七年级数学下册 第8章 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式 8.2.1 不等式的解集教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级下册数学教案.doc

8.2 解一元一次不等式
1.不等式的解集
教学目标
【知识与技能】
1.使学生掌握不等式的解集的概念，以及什么是解不等式.
2.使学生能够借助数轴将不等式的解集直观地表示出来，初步理解数形结合的思想.
【过程与方法】
1.通过回忆给学生介绍不等式的解集的概念.
2.教会学生怎样在数轴上表示不等式的解集.
【情感态度】
通过观察、归纳、类比、推断而获得不等式的解集与数轴上的点之间的关系，体验数学活动充满探索性与创造性.
【教学重点】
1.认识不等式的解集的概念.
2.将不等式的解集表示在数轴上.
【教学难点】
不等式的解集的概念.
教学过程
一、 情境导入，初步认识
1.用不等式表示：
（1）x的12与3的差是正数；
（2）2x与1的和小于0；
（3）a的2倍与4的差是正数；
（4）b的-12与1的和是负数；
（5）a与b的差是非正数；
（6）x的绝对值与1的和不小于1.
2.下列各数中，哪些是不等式x+2>5的解？哪些不是？
3，-2，-1，0，1.5, 3，3.5 ,5,7.
【教学说明】通过对上节课内容的复习巩固，为本节课的学习作准备.
二、思考探究，获取新知
在上一节“习题8.1”第2题中，我们发现3.5,5,7都是不等式x ＋2>5的解.由此可以看出，不等式x＋2>5有许多个解.
进而看出，大于3的每一个数都是不等式x＋2>5的解，而不大于3的每一个数都不是不等式x＋2>5的解.由此可见，不等式x＋2>5的解有无限多个，它们组成一个集合，称为不等式x＋2>5的解集.
【归纳结论】一个不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集；
求不等式的解集的过程，叫做解不等式.不等式x＋2>5的解集，可以表示成x>3，它也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示.

同样，如果某个不等式的解集为x≤-2，也可以在数轴上直观地表示出来，如图所示.

观察讨论：这两条折线所指的方向为什么不同？它们有什么规律吗？数轴上空心的圆点和实心的圆点是什么意义？
【归纳结论】不等式的解集在数轴上可直观地表示出来，但应注意不等号的类型，小于在左边，大于在右边.当不等号为“>”“<”时用空心圆圈，当不等号为“≥”“≤”时用实心圆圈.
【教学说明】学生自己观察总结规律，锻炼了学生的概括归纳能力.
三、运用新知，深化理解
1.方程3x=6的解有 个，不等式3x<6的解有 个.
2.判断题.
（1）x=2是不等式4x<9的一个解；
（2）x=2是不等式4x<9的解集；
（3）不等式4x<9的解集是x<2；
（4）不等式4x<9的解集是x<
3.将下列不等式的解集在数轴上表示出来.
（1）x< （2）x≥-2（3） <x≤3
【教学说明】进一步巩固所学知识，感受新知识的用途.
【答案】1.解：方程3x=6的解只有1个，即x=2. 不等式3x<6的解有无数个，其解集为x<2，其中非负数整数解有两个, 即x=0，x=1.
2.解：（1）正确.因为当x用2代替时，不等式4x<9成立.
（2）错误.因为x=2仅仅是不等式4x<9的一个解，不能称为该不等式的解集.（3）错误.因为解集x<2不是不等式4x<9的所有解的集合.
（4）正确.因为x< 是不等式4x<9的所有的解组成的集合.

四、师生互动，课堂小结
先小组内交流收获和感想而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.
课后作业
布置作业:教材第61页“习题8.2”中第2、3题.
教学反思
本节课属于一节概念课，我按照“情境诱导—学生自学—展示归纳—巩固练习”的步骤进行.但从教学中来看，部分学生不会自学，个别学生不积极参与到小组活动之中.
通过本节课的教学让我深深认识到，作为一名数学教师，要想让自己的学生出类拔萃，一要在平时培养学生的自学习惯，自学能力，表达能力，教师就要舍得时间，不能急躁.