江苏省赣榆县赣马第二中学九年级数学《5.5直线和圆位置关系（一）》教案.doc

直线和圆的位置关系（一）
教学目标：
1、掌握直线和圆的三种位置关系以及直线和圆的位置关系的判定和性质。
2、根据圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系，判定直线与圆的位置关系。
3、通过直线与圆的相对运动，培养由直觉发现到抽象概括的能力，培养学生的运动变化的辩证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。
教学重点：
如何引导学生得到直线和圆的三种位置关系的判定和性质。
教学难点：
能熟练运用圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系去揭示直线和圆的位置关系；直线与圆的三种位置关系判定方法的运用。
教学过程：
（一）、复习：
1、课前朗读圆的有关性质的重要的定义定理。使学生进一步熟悉所学过的知识。
2、复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系。

（二）、创设问题情境

创设情境，导入新课，一轮红日从海平面上冉冉升起。试猜想：如果把地平线看做一条直线，太阳看做一个圆，那么直线和圆有哪几种位置关系呢？
本节课请同学们和老师一起来探讨这个问题。让学生感受到实际生活中存在的直线与圆的三种位置关系。

（三）、探索解决问题的方法
直线与圆的位置关系的探讨。
1、实验：每个学生将事先准备好的笔芯(代表直线)和匙锁圈在桌子上摆放，看能摆出几种不同的位置关系。要求学生边实验边讨论，然后请4名学生将摆放的几种位置在班上进行交流。）
提问：如何对各种位置关系进行分类？
2、观察：
演示直线与圆的运动变化过程，要求学生观察并思考：当直线在运动时，它和圆的位置关系在哪些方面发生了变化？
。O
。O
。O

l

l
l

图1 图2 图3
引导1：若直线继续运动，直线l和⊙O最多有几个交点，会有三个交点吗？
引导2：根据以上讨论，你认为直线和圆的位置关系可分为几种不同类型？分类的依据是什么？
3、形成定义：引导学生概括出直线和圆的三种位置关系的定义。
。O

l
无公共点 直线和圆相离
图1
。O

L
有且仅有 切点 切线
有唯一公共点 直线和圆相切
图2
。O

l
l 有两个公共点 直线和圆相交
图3 割线
引导3：能否像判定点和圆的位置关系那样，用数量关系来判定直线和圆的位置关系呢？点和圆的位置关系用了哪两个数量来判定的？直线和圆的位置关系能否也可用类似的量来判定？
引导4：（演示）如何用d（圆心到直线的距离）和r（圆的半径）这两个数量关系来判定直线和圆的三种位置关系？
运用类比的方法，结合电脑演示，让学生观察直线与圆在三种不同的位置关系时，圆心到直线的距离d的长与圆半径r的大小关系：如果圆O的半径为r,圆心O到直线L的距离为d，得出如下三个结论：

O
d
O
d
O
r

r
r
d

A B

P

d > r d = r d < r
相离 相切 (切线) 相交 (割线)

(四) 抢答。（利用电脑交互功能，进一步提高学生学习积极性，培养学生竞争意识。）
(五) 例题讲解。

例：某轮船从港口A经50海里到达港口B，且测得，港口A到暗礁中心C的距离为30海里，港口B到暗礁中心C的距离为40海里，若暗礁的半径为15海里，那么，轮船是否要绕道行驶？
解：过C作CD⊥AB，垂足为D（如图）.
根据三角形的面积公式有
CD · AB= AC · BC,
∴CD=24海里
即圆心C到AB的距离 d = 24海里
引导学生去探究：确定直线与圆的位置关系的关键是什么？关键是
圆心C到直线AB的距离d与圆的半径来比较。）

当 r =15海里时, 有 d > r, 因此C和AB相离.
. ∴轮船不需要绕道行驶
C

B
A

D

（课本P126）
例1：已知Rt△ABC的斜边AB＝8cm，AC＝4cm．
(1)以点C为圆心作圆，当半径为多长时，AB与⊙C相切?
(2)以点C为圆心，分别以2 cm和4 cm的长为半径作两个圆，这两个圆与AB分别有怎样的位置关系?
分析：根据d与r间的数量关系可知： A
d＝r时，相切；d<r时，相交；d>r时，相离． D
解：(1)如上图，过点C作AB的垂线段CD．
∵AC=4 cm，AB＝8 cm；
∴cosA==，
∴∠A=60°． C B
∴CD=ACsinA=4sin60°=2 (cm)．
因此，当半径长为2cm时，AB与⊙C相切．
(2)由(1)可知，圆心C到AB的距离d=2cm，所以，
当r=2 cm时，d>r，⊙C与AB相离；
当r=4 cm时．d<r，⊙C与AB相交

(六) 做课堂分层练习卷。（学与致用，进一步熟练运用圆心到直线的距离与圆半径之间的数量关系去揭示直线和圆的位置关系。）

(七) 小结。
1、直线和圆的位置关系表：（由学生口述）
直线和圆的位置关系
公共点
的个数
公共点
的名称
圆心到直线的距离d
与半径r的关系
直线
名称
相离
0

d > r

相切
1
切点
d = r
切线
相交
2
交点
d < r
割线
2、本节课从运动变化的观点研究直线和圆的位置关系，通过点与圆的位置关系的类比，利用分类和数形结合的思想，得到了直线和圆的位置关系的判定和性质，在使用时要对照图形看清题意，作出正确的判断。

(八) 作业。课本127页习题3.7第1题及分层练习题。