湖南省益阳市六中八年级数学《不等式》教学设计.doc

湖南省益阳市六中八年级数学《不等式》教学设计
【教材分析】：
1.教材的地位和作用
（1）本节内容，是在复习了一元一次不等式的性质及其解法等知识的基础上，把实际问题和一元一次不等式结合在一起，既是对已学知识的运用和深化，又是用不等式组解决实际问题以及更广泛的应用数学建模的思想方法的基础，具有在代数学中承上启下的作用；
（2）通过本节的学习，学生将继续经历把生活中的数和数量关系转化为数学符号的体验过程，体会不等式和方程，函数一样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。
（3）在列不等式解决实际问题的探索过程中，渗透建立数学模型，分类讨论等数学思想，对提升学生应用数学意识思考和解决问题的能力起到积极的作用。
2.教学的重点和难点
对于用不等式解决实际问题，学生容易出现的认知困难主要有两个方面：①哪类的实际问题需要用一元一次不等式来解决；②如何将实际问题转化为一元一次不等式并加以解决。根据以上的分析和《新数学课程标准》对本节内容的教学要求，本节课的教学重点是：一元一次不等式在与一次函数结合的实际问题中的应用；难点是：如何将实际问题中的数量关系图形化，并根据图像结合实际情况分类讨论得出合理结论。
【教学目标】：
1、知识目标：①能进一步熟练从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决简单的实际问题.②领悟不等式中的化归思想，使学生进一步掌握一元一次不等式和一次函数的关系，利用数形结合解决实际问题。
2、能力目标：通过观察、实践、讨论等活动，积累利用一元一次不等式解决实际问题的经验，提高分类考虑、讨论问题的能力，理解等与不等的辩证关系，更好地认识和掌握事物运动和变化的规律．感知方程，不等式和一次函数的内在联系，体会这三者同样都是刻画现实世界数量关系的重要模型。
3.情感目标：①在积极参与数学学习活动的过程中，形成实事求是的态度和独立思考的习惯。②培养学生合作交流意识，分类思想和探究精神。③体会数学在实际生活中的作用，激发学生爱数学的热情。
关键：突出建模思想，刻画出数量关系，从实际中抽象出数量关系。注意问题中隐含的不等量关系，列代数式得到不等式，转化为纯数学问题求解。

【教学方法】：
1、教学方法
根据教学内容、教学目标和学生的认知水平，我主要采取教师启发引导，学生自主探究的教学方法.教学过程中，创设适当的教学情境，引导学生独立思考、共同探究，使学生经历将生活中的数和数量关系转化为数学符号与数学图形的具体建模过程，体会不等式作为刻画现实世界数量关系的重要模型的价值。
2、教学手段
教学中使用多媒体投影、计算机辅助教学，目的是充分发挥其快捷、生动、形象的特点，为学生提供直观感性的材料，有助于学生对问题的关注和理解，激发学生的学习兴趣.

【教学过程】：
为了达到本节课的教学目标，突出重点，突破难点，我把教学过程通过一个探究题逐步深入到一个实际问题；最后归纳小结，布置作业.具体过程如下：
课题引入:
我们已经复习过了一元一次不等式的解法，并在解决许多实际问题的过程中感受到：将数量关系用数学符号抽象后所得到的“方程”和“不等式”确实是一种有效数学工具，它能让我们的思维过程更加准确和简明！
今天，就让我们通过一些具有代表性的实际问题来共同探讨一下一元一次不等式这种数学模型是如何解决生活中的实际问题的。
实际情景：
l 探究引例：
l （1）解不等式20x ＞ 40(x-2)。
（2）当x为何值时，函数y1=20x的值大于y2=40(x-2)的值？
设计意图：引例作为引子，让学生自然地从函数、不等式的知识点切入本节课的教学，学生通过问题的初步探究感知一次函数与一次函数与一元一次不等式的关系，让学生潜意识中生成“一次函数与一元一次不等式”可以从“数”“形”两个方面着手解决的感性认识。

