九年级数学上册 第25章 图形的相似《25.1 比例线段—读一读 黄金分割的应用》教案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级上册数学教案.doc

《25。1 比例线段--读一读 黄金分割的应用》
本节课是冀教版九年级上册第二十五章的第一节课，是在已经学习全等的基础上进行的，相似与全等紧密相关，是全等知识的拓展和延伸，也是今后学习相似图形的基础，在今后学习的实际应用中有着重要的意义，具有承上启下的作用。

【知识与能力目标】
1、了解线段的比和成比例线段，理解并掌握比例的性质及其简单应用；
2、通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。
【过程与方法目标】
经历从现实世界中抽象出数学知识的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识会比例线段。
【情感态度价值观目标】
通过有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心。

【教学重点】
比例线段的概念。
【教学难点】
根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点。
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
三角板，练习本；
教学过程
导入新课
观察与思考
问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？

问题2 龙猫的2寸照片和4寸照片，他的形状改变了吗？大小呢？

讲授新课
成比例线段：
(1)测量：AB＝______，BC＝______，A1B1＝______，B1C1＝______。
计算：＝______，＝______。
(2)测量AB＝______，BC＝______，A2B2＝______，B2C2＝______。
计算：＝______，＝______。
想一想：
(1)求两条线段的比时，度量单位要相同吗？
(2)在两条线段的单位统一的情况下，与使用什么单位有关吗？
(3)两条线段的比的结果是一个什么数？
归纳：两线段的比就是它们长度的比；
像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的长度比，如（或a∶b＝c∶d），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。此时也称这四条线段成比例。
用a、b、c、d ，表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？
如果（或a∶b＝c∶d）那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，
a、d 叫做比例外项，b、c 叫做比例内项，d 叫做 a、b、c的第四比例项。
特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a：b=b：c，则b叫做a，c的比例中项。
练一练
判断下列各组线段是否成比例？
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
（2）a＝2，b＝ ，c＝，d＝5√3。
注意：
1、若a：b=k ， 说明a是b的k倍；
2、两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致；
3、两条线段的比值是一个没有单位的正数；
4、除了a=b外，a：b≠b：a，
比例的基本性质。
思考：若a，b，c，d四个数满足＝，那么ad＝bc吗？与同伴交流。
根据等式的基本性质，两边同时乘(　　)，得ad＝bc。
思考：若ad＝bc(a，b，c，d都不为0)，那么＝吗？与同伴交流。
根据等式的基本性质，两边同时除以(　　)，得＝。
教师出示比例的基本性质。
4、等比性质。
(1)如果＝＝，那么＝________。
(2)如果＝＝，那么＝成立吗？能否利用转化思想消去一些字母？
(3)如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么
＝成立吗？
等比性质：如果＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，那么＝。
5、黄金分割。
看一看你的数学教材是什么形状的？如果把它做成正方形，你觉得美观吗？
算一算：请同学们量出数学教材宽与长的值，算算宽与长的比大约是多少？
教师出示黄金分割的定义。
想一想：一条线段的黄金分割点有几个？
6、例题讲解。
例　已知＝＝≠0，那么＝________。
解析：此类问题有多种解法，一是观察所求式子的特点，灵活运用等比性质求解；二是利用方程的观点求解，将已知条件转化为x＝z，y＝z，代入所求式子即可得解；三是设“k”值法求解，这种方法对于解有关连比的问题十分方便有效，要掌握好这一技巧。
当堂作业：
1、下列各组数中一定成比例的是( )
A.2，3，4，5。 B.-1，2，-2，4。
C.-2， 1， 2，0。 D.a，2b，c，2d。
2、已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为p，q，则下面所给的比例式正确的是( )
A. m：n=p：q B.m：p=n：q。
C.m：q=n：p D.m：p=q：n
课堂小结：
1、成比例线段；
2、比例的基本性质；
3、黄金分割。