资源描述
23．2 相似图形
【知识与技能】
1．经历相似多边形概念的形成过程，了解相似多边形的含义，初步掌握相似多边形的对应角相等，对应边成比例的性质．
2．能根据“对应边成比例，对应角相等”，判断两个多边形相似．
【过程与方法】
在探索相似多边形本质特征的过程中，进一步培养学生归纳、类比、反思、交流等方面的能力，提高数学思维水平，体会反例的作用．
【情感态度】
感知知识的实际应用，增强对知识就是力量的客观认识，进一步加强理论联系实际的学习方法．
【教学重点】
了解相似多边形的含义，探索并掌握相似多边形本质特征．
【教学难点】
通过反例，进一步理解相似多边形本质特征．
一、创设情境，导入新知
下图是某个城市的大小不同的两张地图，当然，它们是相似的图形．设在大地图中有A、B、C三地，在小地图中的相应地记为A′、B′、C′，试用刻度尺量一量两张地图中AB、BC与A′B′、B′C′的图上距离．(图见教材P57)
根据你的测量计算得＝_______，＝_______．它们之间有什么关系？
二、合作探究，理解新知
问题1：上面两幅地图是相似的，换成其他的是否也有这样的结论呢？
(1)请量一量AC＝______cm，A′C′＝______cm，再计算＝______，你又发现什么？
(2)AB、BC、AC和A′B′、B′C′、A′C′中，哪四条线段分别成比例？请分别写出它们的比例式．
(＝，＝，＝；显然，＝＝)
(3)如果在这两张地图中≠，你猜猜会出现什么情况？
(4)你能得出什么结论？(在这两张相似的地图中的对应线段都是成比例的)
问题2：上面的结论对一般的相似多边形是否成立呢？
(1)下面的两个四边形是相似的．仔细观察这两个四边形，量一量、算一算它们的对应边之间是否有以上的关系？对应角之间又有什么关系呢？
(2)结论：＝＝＝；
且∠A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∠D＝∠D′.
(3)对于下面两个相似的五边形，它们的对应边成比例，对应角相等吗？
通过度量、计算得出＝＝＝＝，
且A＝∠A′，∠B＝∠B′，∠C＝∠C′，∠D＝∠D′，∠E＝∠E′.
归纳：相似四边形、相似五边形的各对应边成比例，各对应角相等．
(4)由此可知两个相似多边形的特征是什么？
相似多边形对应边成比例，对应角相等．
问题3：由相似多边形的特征能否得到识别两个多边形是否相似的方法？举例说明．
(如果两个多边形的对应边成比例且对应角相等，那么这两个多边形相似．)
思考：1.观察下面两组图形，各组图形是否相似？为什么？与同伴交流．
2．如果两个多边形不相似，那么它们的对应角有可能都相等吗？对应边有可能都成比例吗？
例题讲解
例1：在下图所示的相似四边形中求未知边x、y的长度和角度α的大小．
分析：由相似多边形的特征可得：＝＝，则可分别求出x、y.再由相似多边形的对应角相等及四边形的内角和为360°，即可求出角度α的大小．
(让学生板书)
解：∵两个四边形相似，∴＝＝，
∴x＝31.5，y＝27.
∴α＝360°－(77°＋117°＋83°)＝83°.
例2：如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AD、BC的中点，若矩形ABCD与矩形EABF相似，AB＝1，求矩形ABCD的面积．
分析：欲求矩形ABCD的面积，需先求出BC的长度．由矩形ABCD与矩形EABF相似，可利用相似图形的对应边成比例求出AD的长度．
解：∵E是AD的中点，
∴AE＝AD.
∵矩形ABCD与矩形EABF相似，
∴＝，即＝，
∴AD＝.
∴矩形ABCD的面积为.
[拓展提高]讨论：两个三角形一定是相似图形吗？两个等腰三角形呢？两个等边三角形呢？
[教师点拨]判定两个图形相似的方法是对应边成比例并且对应角相等．
[思维提升]两个长方形相似吗？两个正方形呢？
【教学说明】进一步拓展学生的知识面，提升学生的思维能力，使学生切实理解并掌握相似图形的性质与判定．
做一做：一块长3 m、宽1.5 m的矩形黑板如图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5 cm.边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
三、尝试练习，掌握新知
1．完成教材第60页的练习．
2．请同学们完成《探究在线·高效课堂》“随堂练习”部分．
四、课堂小结，梳理新知
通过本节课的学习，你有什么收获或困惑？
(1)相似多边形对应边成比例，对应角相等．
(2)对应边成比例且对应角相等的两个多边形相似．
五、深入练习，巩固新知
请同学们完成《探究在线·高效课堂》“课时作业”部分．
教材第60页习题23.2的第1～5题．
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