七年级数学有理数的加法(第2课时)湘教版.doc

有理数的加法(第2课时)

一、教学目标
1．知识目标：掌握有理数加法的运算律，并能运用加法运算律简化运算.
2．能力目标：培养学生观察、比较、归纳及运算能力.
3．情感目标：通过师生活动、学生自我探究、合作、交流，让学生增强团队协作精神。
二、教学重点及难点
重点：有理数加法运算律。
难点：灵活运用运算律进行简便运算．
三、教学过程
（一）创设情境，自然引入
我们从前学过加法交换律、加法结合律。它们对有理数还适用吗？
我们先来看一个例子：
小红先向东走5m，再向西走3m，两次走动实际上从起点向什么方向走了多远？如果先向西走3m，再向东走5m，这次走动与上次结果走动一样吗？
（二）设问质疑，探究尝试
计算：20+(-30)与(-30)+20两次得到的和相同吗？
得到结论：20＋（－30）＝（－30）＋20
换几组数去试：得到加法交换律：a＋b＝ （学生填）
其实，学生在小学中就已经接触到运算律，此时，可以让学生回忆在小学中除了学习了加法的交换律，还学习了加法的哪种运算律？（结合律）
上黑板：[8＋（－5）]＋（－4）　　8＋[（－5）＋（－4）]
学生自己继续试写一些计算式子去运算，看看加法结合律在有理数范围内是否成立，得出结论：加法结合律：（a+b）+c＝
（三）归纳总结，概括知识
1、交换律——两个有理数相加，交换加数的位置，和不变．
用代数式表示上面一段话：a+b=b+a．
2、结合律——三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变．
用代数式表示上面一段话：(a+b)+c=a+(b+c)．
（四）精讲细练，巩固提高
例1、计算16+(-25)+24+(-35)．
引导学生发现，在本例中，把正数与负数分别结合在一起再相加，计算就比较简便．
解：16+(-25)+24+(-35)
=16+24+(-25)+(-35)                (加法交换律)
=[16+24]+[(-25)+(-35)]           (加法结合律)
=40+(60)                        (同号相加法则)
=-20．                              (异号相加法则)
练习：计算下列各题，并说明是根据哪一条运算法则？
(1)[8+(-5)]+(-4)；  (2)8+[(-5)+(-4)]； 
(3)[(-7)+(-10)]+(-11)； (4)(-7)+[(-10)+(-11)]； 
(5)[(-22)+(-27)]+(+27)； (6)(-22)+[(-27)+(+27)]．
例2、10袋小麦称重记录如图所示，以每袋90千克为准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数．
总计是超过多少千克或不足多少千克？ 10袋小麦的总重量是多少？
思路分析：要求这10袋小麦的总质量，只需将它们的质量相加，但这样做运算量较大，故可先把每袋小麦超过标准质量的克数用正数表示，不足的用负数表示，求这10袋小麦与标准质量差值的和，即可得出这10袋小麦总计是超过或不足标准质量多少千克，最后再与10袋小麦的标准质量相加，就是这10袋小麦的总质量。
解：这10袋小麦与标准质量的差值如下（单位：千克）
7，5，－4，6，4，3，－3，－2，8，1；（差值不是简单相减，而是用实际质量减去标准质量，结果可正可负）
这10袋小麦与标准质量差值的和为：
7＋5＋(－4)＋6＋4＋3＋(－3)＋(－2)＋8＋1
＝(－4)＋4 ＋5＋(－3)＋(－2) ＋7＋6＋3＋8＋1
＝25（千克）
90×10＋25＝925（千克）（这里用到了加法的交换律，是为了简化运算）
答：这10袋小麦的总质量是925千克，总计超过标准质量25千克。
（五）发散思维，解决问题
1、计算：(－50)＋26＋(－26)
点拨：这道题可以从左到右一步步算，也可以利用加法结合律进行简便运算．因为＋26与－26是互为相反数，和为0．最后再与－50相加，可简化步骤．
解答：(－50)＋26＋(－26)
＝－50＋［26＋(－26)］(加法结合律)
＝－50＋0＝－50
2、计算－77＋43＋(＋27)
点拨：由于－77与＋27相加后得整十的数，与其他的加数相加更加容易得结果，因此需先利用“加法交换律”把－77与＋27放到一起，再利用“结合律”让这两个数先相加，得到结果．
解答：－77＋43＋(＋27)
＝［－77＋(＋27)］＋43(加法交换律、结合律)
＝－50＋43＝－7
小结：当算式中出现两个加数是互为相反数或两个数的和是整十、整百的数，这样可以更容易地与其他加数计算．
3、有4箱水果，以每箱15公斤为标准，超过的部分记为正，不足的记为负．这4箱水果的记录分别为＋3，－4，＋2，＋3．求这4箱水果的总重量．
点拨：法一：先将所有的记录求和，得到这4箱水果的总质量与标准质量的差额．再求总标准质量与差额的和，即得实际总质量．
解：＋3＋(－4)＋(＋2)＋(＋3)＝4(公斤)
15×4＋4＝64(公斤)
法二：先求出每箱水果的实际质量，再求和即得实际总质量．
解：这4箱水果的实际质量分别为18，11，17，18．
总质量为18＋11＋17＋18＝64(公斤)
答：这4箱水果总重64公斤．
4、若|a|＝3，|b|＝2，求a＋b．
点拨：a，b都分别有两个值(正、负)，会互相加，有四种情况．
解答：∵|a|＝3，∴a＝±3，∵|b|＝2，∴b＝±2
a＝3，b＝2时，a＋b＝3＋2＝5
a＝－3，b＝－2时，a＋b＝－3＋(－2)＝－5
a＝3，b＝－2时，a＋b＝3＋(－2)＝1
a＝－3，b＝2时，a＋b＝－3＋2＝－1
所以a＋b有四种结果±5，±1．
（六）总结串联，纳入系统
在进行多个有理数相加时，在下列情况下一般可以用加法交换律和加法结合律简化运算：①有些加数相加后可以得到整数时，可以先行相加；②有相反数可以互相消去，和为0，可以先行相加；③有许多正数和负数相加时，可以先把符号相同的数相加，即正数和正数相加，负数和负数相加，再把一个正数和一个负数相加。
小结：
两数相加
先取符号
再算绝对值
同号相加
取相同的符号
绝对值相加
异号相加
取绝对值大的数的符号
大的绝对值减小的绝对值

