（精确到0.01海里）
例6：海岛A四周20海里周围内为暗礁区，一艘货轮由东向西航行，在B处见岛A在北偏西60˚，航行24海里到C，见岛A在北偏西30˚，货轮继续向西航行，有无触礁的危险？
（教师引导，学生口述，教师板书）
②坡度，坡角：（PPT展示堤坝图片引出概念）
在修路、挖河、开渠和筑坝时，设计图纸上都要注明斜坡的倾斜程度。
坡度的概念，坡度与坡角的关系：坡面的铅垂高度与水平宽度的比叫做坡度(或坡比)，记作i，即i＝ 坡度通常用l：m的形式，坡面与水平面的夹角叫做坡角。从三角函数的概念可以知道，坡度与坡角的关系是i＝tana，显然，坡度越大，坡角越大，坡面就越陡。
3.课堂练习
课本练习题P77第1、2题。
（两名学生上黑板板演，其它学生独立作答，教师巡视后，学生互评，教师总结）
4.课堂小结
①方位角问题关键在于理解认识方位角度数，转化成直角三角形的锐角加以解决
②知道坡度、坡角的概念，并能利用解直角三角形的知识，解决与坡度、坡角有关的实际问题，特别是与梯形有关的实际问题，懂得通过添加辅助线把梯形问题转化为直角三角形来解决。
（教师结合板书归纳点拨）
5.布置作业
习题28.2第9、10题（A、B档）
习题28.2第7、9题
结合坐标图直接给出概念，形成直观印象，再通过具体方位描述掌握方位角，为解决实际问题做铺垫。
教师引导学生分析例题，帮助学生将实际问题转化为数学问题，构建数学模型，在此过程中感悟方程思想和数形结合思想。
通过练习后的总结，帮助学生形成解决问题的一般方法。
分层布置作业，使不同的学生得到不同的发展。
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
