资源描述
19.3 课题学习 选择方案
一、教学目标
1.能够正确列出方案问题中相关的一次函数的表达式，写出自变量的取值范围。
2.理解方案选择问题的一般解题方法和步骤。
3.将所学的知识应用到解决实际问题中去选择合适的方案，体会数学的实用价值，帮助学生获得生活经验，并树立正确的人生观和价值观。
二、课时安排
1课时
三、教学重点
函数解析式的书写。
四、教学难点
正确利用函数解决问题。
五、教学过程
（一）新课导入
【过渡】在上节课的学习中，我们主要学习了一次函数的相关性质，以及如何从函数图象中得到我们所需要的信息。在日常生活中，我们通常会遇到这样的问题，该选择哪个旅行团更划算，该选择哪个银行收益更好，等等。之前的学习中，我们学习过用数学知识去解决实际问题，那么我们能否用我们这章中学习的函数知识去解决上述提出的问题呢？我们先来看几个问题，看大家对之前的知识熟悉不熟悉，看谁回答的快。
如图是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y（元）与销售量x（件）之间的函数图象．判断下列说法正误：
①售2件时甲、乙两家售价一样；
②买1件时买甲家的合算；
③买3件时买乙家的合算；
【过渡】这个问题是简单的函数问题，反映了我们可以借助函数解决实际问题，也可以通过函数的图象解决问题，那么如果问题稍微复杂一点，又该如何解决呢？今天我们就来学习一下，如何正确的选择方案。
（二）讲授新课
【过渡】在正式上课之前，我们先通过几个简单的问题，来检测一下大家预习的情况。
课件展示问题。
1、为了改善生态环境，政府决心绿化荒地，计划第一年先植树2万亩，以后每年都种2.5万亩，结果植树的总面积y（万亩）与时间x（年）的函数关系式是（ ）
A．y=2.5x+2 B．y=2x+2.5
C．y=2.5x-0.5 D．y=2x-0.5
2、如图，是某复印店复印收费y（元）与复印面数（8开纸）x（面）的函数图象，那么从图象中可看出，复印超过100面的部分，每面收费（ ）
A．0.4元 B．0.45 元
C．约0.47元 D．0.5元
3、弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的关系是一次函数关系，图象如图所示，则弹簧本身的长度是（ ）
A．20cm B．12.5cm
C．10cm D．9cm
【过渡】刚刚的这几个问题，主要是考查了大家对如何书写函数解析式，以及对函数图象的理解，现在，我们一起来看一下今天要学习的内容。
1、怎样选取上网收费方式
【过渡】我们一起来思考一下课本的问题1。在这几种选择方案中，我们该如何选择呢？
【过渡】结合实际，我们知道，选择的依据一般都是划算，也就是说便宜的更应该选择，这就把问题转化为求三种方案下，哪一个更便宜。
【过渡】我们先对问题进行分析，这三种方案中哪种方式上网费是会变化的？哪种不变？
（学生回答）
【过渡】从表中，我们知道，A、B方案会变化，C不变。而在这其中，影响超时费的变量是什么？
（学生回答）
【过渡】变量是上网时间，那么谁能告诉我，上网费用是如何计算的呢？
上网费用＝月使用费＋超时费，超时费＝超时使用价格×超时时间。
如果上网时间不定，哪种方案更优惠能确定吗？
（学生回答）
【过渡】这时候我们就需要从三个方面考虑问题，当上网时间变化时，何时能够满足A方案等于、大于、小于B方案，关于这个问题，结合一次函数，我们就能够写出两种方案的解析式，利用方程、不等式或函数图象进行比较。
【过渡】根据这个等量关系，大家能写出这几个方案的解析式吗？
分别写出A方案与B方案的解析式。
（学生回答）
【过渡】对于方案A来说，这个解析式的含义：当上网时间不超过25h时，上网费=30元；当上网时间超过25h时，上网费=30+超时费，即上网费=30+0.05×60×（上网时间-25）。
【过渡】对于方案B来说，大家能说出它的意义吗？
（学生回答）
【过渡】当上网时间不超过50h时，上网费=50元；当上网时间超过50h时，上网费=50+超时费，即上网费=50+0.05×60×（上网时间-50）。
【过渡】对于方案C来说，无论上网时间为多少h，上网费都为120元，与上网时间无关。
【过渡】我们知道，函数的图象能够直观的表示出函数的关系，因此，我们将三个函数解析式的图象画出，如图所示，大家能够将课本P103的问题写上答案吗？
课件展示问题及答案。
【过渡】选择上网收费方式的问题，实际上就是比较如何使费用最小的问题，通过刚刚的分析，我们知道，解决问题的重点在于正确理解变量之间的关系。
2、怎样租车
【过渡】从刚刚的问题中，我们了解了函数解决实际问题的优势，现在，我们来看另外一种情况。
问题2.
