八年级数学下：2.1一元二次方程教案浙教版.doc

2.1一元二次方程（1）
〖教学目标〗
◆1、经历一元二次方程概念的发生过程。
◆2、理解一元二次方程的概念。
◆3、了解一元二次方程的一般形式，会辨别一元二次方程的二次项系数，一次项系数及常数项。
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：一元二次方程的概念，包括一般形式。
◆教学难点：例1第4题计算容易产生差错，是本节教学的难点。
〖教学过程〗
一、 合作学习
1、 列出下列问题中关于未知数x的方程
①正方形的面积为80，边长为x，则可列出方程 。
②某村的粮食年产量，在两年内从60万千克增长到72万千克，问平均每年增长的百分率是多少？设年平均增长率为x，则可列出方程 。
二、 引入新课
观察方程x2=80 和
两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次，我们把这样的方程叫做一元二次方程，能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫一元二次方程的解（或根）
练一练：1、判断下列方程是否为一元二次方程：① 2（3x+2）=x2
② +x+3=0 ③ ④ ⑤
2、判断未知数的值、、是否是方程的根。
一般地，任何一个关于x 的一元二次方程都可以化为的形式，我们把形如（、、为常数，）称为一元二次方程的一般形式，其中、、分别称为二次项、一次项和常数项。、分别称为二次项系数和一次项系数。
思考：为什么，、可以为零吗？

三、范例讲解：
例1：把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数，一次项系数和常数项。
① ②
③ ④
解：① 移项，整理，得　
这个二次项系数为，一次项系数为，常数项为。
② 移项，整理，得
这个二次项系数为，一次项系数为，常数项为。
③ 移项，整理，得
这个二次项系数为，一次项系数为，常数项为。
④ 移项，整理，得
这个二次项系数为，一次项系数为，常数项为。

我们在写一元二次方程的一般形式时，通常按未知数的系数从高到低排列，先写二次项，再写一次项，最后是常数项。
四、练习巩固：
1、方程 ① ② ③ ④ 中是一元二次方程的为 （填序号）。
2、关于的一元二次方程的一个解是，则
3、判断下列各方程后面的两个数是不是它的解。
① （ ）
② （ ）
③ (3 , 1) （ ）
④ () （ ）
五、小结：
1、 记住一元二次方程的一般形式，并会判断方程是否为一元二次方程；
2、 化成一元二次方程的一般形式后，能说出二次项系数，一次项系数和常数项；
3、 能判断的值是不是方程的解。

作业：见作业本
2.1一元二次方程（2）
【教学目标】
◆1.掌握因式分解法解一元二次方程的基本步骤.
◆2.会用因式分解法解一元二次方程.
【教学重点与难点】
◆教学重点：用因式分解法解一元二次方程.
◆教学难点：例3方程中含有无理系数，需将常数项2看成，才能分解因式，是本节教学的难点.
【教学过程】
一. 复习引入
1、将下列各式分解因式：

教师指出：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫做因式分解.
2、你能利用因式分解解下列方程吗？

请中等程度的学生上来板演，其余学生写在练习本上，教师巡视.
之后教师指出：像上面这种利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法。（板书课题）
二. 新课学习
1、 归纳因式分解法解一元二次方程的步骤：
教师首先指出：当方程的一边为0，另一边容易分解成两个一次因式的积时，用因式分解法求解方程比较方便.然后归纳步骤：（板书）
① 若方程的右边不是零，则先移项，使方程的右边为零；
② 将方程的左边分解因式；
③ 根据若M·N=0，则M=0或N=0，将解一元二次方程转化为解两个一元一次方程。
2、讲解例2.
（1）解下列一元二次方程：

教师在讲解中不仅要突出整体的思想：把x-2及3x-4和4x-3看成整体，还要突出化归的思想：通过因式分解把一元二次方程转化为一元一次方程来求解.并且教师要认真板演，示范表述格式，强调两个一元一次方程之间的连结词要用“或”，而不能用且。
（2）想一想：将第（1），（2），（3）题的解分别代人原方程的左、右两边，等式成立吗？
（3）归纳用因式分解法解的一元二次方程的基本类型：
①先变形成一般形式，再因式分解：
②移项后直接因式分解.
在选择方法时通常可先考虑移项后能否直接分解因式，然后再考虑化简后能否分解因式。
2、 讲解例3.
解方程
在本例中出现无理系数，要注意引导学生将将常数项2看成，另外对于方程中出现两个相等的根，教师要做好板书示范。
3、补充例4 若一个数的平方等于这个数本身，你能求出这个数吗？
首先让学生设出未知数，列出方程（），再让学生求解.根据学生的求解情况强调：对于此类方程不能两边同时约去x，因为这里的x可以是0。
三、巩固练习：
课本第32页课内练习。
四、体会和分享
能说出你这节课的收获和体验让大家与你分享吗？
先由学生自由发言，教师再投影演示：
1.能用分解因式法来解一元二次方程的结构特点：方程的一边是0，另一边可以分解成两个一次因式的积；
2.用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：
（1）将方程的右边化为零；
（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；
（3）令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.
3. 用分解因式法解一元二次方程的理论依据：两个因式的积为0，那么这两个因式中至少有一个等于0.
4、用分解因式法解一元二次方程的注意点：1.必须将方程的右边化为零；2.方程两边不能同时除以含有未知数的代数式.
5、数学思想：整体思想和化归思想.
五.课后作业
1.书本作业题
2.作业本

【板书设计】
屏幕
2.1一元二次方程（二）
——因式分解法解一元二次方程
1. 用分解因式法解一元二次方程的一般步骤：
（1）将方程的右边化为零；
（2）将方程的左边分解为两个一次因式的乘积；
（3）令每一个因式为零，得到两个一元一次方程；
（4）解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解.
2. 数学思想：整体思想和化归思想.