九年级数学上册 第二十四章 24.2 点和圆、直线和圆的位置关系 24.2.5 实验与探究 圆和圆的位置关系备课资料教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

第二十四章 24.2.5实验与探究 圆和圆的位置关系

知识点：圆和圆的位置关系 
圆与圆的位置关系有五种,如下表所示(R、r为两圆的半径,R>r,d为两圆圆心的距离):
位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
数量关系
外离

0
——
d>R+r
外切

1
切点
d=R+r
相交

2
交点
R-r<d<R+r
　　内切

1
切点
d=R-r
内含

0
——
d<R-r
　　关键提醒:(1)两圆的五种位置关系主要根据公共点的个数及两圆的相对位置来确定;
(2)利用数量关系确定两圆的位置关系,当d>R-r时,两圆可能相交,还可能外切或外离;当d<R+r时,两圆可能相交,还可以内切或内含;只有当R-r<d<R+r时,才能判定两圆相交.具有内切和内含关系的两圆半径不可能相等,否则这两圆重合;同心圆时d=0;
(3)已知两圆相切时,要分外切、内切两种情况考虑;
(4)连心线和圆心距是两个不同的概念,连心线是通过不同的圆的圆心的一条直线,圆心距是指两个圆心之间的线段的长度,圆心距是连心线的一部分;
(5)两圆相切的性质:两圆相切,切点一定在连心线上,它是轴对称图形,对称轴是两圆的连心线.
两圆相交的性质:相交两圆的连心线垂直平分公共弦;
(6)有关两圆问题,作连心线(圆心距)是常用的辅助线.

考点1：圆和圆的位置关系的判定
【例1】  已知两圆半径之比是5∶3,如果两圆内切时,圆心距等于6,问当两圆的圆心距分别是24,5,20,0时,相应两圆的位置关系如何?
解:∵　两圆的半径之比为5∶3,
∴　可设大圆半径R=5x,小圆半径r=3x.
∵　两圆内切时圆心距等于6,
∴　5x-3x=6.∴　x=3.∴　R=15,r=9.∴　R+r=24,R-r=6.
当两圆圆心距d1=24时,有d1=R+r,此时两圆外切;
当两圆圆心距d2=5时,有d2<R-r,此时两圆内含;
当两圆圆心距d3=20时,有R-r<d3<R+r,此时两圆相交;
当两圆圆心距d4=0时,有d4<R-r,此时两圆内含,且两圆圆心重合,两圆为同心圆.
点拨:根据两圆的位置关系与R,r,d的关系求解、判定.
考点2 ：在直角坐标系中解决问题
【例2】   如图,在平面直角坐标系中,点O1的坐标为(-4,0),以点O1为圆心,8为半径的圆与x轴交于A、B两点,过点A作直线l与x轴负方向相交成60°的角,且交y轴于点C,以点O2(13,5)为圆心的圆与x轴相切于点D.
(1)求直线l的解析式;
(2)将☉O2以每秒1个单位的速度沿轴向左平移,当☉O2第一次与☉O1外切时,求☉O2平移的时间.

解:(1)由题意,得OA=|-4|+|8|=12,
∴　点A的坐标为(-12,0).
∵　在Rt△AOC中,∠OAC=60°,OA=12,
∴　求得OC=12.∴　点C的坐标为(0,-12).
设直线l的解析式为y=kx+b,由直线l过A、C两点,
得解得

∴　直线l的解析式为y=-x-12.
(2)如图,设☉O2平移ts后到☉O3处与☉O1第一次外切于点P,
☉O3与x轴相切于点D1,连接O1O3、O3D1,则O1O3=O1P+PO3=8+5=13.
∵　O3D1⊥x轴,∴　O3D1=5.
在Rt△O1O3D1中,O1D1===12.
∵　O1D=O1O+OD=4+13=17,∴　D1D=O1D-O1D1=17-12=5,
∴　t==5(s).∴　☉O2平移的时间为5s.
点拨:(1)用待定系数法求直线l的解析式,可先求出它与坐标轴的交点A、C的坐标;(2)如图,先画出☉O2第一次平移到与☉O1外切为☉O3,连接O1O3 、O3D,构造直角三角形求出O1D的距离,再求时间t.