浙江省温州市瓯海区实验中学九年级数学上册 第三章《圆的基本性质》教案 浙教版.doc

第三章 圆的基本性质

相关以往知识：
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教学内容和方法：
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个性化教学思路及改进建议：
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【教学目标】
熟悉本章所有的定理。
【教学重点】圆中有关的定理
【教学难点】圆中有关的定理的应用
【教学过程】
1、

2、在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆。
固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径，以点O为圆心的圆，记作☉O，读作“圆O
3、篮球是圆吗？
– 圆必须在一个平面内
• 以3cm为半径画圆，能画多少个？
• 以点O为圆心画圆，能画多少个？
• 由此，你发现半径和圆心分别有什么作用？
– 半径确定圆的大小；圆心确定圆的位置
• 圆是“圆周”还是“圆面”？
– 圆是一条封闭曲线
• 圆周上的点与圆心有什么关系？
4、点与圆的位置关系
• 圆是到定点（圆心）的距离等于定长（半径）的点的集合。
• 圆的内部是到圆心的距离小于半径的点的集合。
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• 圆的外部是到圆心的距离大于半径的点的集合。
• 由此，你发现点与圆的位置关系是由什么来决定的呢？
5、圆的有关性质
思考：确定一条直线的条件是什么？
类比联想：是否也存在由几个点确定一个圆呢？
讨论：经过一个点，能作出多少个圆？
经过两个点，如何作圆，能作多少个？
经过三个点，如何作圆，能作多少个？
6、经过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，
外接圆的圆心叫做三角形的外心，三角形叫做圆的内接三角形。
7、垂径定理 垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧。
• 如图，P为⊙O的弦BA延长线上一点，PA＝AB＝2，PO＝5，求⊙O的半径。
P
B
O

¡ 关于弦的问题，常常需要过圆心作弦的垂线段，这是一条非常重要的辅助线。
¡ 圆心到弦的距离、半径、弦长构成直角三角形，便将问题转化为直角三角形的问题。
8、（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；
（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；
（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧。
圆的两条平行弦所夹的弧相等
9、圆的性质
• 圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴。
• 圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
• 圆还具有旋转不变性，即圆绕圆心旋转任意一个角度α，都能与原来的图形重合。
10、圆周角：顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角。
圆心角: 顶点在圆心的角.
11、定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
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______________________瞬间灵感或困惑：
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• 也可以理解为：一条弧所对的圆心角是它所对的圆周角的二倍；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。
• 弧相等，圆周角是否相等？反过来呢？
• 什么时候圆周角是直角？反过来呢？
• 直角三角形斜边中线有什么性质？反过来呢？
12、推论1 同弧或等弧所对的圆周角相等；
同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
13、思考：
（1）、“同圆或等圆”的条件能否去掉？
（2）、判断正误：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦心距、两个圆周角中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量也相等。
14、推论2 半圆（或直径）所对的圆周角是90°；90°的圆周角所对的弦是直径。
15如果用字母S表示扇形的面积，n表示所求面积的扇形的圆心角的度数，r表示圆的
半径，那么 弧长L公式是-------------
扇形的面积计算公式是 ----------------
圆锥的侧面积和全面积:S侧=
16、小结和同步作业
目标与评定 P90---93

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