1、23.4中位线1经历三角形中位线的性质定理形成过程2掌握三角形中位线的性质定理，并能利用它解决简单的问题3通过命题的教学了解常用的辅助线的作法，并能灵活运用它们解题，进一步训练说理的能力重点三角形中位线的性质定理难点三角形中位线的性质定理的应用一、情境引入在前面23.3节中，我们曾解决过如下的问题：如图，在ABC中，DEBC，则ADEABC.由此可以进一步推知，当点D是AB的中点时，点E也是AC的中点，现在换一个角度考虑，如果点D，E原来就是AB与AC的中点，那么是否可以推出DEBC呢？DE与BC之间存在什么样的数量关系呢？二、探究新知教师从课件展示的图片中引导学生进行猜想，证明，归纳得出三角
2、形中位线的性质定理1猜想：从画出的图形看，可以猜想：DEBC，且DEBC.2证明：如图，在ABC中，点D，E分别是AB与AC的中点，又AA，ADEABC(如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似)，ADEABC，(相似三角形的对应角相等，对应边成比例)，DEBC，且DEBC.思考：本题还有其他的解法吗？已知：如图，在ABC中， ADDB，AEEC.求证：DEBC，DEBC.【分析】要证DEBC，DEBC，可延长DE到F，使EFDE，于是本题就转化为证明DFBC，DEBC，故只要证明四边形BCFD为平行四边形还可以作如下的辅助线【归纳结论】我们把
3、连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线，并且有三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半教师展示多媒体例1，例2，可由学生自主完成，教师可略作指导，分析例1求证：三角形的一条中位线与第三边上的中线互相平分已知：如图，在ABC中，ADDB，BEEC，AFFC.求证：AE，DF互相平分【分析】要证AE，DF互相平分，即要证四边形ADEF为平行四边形证明：连结DE、EF.ADDB，BEEC，DEAC，同理可得EFBA.四边形ADEF是平行四边形AE，DF互相平分例2如图，在ABC中，点D，E分别是边BC，AB的中点，AD，CE相交于点G，求证：.【分析】有两边中点易想到连结两边中点构造三角
4、形的中位线证明：连结ED.点D，E分别是边BC，AB的中点，DEAC，ACGDEG，.思考：在例2的图中取AC的中点F，假设BF与AD相交于点G，如图，那么我们同理可得，即两图中的G与G是重合的，由此我们可以得出什么结论？归纳：三角形三条边上的中线交于一点，这个点就是三角形的重心，重心与一边中点的连线的长是对应中线长的.三、练习巩固教师课件展示练习题1，2，可由学生自主完成，小组内交流，再由教师点名上台展示，教师点评1如图，在ABCD中，点E，F分别是AD，BC上的点，且DECF，BE和AF的交点为点M，CE和DF的交点为点N.求证：MNAD，MNAD.第1题图第2题图2如图，在四边形ABCD
5、中，对角线AC，BD交于点O，点E，F分别是AB，CD的中点，且ACBD，求证：OMON.【答案】1.解：连结EF，证四边形ABFE和四边形DCFE均为平行四边形，得FMAM，FNDN，MNAD，MNAD.2解：取BC的中点G，连结EG，FG，BGCG，BEAE，GEAC，EGAC，ONMGFE，同理GFBD，FGBD，OMNGEF，ACBD，GEGF，GEFGFE，ONMOMN，OMON.四、小结与作业小结1三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半2三角形中位线定理的应用3三角形重心的性质布置作业从教材相应练习和“习题23.4”中选取本课时从学过的知识入手猜想中位线的性质，并通过动手画图、操作，证明猜想，体会知识的形成过程，加深对知识的理解在证明的过程中举一反三，用多种方法证明三角形中位线定理，通过具体的实例分析，提高学生应用知识的能力
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