七年级数学三角形的外角教案新课标人教版.doc

三角形的外角
预习提示：
1、 什么是三角形的外角?
2、 三角形的外角与它相邻的内角有什么关系？
3、 三角形的外角与它不相邻的内角有什么关系？
4、 三角形的外角有哪些性质？
学习目标：
㈠知识与技能：
1.理解的定义；
2.掌握三角形的内角和外角的关系。
㈡过程与方法：
1.通过剪、拼的方法猜想归纳出“三角形一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。”，然后再证明这个结论，使学生体会到从实验 猜想 归纳 证明 得出结论的科学探究方法。
2.在学生操作、观察、思考和交流和过程中,丰富学生的生活，激发学生进一步探索知识的热情。
㈢情感、态度与价值观：
通过动手操作，使学生在学习活动中学会合作，培养其相互协作意识及数学表达能力，体验探索、交流与成功。
教学重难点：
1. 重点：三角形的内角与外角的关系。
2. 难点：外角定理的论证过程。
课时安排：第二课时
教学准备: 多媒体课件、三角形纸板、剪纸刀。
教学过程：
㈠、创设情景，导入新课
每天清晨，小明同学都到市民广场去跑步，市民广场是一个三角形形状的广场，小明每天沿着这个广场边缘的小路，按逆时针方向跑步(如图)，小明每从一条街道转到下一条街道时，身体转过的角是哪些角？
㈡、观察归纳，学习新知
活动一：
1.做一做：画△ABC 把它的BC边延长，得到∠ACD。
2. 观察：
∠ACD的特征：①∠ACD的顶点是 ；
②一边AC是 ；
③另一边CD是 。
3.归纳定义：
三角形的外角：三角形一边与另一边的延长线组成的角。
4. 思考：
以某三角形的一个顶点为顶点的外角有 个，它们互为 ；因此，一个三角形有 个外角。

㈢、合作交流，解读探究
活动二：
探索三角形的外角与内角的关系
问题1：∠ACD与它相邻的内角∠A CB是什么关系？
问题2： 在△ABC中 ，∠A= 70°，∠B = 60°，你能求出∠A CD 吗？
问题3：在△ABC中 ， ∠ACD与∠A与∠B 是什么关系呢？
A

B

C

D

活动三：
在△ABC中， ∠A CD是一个外角，为什么 ∠A CD= ∠A＋ ∠B？
方法一：(利用三角形内角和定理)
∵ ∠A CB＋∠A＋ ∠B =180° (三角形的内角和为180° )
∠A CB ＋ ∠A CD =180° (邻补角定义 )
∴ ∠A CD= ∠A＋ ∠B (等量代换)
方法二：(利用平行线)
过C作CE∥ AB
则∠ 1= ∠A (两直线平行,内错角相等)
∠ 2= ∠B (两直线平行,同位角相等)
∴ ∠ACD= ∠ 1+ ∠ 2 = ∠A+ ∠B (等量代换)

活动四：
比较∠ACD与∠A、∠B的大小。
A

B

C

D

活动五：归纳三角形外角的性质：
1.三角形的一个外角与它相邻的内角互补；
2.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和；
3.三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。
活动六：巩固练习
课本P81练习;
㈣课时小结
本节课你学到了哪些知识?
1.三角形外角的定义。
2.三角形外角的性质。
㈤、课后作业
活动七：
必做题：习题中第5、6、8三题；
选做题：习题中第9题。
学习检测：
如图7-2-6
（1） 把△ABC的一边BC延长 ，得到∠ACD，我们把∠ACD叫△ABC的一个外角。
（2） 再延长CA ，得到_________，它也是△ABC的一个_________
定义，三角形的一边与另一边的_________组成的角，叫做三角形的外角。
1、 根据定义判断：如图7-2-7
（1）、∠BAE、∠CAD是△ABC的一个外角。
（2）、∠ABF、∠CBG是△ABC的一个外角。
（3）、∠EAD是△ABC的一个外角。
（4）、∠ABH是△ABC的一个外角。
（5）、∠HBG是△ABC的一个外角。
3、（1）、画出图7-2-8 中的△ABC的所有外角。

（2）、通过画图可以发现：一个三角形共有_________外角，在同一顶点处，得两个外角互为_________，大小_________。
小结：（1）、三角形的外角有以下几个特征：
1、 顶点是三角形的_________。
2、 一边是三角形的_________。
3、 另一边是三角形的_________。
（2）、三角形的一个外角是与它相临内角的_________。
（3）、一个三角形共有_________个外角，在同一顶点处的两个外角_________。
4、如图7-2-9，∠ACD是△ABC的一个外角。
（1）、∠A=700，∠B=600，则∠ACB=_________，再求∠ACD=1800—∠ACB=________。
（2）、∠A=750，∠B=500，则∠ACB=_________，∠ACD=1800—_______=________。
（3）、∠A=500，∠B=700，则∠ACB=_________，∠ACD=_______=________。
（4）、∠A=300，∠B=1000，则∠ACD =_________。
（5）、∠ACD与∠A、∠B有什么关系？为什么？
请你自己把∠A、∠B 的读数换成别的读数，然后再求∠ACD =_________

撰稿人：灵宝市第二初级中学 甘光剑
审验人：灵宝市第二初级中学 裴斌鑫