1、第二十四章 24.2.5实验与探究 圆和圆的位置关系
知识点：圆和圆的位置关系
圆与圆的位置关系有五种,如下表所示(R、r为两圆的半径,R>r,d为两圆圆心的距离):
位置关系
图形
公共点个数
公共点名称
数量关系
外离
0
——
d>R+r
外切
1
切点
d=R+r
相交
2
交点
R-rR-r时,两圆可能
2、相交,还可能外切或外离;当d3、考点1：圆和圆的位置关系的判定
【例1】 已知两圆半径之比是5∶3,如果两圆内切时,圆心距等于6,问当两圆的圆心距分别是24,5,20,0时,相应两圆的位置关系如何?
解:∵ 两圆的半径之比为5∶3,
∴ 可设大圆半径R=5x,小圆半径r=3x.
∵ 两圆内切时圆心距等于6,
∴ 5x-3x=6.∴ x=3.∴ R=15,r=9.∴ R+r=24,R-r=6.
当两圆圆心距d1=24时,有d1=R+r,此时两圆外切;
当两圆圆心距d2=5时,有d24、r,此时两圆内含,且两圆圆心重合,两圆为同心圆.
点拨:根据两圆的位置关系与R,r,d的关系求解、判定.
考点2 ：在直角坐标系中解决问题
【例2】 如图,在平面直角坐标系中,点O1的坐标为(-4,0),以点O1为圆心,8为半径的圆与x轴交于A、B两点,过点A作直线l与x轴负方向相交成60°的角,且交y轴于点C,以点O2(13,5)为圆心的圆与x轴相切于点D.
(1)求直线l的解析式;
(2)将☉O2以每秒1个单位的速度沿轴向左平移,当☉O2第一次与☉O1外切时,求☉O2平移的时间.
解:(1)由题意,得OA=|-4|+|8|=12,
∴ 点A的坐标为(
5、12,0).
∵ 在Rt△AOC中,∠OAC=60°,OA=12,
∴ 求得OC=12.∴ 点C的坐标为(0,-12).
设直线l的解析式为y=kx+b,由直线l过A、C两点,
得解得
∴ 直线l的解析式为y=-x-12.
(2)如图,设☉O2平移ts后到☉O3处与☉O1第一次外切于点P,
☉O3与x轴相切于点D1,连接O1O3、O3D1,则O1O3=O1P+PO3=8+5=13.
∵ O3D1⊥x轴,∴ O3D1=5.
在Rt△O1O3D1中,O1D1===12.
∵ O1D=O1O+OD=4+13=17,∴ D1D=O1D-O1D1=17-12=5,
∴ t==5(s).∴ ☉O2平移的时间为5s.
点拨:(1)用待定系数法求直线l的解析式,可先求出它与坐标轴的交点A、C的坐标;(2)如图,先画出☉O2第一次平移到与☉O1外切为☉O3,连接O1O3 、O3D,构造直角三角形求出O1D的距离,再求时间t.
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