七年级数学下册 第8章 一元一次不等式 8.2 解一元一次不等式 8.2.2 不等式的简单变形教案（新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中七年级下册数学教案.doc

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8.2.2解一元一次不等式—不等式的简单变形
教学目标：（1）联系方程的变形通过直观的试验与归纳，让学生自主探索得到不等式的基本性质。
（2）综合运用基本性质，会用“作差法”比较两数式的大小。
（3）利用不等式的三条性质初步解不等式。
教学过程：
一、复习练习：
1．不等式中的最小整数值是 ，不等式≤2中的最大整数值是 ．
2．写出不等式的一个解是 ，=7 （填“是”或“不是”）不等式的解，不等式的解是大于 的数．
3．用不等式表示：的5倍与2的差不大于与1的和的3倍． ．
4．用不等式表示“的相反数的4倍减5不小于2”为 ．
5．“不是一个正数”用不等式表示为 ．
6．“与3的差的4倍大于8”用不等式表示为 ．
7．在数轴上表示下列不等式的解集：
（1） x>5. (2).x<-3. (3)x≥-1 (4) -1<x≦。
三、新课探究：
1、 提问：在解一元一次方程时，我们主要是对方程进行变形。那么方程变形的依据是什么？
今天我们来研究解不等式，我们同样应先探究不等式的变形规律。
板书：解一元一次不等式（2）——不等式的简单变形
演示书本P58实验，由学生观察得出不等式的性质1，教师概括板书
（1） 不等式性质1 如果a>b，那么a+c>b+c，a-c>b-c。
不等式的两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号方向不变
提问：不等式的两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，不等号的方向是否也不变呢？
2、将不等式7>4两边都乘以同一数,比较所得的数的大小,用“>”或 “<”填空:
7ⅹ3 4ⅹ3 ； 7ⅹ1 4ⅹ1 ； 7ⅹ2 4ⅹ2 ； 7ⅹ0 4ⅹ0
7ⅹ（-1） 4ⅹ（-1） ； 7ⅹ（-2） 4ⅹ（-2） ； 7ⅹ（-3） 4ⅹ（-3）
从中你发现了什么？
教师概括：（2）不等式性质2 如果a>b,并且c>0,那么ac>bc.
（3）不等式性质3 如果a>b,并且c<0,那么ac<bc.
也就是说，不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号方向不变；不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向改变。
四、基础训练
1、设a<b,用“〈”或“〉”号填空:
(1)a+1 b+1; (2)a-3 b-3; (3)3a 3b; (4)-a _-b;
(5)a+2 a+3; (6)-4a-5 -4a-3 （7）则a-2 b-1
2、(1)若m+2<n+2,则有m-1 n-1,-5m -5n；
（2）若ac2>bc2,则a b,-a-1 -b-1.
（3）若a>b,则ac bc(c≤0),ac2 bc2(c≠0).
五、能力拓展
例1、1、用“〈”或“〉”“= ” 号填空:
（1）如果a-b<0那么a b（2）如果a-b=0那么a b（3）如果a-b那么a b.
从这道题可以看出：要比较a与b的大小，可以先求出a与b的差，再看这个差是正数、负数还是零。
2、用作差法比较x2-2x-15与 x2-2x-8的大小。
学生练习：若a<b<0，比较下列各对数的大小:
(1)-3和-4;(2)a+b和a-b;(3)-+5和-+5。
例2、指出下列各题中不等式变形的依据：
（1）由3a>2,得a>. (2)由a+3>0,得a>-3.
(3)由-5a<1,得a>-. (4)由4a>3a+1,得a>1.
例3、利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x<a的形式:
(1) x-7<8; (2) 3x<2x-3; (3) x>-3; (4) -2x<6.
提问：（1）（2）两题中不等式的变行与方程的什么变行相类似？（3）（4）两题呢？
学生练习：利用不等式的性质，把下列各式化成x>a或x<a的形式:
（1）3x≥2x-3; (2)4x>x-1; (3)4+2x≤3x-1; (4)-x+>;
六、延伸提高：
例1、不等式（m-2）x>1的解集为x<，则
A．m<2 B. m>2 C. m>3 D.m<3.
例2、（1）若(m-3)x<3-m解集为x>-1,则m .
（2）若(a+3)x>-a-3的解集为x>-1，则a 。
七、课时小结：（1）不等式的三条性质。
（2）运用不等式的性质将不等式进行简单变形应注意的问题。
八、课时作业：手册P64 A组 B组，P66 当堂练习1、2、3 。家作 A组 B组。