九年级数学上册 第25章 图形的相似《25.1 比例线段—读一读 黄金分割的应用》教案 （新版）冀教版-（新版）冀教版初中九年级上册数学教案.doc

25。1 比例线段-读一读 黄金分割的应用本节课是冀教版九年级上册第二十五章的第一节课，是在已经学习全等的基础上进行的，相似与全等紧密相关，是全等知识的拓展和延伸，也是今后学习相似图形的基础，在今后学习的实际应用中有着重要的意义，具有承上启下的作用。【知识与能力目标】1、了解线段的比和成比例线段，理解并掌握比例的性质及其简单应用；2、通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力。【过程与方法目标】经历从现实世界中抽象出数学知识的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识会比例线段。【情感态度价值观目标】通过有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心。【教学重点】比例线段的概念。【教学难点】根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点。课前准备教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本；教学过程导入新课观察与思考 问题1 下面两张邮票有什么特点？有什么关系？问题2 龙猫的2寸照片和4寸照片，他的形状改变了吗？大小呢？讲授新课成比例线段：(1)测量：AB_，BC_，A1B1_，B1C1_。计算：_，_。(2)测量AB_，BC_，A2B2_，B2C2_。计算：_，_。想一想：(1)求两条线段的比时，度量单位要相同吗？(2)在两条线段的单位统一的情况下，与使用什么单位有关吗？(3)两条线段的比的结果是一个什么数？归纳：两线段的比就是它们长度的比；像这样，对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比等于另外两条线段的长度比，如（或abcd），那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。此时也称这四条线段成比例。用a、b、c、d ，表示四个数，上述四个数成比例可写成怎样的形式？如果（或abcd）那么 a、b、c、d 叫做组成比例的项，a、d 叫做比例外项，b、c 叫做比例内项，d 叫做 a、b、c的第四比例项。 特殊情况：若作为比例内项的两条线段相等，即a：b=b：c，则b叫做a，c的比例中项。练一练判断下列各组线段是否成比例？（1）a4，b6，c5，d10；（2）a2，b ，c，d53。注意：1、若a：b=k ， 说明a是b的k倍；2、两条线段的比与所采用的长度单位无关，但求比时两条线段的长度单位必须一致； 3、两条线段的比值是一个没有单位的正数；4、除了a=b外，a：bb：a， 比例的基本性质。思考：若a，b，c，d四个数满足，那么adbc吗？与同伴交流。根据等式的基本性质，两边同时乘()，得adbc。思考：若adbc(a，b，c，d都不为0)，那么吗？与同伴交流。根据等式的基本性质，两边同时除以()，得。教师出示比例的基本性质。4、等比性质。(1)如果，那么_。(2)如果，那么成立吗？能否利用转化思想消去一些字母？(3)如果(bdn0)，那么成立吗？等比性质：如果(bdn0)，那么。5、黄金分割。看一看你的数学教材是什么形状的？如果把它做成正方形，你觉得美观吗？算一算：请同学们量出数学教材宽与长的值，算算宽与长的比大约是多少？教师出示黄金分割的定义。想一想：一条线段的黄金分割点有几个？6、例题讲解。例已知0，那么_。解析：此类问题有多种解法，一是观察所求式子的特点，灵活运用等比性质求解；二是利用方程的观点求解，将已知条件转化为xz，yz，代入所求式子即可得解；三是设“k”值法求解，这种方法对于解有关连比的问题十分方便有效，要掌握好这一技巧。当堂作业：1、下列各组数中一定成比例的是( )A.2，3，4，5。 B.-1，2，-2，4。C.-2， 1， 2，0。 D.a，2b，c，2d。2、已知一个比例式的比例外项为m，n，比例内项为p，q，则下面所给的比例式正确的是( )A. m：n=p：q B.m：p=n：q。C.m：q=n：p D.m：p=q：n课堂小结：1、成比例线段；2、比例的基本性质；3、黄金分割。