七年级数学有理数的加法(第1课时)湘教版.doc

有理数的加法(第1课时)一、教学目标1知识目标：通过在数轴上求两次连续位移的合成来体会有理数加法的意义，发现有理数加法法则，会进行简单的计算，并应用该法则进行有理数加法的计算和应用.2能力目标：通过探究，发现有理数加法的法则，体会到数形结合的妙处.3情感目标：通过师生活动、学生自我探究，让学生充分参与到数学学习的过程中来,学会与老师交流与同学合作. 二、教学重点及难点重点：了解有理数加法的意义，会根据有理数加法法则进行有理数加法计算。 难点：异号两数如何相加的法则。 三、教学过程（一）创设情境，自然引入我们来看一个大家熟悉的实际问题：足球比赛中进球个数与失球个数是相反意义的量若我们规定进球为“正”，失球为“负”。比如，进3个球记为正数：+3，失2个球记为负数：-2。它们的和为净胜球数：（+3）+（-2）学校足球队在一场比赛中的胜负情况如下：(1)红队进了3个球，失了2个球，那么净胜球数是：(+3)+(-2)(2)蓝队进了1个球，失了1个球，那么净胜球数是：(+1)+(-1)这里，就需要用到正数与负数的加法。（二）设问质疑，探究尝试一个物体作左右运动，我们规定向左为负，向右为正。向右运动5m，可以记作多少？向左运动5m呢？（1）如果物体先向右运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是多少呢？利用数轴演示（如图1），把原点假设为运动起点。两次运动后物体从起点向右运动了8m。写成算式是：5+3=8利用数轴依次讨论如下问题，引导学生自己寻找算式的答案：（2）如果物体先向左运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是多少呢？（3）如果物体先向右运动5m，再向左运动3m，那么两次运动后总的结果是多少呢？（4）如果物体先向左运动5m，再向右运动3m，那么两次运动后总的结果是多少呢？（5）如果物体先向左运动5m，再向右运动5m，那么两次运动后总的结果是多少呢？（6）如果物体先向右运动5m，再向左运动5m，那么两次运动后总的结果是多少呢？（7）如果物体第一分钟向右（或向左）运动5m，第二分钟原地不动，那么两次运动后总的结果是多少呢？总结：依次可得（2）（-5）+（-3）=-8 （3）5+（-3）=2 （4）3+（-5）=-2 （5）5+（-5）=0 （6）（-5）+5=0 （7）5+0=5或（-5）+0=-5 （三）归纳总结，概括知识你能从算式中发现有理数加法的运算法则吗？有理数加法法则：（1）同号两数相加，取相同符合，并把绝对值相加。（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0。（3）一个数同0相加，仍得这个数。运算法则是从实例引出的，这是说明运算法则的合理性，运算法则本身是一种规定，对于学生来说，最终是要记住规定，会运用规定运算，但了解规定的合理性，对理解这个规定，进而在理解的基础上记忆是有益的。（四）精讲细练，巩固提高例1、计算：（1）（3）（9）；（2）（4.7）3.9解：（1）（3）（9）（39）12（2）（4.7）3.9（4.73.9）0.8例2、足球循环赛中，红队胜黄队4：1，黄队胜蓝队1：0，蓝队胜红队1：0，计算各队的净胜球数。解：每个队的进球总数记为正数，失球总数记为负数，这两数的和为这队的净胜球数。三场比赛中，红队共进4球，失2球，净胜球数为（4）（2）（42）2；黄队共进2球，失4球，净胜球数为（2）（4）（42）；蓝队共进球，失球，净胜球数为。（五）发散思维，解决问题1、进行下列运算，并分析各题运算过程：(1)(8)(5)；(2)(8)(5)；(3)(8)(5)；(4)(8)(5)；(5)(8)(8)；(6)(8)0； (7)(8)0；(8)(5)(3)； (9)(5)(3)；(10)(5)(3)答案：(1)13两个正数相加；(2)13两个负数相加；(3)3绝对值不等的两数相加；(4)3绝对值不等的两数相加；(5)0互为相反的两数相加；(6)8一个数同0相加；(7)8一个数同0相加(8)9两个正分数相加；(9)9两个负分数相加；(10)2两个绝对值不等的分数相加2、若|y3|2x4|0，求3xy的值剖析：根据绝对值的性质可以得到|y3|0，|2x4|0，所以只有当y30且2x40时，|y3|2x4|0才成立由y30得y3，由2x40，得x2则3xy易求解：|y3|0，|2x4|0，又|y3|2x4|0y30，y32x40，x23xy3239说明：此题利用了“任何一个有理数的绝对值都非负”这个性质因为几个非负数的和仍是非负数，所以当几个非负数的和是零时，这几个数全为零（六）总结串联，纳入系统1、这节课我们从实例出发，经过比较、归纳，得出了有理数加法的法则今后我们经常要用类似的思想方法研究其他问题。