九年级数学上册 3.6二次函数的应用教案2 鲁教版五四制-鲁教版五四制初中九年级上册数学教案.doc

二次函数的应用
一、教学目标：
1、知识目标：能分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，掌握并运用二次函数的知识解决实际问题中的最大（小）值，经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对二次函数的认识，体会数学与实际的联系。
2、能力目标：经历探索问题的过程，获得利用数学方法解决实际问题的经验，感受数学模型和数学应用的价值。
3、情感目标：设置丰富的问题情景及使用几何画板展示几何图形的变化过程，从其动态性和智能性中感受做数学的乐趣，激发学生的好奇心和自主学习的欲望。
二、教学重点：
①回顾并掌握二次函数最值的求法，要求学生能应用基本结论的同时掌握配方法。
②理解数学建模的基本思想，能从实际问题中抽象出其二次函数的数学模型。
三、教学难点：从几何背景及实际情景中抽象出函数模型。
四、教学程序：
教师活动
学生活动
设计说明
一、情景引入：
例1、如图,在一个直角三角形的内部作一个矩形ABCD，其中AB和AD分别在两直角边上.
(1).设矩形的一边AB=xcm,那么AD边的长度如何表示？
(2).设矩形的面积为ym2,当x取何值时,y的最大值是多少?
课件动态演示矩形ABCD在三角形内的变化情况。
在上面的问题中，如果设AD=xm，那么问题的结果又会怎样？
①如果设AD=x cm,通过条件把AB用x表示出来。
②设矩形ABCD的面积为y cm2，把y用x表示出来。
③在上面的表达式中，自变量x的取值范围是什么？
④用你熟悉的方法求出y的最大值。
在此题中，如果进行如下设计，即把矩形改为如图三所示的位置，其它条件不变。那么矩形的最大面积是多少？

学生结合日常生活经验思考讨论；

学生思考讨论

学生探讨解答后,教师再次演示矩形面积与二次函数最大值间的关系

引入课题

让学生初步感受图形的变化过程
某建筑物的窗户如图所示,它的上半部是半圆,下半部是矩形,制造窗框的材料总长(图中所有的黑线的长度和)为15m.当x等于多少时,窗户通过的光线最多(结果精确到0.01m)?此时,窗户的面积是多少?

学生讨论完成
运用知识
归纳小结：
1、请你总结一下解决这类问题的基本思路及要注意的问题。
2、本节课，你最深的感受是什么？
3、在这节课学习过程中，你还有什么疑问没有解决

学生总结交流

回顾思考