七年级数学有理数的加法(第2课时)湘教版.doc

有理数的加法(第2课时)一、教学目标1知识目标：掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算. 2能力目标：培养学生观察、比较、归纳及运算能力. 3情感目标：通过师生活动、学生自我探究、合作、交流，让学生增强团队协作精神。二、教学重点及难点重点：有理数加法运算律。 难点：灵活运用运算律进行简便运算三、教学过程（一）创设情境，自然引入我们从前学过加法交换律、加法结合律。它们对有理数还适用吗？我们先来看一个例子：小红先向东走5m，再向西走3m，两次走动实际上从起点向什么方向走了多远？如果先向西走3m，再向东走5m，这次走动与上次结果走动一样吗？（二）设问质疑，探究尝试计算：20+(-30)与(-30)+20两次得到的和相同吗？得到结论：20（30）（30）20换几组数去试：得到加法交换律：ab （学生填）其实，学生在小学中就已经接触到运算律，此时，可以让学生回忆在小学中除了学习了加法的交换律，还学习了加法的哪种运算律？（结合律）上黑板：8（5）（4）8（5）（4）学生自己继续试写一些计算式子去运算，看看加法结合律在有理数范围内是否成立，得出结论：加法结合律：（a+b）+c （三）归纳总结，概括知识1、交换律两个有理数相加，交换加数的位置，和不变用代数式表示上面一段话：a+b=b+a2、结合律三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变用代数式表示上面一段话：(a+b)+c=a+(b+c)（四）精讲细练，巩固提高例1、计算16+(-25)+24+(-35)引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便解：16+(-25)+24+(-35)=16+24+(-25)+(-35) (加法交换律)=16+24+(-25)+(-35) (加法结合律)=40+(-60) (同号相加法则)=-20 (异号相加法则)练习：计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？(1)8+(-5)+(-4)； (2)8+(-5)+(-4)； (3)(-7)+(-10)+(-11)； (4)(-7)+(-10)+(-11)； (5)(-22)+(-27)+(+27)； (6)(-22)+(-27)+(+27) 例2、10袋小麦称重记录如图所示，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数总计是超过多少千克或不足多少千克？ 10袋小麦的总重量是多少？思路分析：要求这10袋小麦的总质量，只需将它们的质量相加，但这样做运算量较大，故可先把每袋小麦超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，求这10袋小麦与标准质量差值的和，即可得出这10袋小麦总计是超过或不足标准质量多少千克，最后再与10袋小麦的标准质量相加，就是这10袋小麦的总质量。解：这10袋小麦与标准质量的差值如下（单位：千克）7，5，4，6，4，3，3，2，8，1；（差值不是简单相减，而是用实际质量减去标准质量，结果可正可负）这10袋小麦与标准质量差值的和为：75(4)643(3)(2)81(4)4 5(3)(2) 7638125（千克）901025925（千克）（这里用到了加法的交换律，是为了简化运算）答：这10袋小麦的总质量是925千克，总计超过标准质量25千克。（五）发散思维，解决问题1、计算：(50)26(26)点拨：这道题可以从左到右一步步算，也可以利用加法结合律进行简便运算因为26与26是互为相反数，和为0最后再与50相加，可简化步骤解答：(50)26(26)5026(26)(加法结合律)500502、计算：7743(27)点拨：由于77与27相加后得整十的数，与其他的加数相加更加容易得结果，因此需先利用“加法交换律”把77与27放到一起，再利用“结合律”让这两个数先相加，得到结果解答：7743(27)77(27)43(加法交换律、结合律)50437小结：当算式中出现两个加数是互为相反数或两个数的和是整十、整百的数，这样可以更容易地与其他加数计算3、有4箱水果，以每箱15公斤为标准，超过的部分记为正，不足的记为负这4箱水果的记录分别为3，4，2，3求这4箱水果的总重量点拨：法一：先将所有的记录求和，得到这4箱水果的总质量与标准质量的差额再求总标准质量与差额的和，即得实际总质量解：3(4)(2)(3)4(公斤)154464(公斤)法二：先求出每箱水果的实际质量，再求和即得实际总质量解：这4箱水果的实际质量分别为18，11，17，18总质量为1811171864(公斤)答：这4箱水果总重64公斤4、若|a|3，|b|2，求ab点拨：a，b都分别有两个值(正、负)，会互相加，有四种情况解答：|a|3，a3，|b|2，b2a3，b2时，ab325a3，b2时，ab3(2)5a3，b2时，ab3(2)1a3，b2时，ab321所以ab有四种结果5，1（六）总结串联，纳入系统在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；有相反数可以互相消去，和为0，可以先行相加；有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加。小结： 两数相加先取符号再算绝对值同号相加取相同的符号绝对值相加异号相加取绝对值大的数的符号大的绝对值减小的绝对值 如果分别是任一有理数，则1、2、3、 4、（七）布置作业，落实目标P25 T1 T2四、教学检测(一)请你选一选。 1、若a为有理数，则a与|a|的和 （ ）A可能是负数 B不能是负数C只能是正数 D只能是02、下列说法中，错误的是（ ）A两个整数的和是整数 B两个正数的和是正数C两个真分数的和是真分数 D两个有理数的和是有理数3、两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个有理数（ ）A都是正数 B都是负数C一正数、一负数 D以上答案都不对4、下列说法正确的数是 （ ）A同号两数相加，其和比加数大B异号两数相加，其和比两个加数都小C两数相加，等于它们的绝对值相加D两个正数相加和为正数，两个负数相加和为负数5、若|a|2，|b|5，则ab为（ ）A3 B7 C3或7 D3或76、使成立的x是( )A任意数B任意一个大于2004的数C任意一个数D任意一个非负数7、如果abc0，b0，b0，则ab_0；若a0，b0，b|b|，则ab_0；若a0，b0，|a|a|，则a的范围是_4、若aab，则b_7、若|a|ab，则b_0(填、，；3、a07、8、1（三）请你来思考。1、7或12、13、1750米4、共盈利100.7元5、77道五、数学史话奇数与偶数的性质偶数偶数偶数；奇数奇数偶数；奇数偶数奇数；奇数奇数奇数；奇数偶数偶数；偶数偶数偶数以上这些内容虽很简单，但在解决一些与奇偶数有关的问题时却有着举足轻重的作用看下面的问题你是否能够读懂？设有n盏亮着的拉线开关，规定每次必须拉动n1个拉线开关，试问：能否把所有的灯都关闭？证明你的结论或给出一种关灯的办法思路分析：从简单情况想起：当n1时，显然不行；当n2时，1号灯不动，2号关上，2号灯不动，1号关上，可行当n3时，每盏灯拉动奇数次时才能关上，3个奇数的和仍为奇数，而n12，按规定总拉动开关的次数是偶数，因此不能把灯全部关闭，由此猜测当n为偶数时可以，当n为奇数时不行说明：(1)当n为奇数时，每盏灯拉动奇数次才能关闭，因此要把全部灯关闭，总拉动开关次数应是奇数个奇数的和，是奇数但n1是偶数，按规定只能拉动任意的偶数次开关，故无论如何不能把全部亮着的灯都关上(2)当n为偶数时，把n盏灯编序为1，2，3，n仅需如下操作：第一次：1号灯不动，拉动其余n1个开关；第二次：2号灯不动，拉动其余n1个开关；第n次：n号灯不动，拉动其余n1个开关这样每盏灯拉动n1次，即奇数次，因此可以用这种办法把全部亮着的灯关闭你读懂了吗？