2、应用有理数加法法则进行计算时，要同时注意确定“和”的符号，计算“和”的绝对值两件事。（七）布置作业，落实目标P23 T1 T2四、教学检测(一)请你选一选。1设a、b为两个有理数，ab与a比较（ ） AabaBabaCab不小于aD大小关系应考虑b是正数，b是负数和b是零三种情况2如果不为零的两个数的绝对值相等，那么下列说法错误的是（ ） A这两个数必相等B这两个数相等或互为相反数C当这两个数同号时，A正确D当这两个数异号时，这两个数互为相反数3若5x10，化简|x5|10x|的结果是（ ） A5B5C152xD2x154如果m0，则|2m|等于（ ） A0B2mC2mD以上答案都不对（二）请你填一填。1、两个加数的和是0，其中的一个加数为3，则另一个加数为_2、比41大3的数是_3、一个有理数的绝对值的相反数一定_零4、4m6与2互为相反数，则m_5、已知a、b为有理数，若|a|(2b5)20，则a_，b_（三）请你来思考。1、某潜水员先潜入水下61米，然后又上升32米，这时潜水员在什么位置？2、若4|x2|y3|0，求的值答案： (一)请你选一选。1、D2、B3、A4、C（二）请你填一填。1、32、113、不大于4、15、（三）请你来思考。 1、点拨：以水平面为标准，水下深度用负数表示，水上深度用正数表示用正、负数表示题目中的数，若列式得到的结果为负，表示是水下；反之，则是水上的解：设水下深度用负数表示613229(米)答：这时潜水员在水下29米处2、五、数学史话负数是数吗？“负数”是数吗？对你现在来说，这已不是问题，而在人类的认识过程中却经历了漫长的时期数的起源在远古时候，人们天天用手拿东西，时间长了，有人便发现了一个秘密，一只手上有5个指头，于是，1至5就这样产生了这个简单的数“5”，却是人类记数的第一次突破，是数学作为一门科学迈出的关键性的一步又过了很长一段时间，有人把两只手放在一起，却发现竟是两个“5”，这样便产生了“10”以后用两只手加一只脚，又知道了“15”这以后相当长的一段时间里，“20”便成了人们所能够认识的最大的数随着生产的发展，20远远不够用了比如：牧羊人要把一群羊的数目点清，就必须想新的办法牧羊人就用石子代替羊在清点牧羊的数目时，用一块石子代替一只羊，每10只羊用一块大石子代替这样30、40、50直至90便产生了另外，古波斯王在战争中，还发明了结绳记数法以后，随着人们的认识水平的提高和生活、生产的需要，发明了百、千、万、亿以至任何数目的记载方法在使用负数和它的运算方面，中国在世界上处于遥遥领先的地位距今大约2000年以前，就已经认识了负数，规定了表示负数的方法，指出了负数在具有相反意义的量中的实际意义，并进一步在解方程中运用正负数的运算在国外，印度大约在公元七世纪才开始认识负数在欧洲，直到十二、三世纪才有负数，但这时的西方数学家并不欢迎它，甚至许多人都说负数不是数科学上的新发现往往会受到保守势力的反抗当负数概念传到欧洲以后，新旧观点之间引起了激烈的冲突这场大辩论延续了几百年，最后才逐渐取得比较一致的看法：负数和正数、零一样，也是数在这场大辩论中有一段小插曲，颇能引起人们的深思：一天，著名的数学家、物理学家帕斯卡(Pascal，16231662年)正和他的好友，神学家、数学家阿尔诺(Arnauld，16121694年)聊天，突然，阿尔诺说：从来都是较小的数较大的数较小的数较大的数，或较大的数较小的数较大的数较小的数现在，居然出现(1)11(1)这种“较小的数较大的数较大的数较小的数”这类怪现象了！阿尔诺的话当然引起人们的浓厚兴趣，甚至一部分人的疑虑承认负数是数，你就得承认“小数大数大数小数”这种怪现象其实，当数的范围扩大以后，原有的数学现象，有一些被保留下来，也有一些现象不被保留下来数的范围从正整数、正分数扩大到有理数，“大数比小数一定等于大数比小数”这一数学现象就不被保留下来这种情况，当你学习了更多的数学知识、数的范围进一步扩大时，还会碰到