预案一：教师应关注学生能否在讨论中认清解不等式和函数中自变量的取值的关系，应关注每一位同学的感受，让同学们充分理解交流，扩大参与思考的广度，获得基本抽象思维的生长点。
预案二：有的学生没有注意到两者的关系，只顾做题，教师应从两者的联系加以提示，从而引入本节重点。
例1 一艘轮船以20千米／小时的速度从沅江站驶向160千米以外的桃江站，2小时后，一艘快艇接到有乘客需特效药的消息也沿同一路线由沅江站以40千米／小时的速度追赶并继续送药到桃江站，设轮船行驶时间为x小时（接药时间忽略不计），请回答以下问题：
（1）何时快艇追上轮船？
（2）何时轮船行驶在快艇前面？
（3）何时快艇行驶在轮船前面？
（4）哪一艘先驶过距沅江站60千米的转运站？
结合以前的训练，学生很容易通过设未知数的方法进行符号表达，由于本题的具体分析过程仍然是由学生分析讨论完成，可能出现的情况是：
预案一：一部分综合能力较强的同学会根据实际意义直接列出方程或不等式，此处教师应该引导学生思考每一个问题所代表的相等或不等关系。
预案二：还有一部分学生会因为生活经验少的关系，综合思考能力弱，无法快速的理清数量关系，列出算式，思考受阻，教师应引导学生体会在第一题的算式意义的提示下，如何分别列出表达其余四个问题的不等关系式。降低因综合性所引起的思维梯度，在过程中让学生体会“分步建模”的思维的条理性。
解决问题后提问：你还有其他方法来解决这几个问题吗？从而引入一次函数，结合图形，充分展示一元一次不等式和一次函数的联系。160
0
2
4
6
8
Y(千米）
X(小时）
y1
y2
60
100

归纳小结，布置作业
本阶段通过学习小结进行课堂教学的反馈，组织和指导学生归纳知识、技能、方法，深化对数学思想方法的认识，为后续复习打好基础.
1．学习小结
首先引导学生回顾解决以上实际情景中用到的方法和步骤，使学生通过自己的实践经历对建模的过程有了一个更直观的认识：
①实际问题从关键语句中找条件
1. 根据设置恰当的未知数
2.用代数式表示各过程量
3.寻找问题中的不等关系列出不等式
②通过一元一次不等式与一次函数的图像的结合，体验了数，形是有效描述现实世界的重要手段，数学对促进社会进步和发展人类理性精神具有很大的作用。
最后归纳出：方程刻画现实世界数量之间的相等关系，不等式刻画现实世界数量之间的不等关系，函数刻画现实世界数量之间的变化关系，当函数中的一个变量的值确定时，可以利用方程确定另一个变量的值；当已知函数中的某一个变量取值范围时，可以利用不等式来确定另一个变量的范围。利用函数图象既可以解方程又可以解不等式。

2作业： 一种节能灯的功率为10瓦(即0.01千瓦)，售价为60元，一种白炽灯的功率为60瓦(即０.06千瓦)，售价为３元。两种灯的照明效果一样，使用寿命也相同(3000小时以上)，如果电费价格为0.5元／(千瓦·时),消费者选用哪种灯可以节省费用？
设计意图：
学生根据题意不难列出两个一次函数关系式.教学时注重引导学生分析问题的实际背景中包含的变量及对应关系,结合一次函数的解析式及图象,利用图象求出当一直线在另一直线上方或是下方时对应的自变量x的取值范围，即用不等关系来寻求问题的解答,体会函数和不等式同作为一种数学模型在分析解决实际问题中的重要作用.
通过作业的布置及时巩固所学知识，反馈学生对知识的掌握情况，同时利用知识的迁移，给学生留下新问题，为下节课做好准备。

【教学评价】：

本节课的重点是学习不等式的应用，结合一次函数的图像解决实际问题，在教学中运用多媒体辅助教学能够抓住“范围”，用线的形式展示，更易于学生对知识的理解。
通过本节课的教学发现：有一小部分的学生还是不懂得看函数图像，不理解函数值大于0、小于0时所对应的自变量的值应如何看，如何写出满足条件的答案。因此，在教学过程中增加看图的练习题：知道函数的范围求自变量的取值范围，知道自变量的取值范围求函数值的范围等类型的题目。
在评价中，教师在教学中关注的是学生对待学习的态度是否积极，关注的是学生思考了没有，参与了没有，关注学生能否从数学的角度考虑问题。也就是说：教师关注的是过程，而不是结果。另外，在课堂教学中，要给学生更多的展示自己的机会，并且教师的鼓励与欣赏有助于学生认识自我，建立自信，发挥评价的教育功能。