【过渡】根据问题，我们来填一下空吧。
【过渡】题意中要求每辆车都至少要有一名教师，结合表格中的内容，我们分析最少需要多少辆车。
如果租5辆车，那么平均下来每辆车需坐48个人，而两种车均不能满足这个要求，因此，汽车综述不能小于6，但同时，每辆车上都至少有1名老师，这样的话，又不能大于6辆车，因此综合起来，汽车总数为定值6。
【过渡】从表中，我们可以看出，租车的费用与种类有关，两辆车总共有6辆，我们设租x辆甲车，那么乙车的辆数则为（6-x）辆。
列出解析式。
同时我们还要考虑最红的费用在2300以内，由此，我们可以解得x的值。
【过渡】通过对限定条件的分析，我们最终得到了x的取值范围，并得出了两种方案，结合一次函数的性质，我们能够确定最终的方案选择。
【归纳】解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能影响其他变量的值的变量作为自变量。然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。
（三）重难点精讲
根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定。
①描点猜想问题需要动手操作，这类问题需要真正的去描点，观察图象后再判断是一次函数还是其他函数，再利用待定系数法求解相关的问题。
②函数与几何知识的综合问题，有些是以函数知识为背景考查几何相关知识，关键是掌握数与形的转化；有些题目是以几何知识为背景，从几何图形中建立函数关系，关键是运用几何知识建立量与量的等式。
（四）归纳小结
正确分析变量之间的关系。
正确写出函数解析式。
正确利用函数解决问题。
（五）随堂检测
1、甲、乙两人在直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步500米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发2秒．在跑步过程中，甲、乙两人的距离y（米）与乙出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，给出以下结论：①a=8；②b=92；③c=123．其中正确的是（ A ）
A．①②③ B．仅有①②
C．仅有①③ D．仅有②③5
2、某校准备在甲、乙两家公司中选择一家为毕业班学生制作一批纪念册，甲公司提出：每册收材料费5元，另收设计费1500元，乙公司提出：每册收材料费8元，不收设计费．
（1）若制作纪念册的册数为x，请分别写出甲公司的收费y1、乙公司的收费y2与x之间的函数关系式；
（2）如果说学校派你去甲、乙两家公司订做纪念册，你会选择哪家公司？
解：（1）甲公司的收费：y1=5x+1500
乙公司的收费：y2=8x
（2）当y1=y2，即5x+1500=8x时，x=500
当y1＞y2，即5x+1500＞8x时，x＜500
当y1＜y2，即5x+1500＜8x时，x＞500
所以当制作纪念册的册数为500册时，两家公司任选一家即可
当制作纪念册的册数少于500册时，应选择乙公司。
当制作纪念册的册数多于500册时，应选择甲公司。
3、某市出租车起步价是8元（起步价是指不超过3km行程的出租车价格）．超过3km行程后，其中除3千米的行程按起步价计费外，超过部分按每千米1.6元计费（不足一千米按一千米计算），如果仅去程乘出租车而回程时不坐此车，那么顾客还要付回程的空驶费，按每千米0.8元计算（即实际按每千米2.4元计算），如果往返都乘同一辆出租车并且中间等候时间不超过3分钟，则不收取空驶费而加收1.6元的等候费．现设小文等4人从市中心A处到相距x（km）（x＜12）的B处办事，在B处停留的时间在3分钟以内，然后返回A处，现在有两种往返方案：
方案一：去时4人同乘一辆出租车，返回乘公交车（公交每人2元）；
方案二：4人乘同一辆出租车往返；
请解决下列问题：在这两种方案中，哪种更经济？请问选择哪种计费方式更省钱？
解：方案一的费用：
8+（x-3）×1.6+0.8x+4×2
=8+1.6x-4.8+8
=11.2+1.6x
方案二的费用：
8+（x-3）×1.6+1.6x+1.6
=8+1.6x-4.8+1.6x+1.6
=4.8+3.2x
①费用相同时x的值
11.2+1.6x=4.8+3.2x，解得x=4
所以当x=4km时费用相同；
②方案一费用高时x的值
11.2+1.6x＞4.8+3.2x，且x-3＞0，解得3＜x＜4
所以当3km＜x＜4km方案一费用高；
③方案二费用高时x的值
11.2+1.6x＜4.8+3.2x，解得x＞4
所以当x＞4km方案二费用高。
六、板书设计
19.3 课题学习 选择方案
概念 例题 练习
七、作业布置
1.家庭作业：完成本节课的同步练习；
2.预习作业：预习20.1.１《平均数》导学案中的“探究案”
八、教学反思
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