　 如果分别是任一有理数，则
1、
2、　　
3、
4、
（七）布置作业，落实目标
P25 T1 T2
四、教学检测
(一)请你选一选。
1、若a为有理数，则－a与|a|的和 （ ）
A．可能是负数 B．不能是负数
C．只能是正数 D．只能是0
2、下列说法中，错误的是（ ）
A．两个整数的和是整数 B．两个正数的和是正数
C．两个真分数的和是真分数 D．两个有理数的和是有理数
3、两个有理数的和比其中任何一个加数都大，那么这两个有理数（ ）
A．都是正数 B．都是负数
C．一正数、一负数 D．以上答案都不对
4、下列说法正确的数是 （ ）
A．同号两数相加，其和比加数大
B．异号两数相加，其和比两个加数都小
C．两数相加，等于它们的绝对值相加
D．两个正数相加和为正数，两个负数相加和为负数
5、若|a|＝2，|b|＝5，则a＋b为（ ）
A．±3 B．±7 C．3或7 D．±3或±7
6、使成立的x是( )
A．任意数 B．任意一个大于－2004的数
C．任意一个数 D．任意一个非负数
7、如果a＋b＋c<0，那么，( )
A．三个数中最少有两个负数
B．三个数中有且只有一个负数
C．三个数中最少有一个负数
D．三个数中两个是正数或者两个是负数
8、若a>0，b<0，|a|＝4，|b|＝a－2，则a－b的值是
A．2
B．－2
C．6
D．－6
（二）请你填一填。
1、绝对值小于1000的所有整数的和为_______________。
2、若a>0，b>0，则a＋b___________0；
若a<0，b<0，则a＋b___________0；
若a>0，b<0，|a|>|b|，则a＋b___________0；
若a>0，b<0a|<|b|，则a＋b___________0；
若a、b互为相反数，则a＋b___________0。
3、若－a>－|a|，则a的范围是________．
4、若a<0，则|a－|a||＝_______．
5、若a、b互为相反数，则a＋b＝_____．
6、若a＋b>a－b，则b_______．
7、若|a|－a＝b，则b________0(填>、<、≥或≤)．
8、已知(a－b)2＋|b－1|＝0，则3a－2b＝___________．
（三）请你来思考。
1、已知a＝3，|b|＝4，求a＋b的值．

2、如果|a－2|＋|2b－5|＝0，求3a－2b的值．

3、飞机的飞行高度是2000米，上升200米后，又下降450米，这时飞机的飞行高度是多少？

4、某业余活动小组，在一周卖报活动中每天的盈亏情况如下（盈余为正）：
36.7元－28元 26元 －23元 －18元＋66元＋41元
一周总的盈亏情况如何？

5、小明计划在假期每天做5道数学题，超过的题数记正数，不足的题数记负数，十天中做题数记录如下：3，5，－4，2，－1，7，0，－3，8，10，问：小明十天共做了多少道数学题？

答案：
(一)请你选一选。
1、B； 2、C； 3、A； 4、D； 5、D 6、D 7、C 8、C
（二）请你填一填。
1、0；
2、>，<，>，<，＝；
3、a<0　
4、－2a　
5、0　
6、>0　
7、≥　
8、1
（三）请你来思考。
1、7或－1　
2、1
3、1750米．
4、共盈利100.7元．
5、77道．
五、数学史话
《奇数与偶数的性质》
偶数±偶数＝偶数；奇数±奇数＝偶数；
奇数±偶数＝奇数；奇数×奇数＝奇数；
奇数×偶数＝偶数；偶数×偶数＝偶数．
以上这些内容虽很简单，但在解决一些与奇偶数有关的问题时却有着举足轻重的作用．看下面的问题．你是否能够读懂？
设有n盏亮着的拉线开关，规定每次必须拉动n－1个拉线开关，试问：能否把所有的灯都关闭？证明你的结论或给出一种关灯的办法．
思路分析：从简单情况想起：当n＝1时，显然不行；当n＝2时，1号灯不动，2号关上，2号灯不动，1号关上，可行．当n＝3时，每盏灯拉动奇数次时才能关上，3个奇数的和仍为奇数，而n－1＝2，按规定总拉动开关的次数是偶数，因此不能把灯全部关闭，由此猜测当n为偶数时可以，当n为奇数时不行．
说明：(1)当n为奇数时，每盏灯拉动奇数次才能关闭，因此要把全部灯关闭，总拉动开关次数应是奇数个奇数的和，是奇数．但n－1是偶数，按规定只能拉动任意的偶数次开关，故无论如何不能把全部亮着的灯都关上．
(2)当n为偶数时，把n盏灯编序为1，2，3，…，n．仅需如下操作：
第一次：1号灯不动，拉动其余n－1个开关；
第二次：2号灯不动，拉动其余n－1个开关；
……
第n次：n号灯不动，拉动其余n－1个开关．
这样每盏灯拉动n－1次，即奇数次，因此可以用这种办法把全部亮着的灯关闭．你读懂了吗？