资源描述
课题：5.3鸡兔同笼
教学目标：
1.能根据具体问题中的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题．
2.能够正确地理解题意找出涵盖题目全部含义的等量关系来解古算题.
3.在解决实际问题的过程中，进一步体会方程组是刻画现实世界的有效的数学模型，培养数学应用能力.
教学重、难点：
重点：根据等量关系列二元一次方程组解应用题.
难点：读懂古算题，根据题意找出等量关系，列出方程.
课前准备：
教师准备：细绳一条；多媒体课件辅助教学．
学生准备：解二元一次方程组.
教学过程：
一、前置诊断，复习旧知
导入语：前面我们已经学习了一元一次方程和二元一次方程组的相关知识，你能解决下面的问题吗？（课件展示）
问题1：解二元一次方程组的基本思想是 ，解法有 .
问题2：七年级我们学习了列一元一次方程解应用题，那么你还记得它的一般步骤吗？
处理方式：让学生回顾前面所学方程的相关知识，小组内进行交流体会，教师给予必要的提示.
设计意图：通过复习旧知，为本节课的学习做好铺垫，扫除知识障碍．
二、情景导入，引入课题
导入语：《孙子算经》大约产生于一千五百年前，现在传本的《孙子算经》共三卷，其中卷下第31题，可谓是后世“鸡兔同笼”题的始祖，书中是这样叙述的：
设计意图：从我国古代数学趣题直接导入，让学生感受到我国数学文化历史的悠久与魅力，增强民族自豪感，激发学生探究的欲望与激情.
（课件展示）今有雉（鸡）兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
问题：（1）“上有三十五头”的意思是什么？“下有九十四足”呢？
问题：（2）你能根据（1）中的数量关系列出方程吗？并判断方程的类型！
问题：（3）你能用不同的方法解决这个有趣的问题吗？
处理方式：提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.
课件展示：
欣赏：《孙子算经》中记载的算法：金鸡独立，兔子站起.
脚数：94÷2=47（只）；
头数：兔47－35=12（只），鸡35－12=23（只）.
课件展示不同的方法：
解法1：（算术法）
兔：（94－35×2）÷2＝12 鸡：35－12＝23.
你能给出这样算的理由吗？
解法2：（用一元一次方程求解）
解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只，根据题意，得
解得所以有鸡23只，兔12只.
反思：一元一次方程解答优点：所列的方程便于求解；一元一次方程解答不足：方程不容易列出.
解法3：（用二元一次方程组求解） 反思：用二元一次方程组解答优点：
解：设有鸡x只，兔y只，则 思维快速简单；用二元一次方程
解得 组解答不足：计算复杂些.
所以有鸡23只，兔12只. （请你给出两种解方程组的过程）
设计意图：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.
活动效果：一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，并通过比较，感受了列二元一次方程组的优越性，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.
三、例题解析，学以致用
例1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？
处理方式：给出两个问题：（1）“将绳三折测之，绳多五尺”，什么意思？（2）“若将绳四折测之，绳多一尺”，又是什么意思？让学生动手演示，体会本题的含义并给出题目的大意，小组讨论交流找出包括题目全部含义的等量关系，教师给予必要的帮助.
题意：如图所示，用绳子测量水井的深度，如果将绳子折成三等份，一份绳子长比井深多5尺；如果将绳子折成四等份，一份绳子长比井深多1尺，绳子、水井各是多少尺？
等量关系：3（井深＋5）＝绳长；
4（井深＋1）＝绳长
（学生给出解答过程）
学生板演区
等量关系：绳长－井深＝5；绳长－井深＝5
解：设绳长x尺，井深y尺，则
解得
所以绳长48尺，井深11尺.
根据上面几例，你能仿照列一元一次方程解应用题的步骤总结一下列二元一次方程组解应用题的步骤吗？
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：（1）弄清题意和题目中的数量关系设出未知数；（2）找出涵盖题目全部含义的两个等量关系；（3）用代数式表示等量关系从而得出方程组；（4）解方程组；（5）检验；（6）写出答案.
设计意图：此例用于巩固上例中用列二元一次方程组解应用题的思想以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.
活动效果：学生在列方程组的建模过程中，一方面强化了方程的模型思想和其优于算术方法的地方即简化了思维过程，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.
四、巩固训练，提升能力
1.列方程解古算题：“今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？”
2.古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：
隔壁听到人分银，不知人数不知银.
只知每人五两多六两，每人六两少五两，问你多少人数多少银？
处理方式：让学生读懂题意，把古算题翻译成现代文便于找出等量关系，同时教师给出图片帮助学生找出等量关系，从而列出方程组解决.
设计意图：让学生通过练习巩固列二元一次方程组解古算题的技能；领会列方程组解应用题的一般步骤.
五、交流小结，收获感悟
1.对自己说，你有什么收获： ；
2.对同学说，你有什么温馨提示： ；
3.对老师说，你还有什么困惑： .
设计意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化. 培养学生及时总结回顾的习惯，锻炼学生的语言表达能力，增强学生的自信心，激励学生展示自我.
六、达标检测，反馈矫正
1．八年级学生在会议室开会，每排座位坐12人，则有11人无处坐，每排座位坐14人，则余1人独坐一排，这间会议室共有座位的排数是（ ）
A、14 B、13 C、12 D、15
2．现在父亲的年龄是儿子的年龄的3倍，7年前父亲的年龄是儿子的年龄的5倍，问父亲、儿子现在的年龄分别是（ ）
A、42岁，14岁 B、48岁，16岁 C、36岁，12岁 D、39岁，13岁
3．蜻蜓有6条腿和2对翅膀，蝉有6条腿和1对翅膀，现这两种小虫共有腿108条和20对翅膀，则蜻蜓有__________只，蝉有________只．
4．小王有两根绳，共长17m，他发现一绳减去它的，另一绳增加1m.两条绳长相等，这两条绳的长度分别是 .
5．老头提篮去赶集,一共花去七十七，。满满装了一菜篮，十斤大肉三斤鱼，买好未曾问单价，只因回家心发急，道旁行人告诉他，九斤肉钱5斤鱼，有劳各位高材生，帮帮算算此难题．
参考答案：【1．C 2．A 3．2；16 4．10m，7m 5．解：设每斤肉x元，每斤鱼y元，根据题意，得，解得：】
设计意图：围绕本节课的重点知识 （二元一次方程组应用）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对列二元一次方程组的步骤的理解与应用.
七、分层作业，强化目标
必做题：课本 习题5.4 第2、3题.
选做题：巍巍古寺在山林，不知寺内几多僧，三百六十四只碗，看看用尽不差争，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，请问先生明算理，算来寺内几多僧？
设计意图：学生自由选择完成作业，让每个学生都有成就感，增强了学生学习数学的信心，做到了面向全体学生．
课下探究：（谜语与数学）
甲乙隔墙养鸡，暗把数量相比；乙梦天降一对，鸡数与甲平齐；
甲偷乙家两只，八七之比大喜；各家原有几许？请君为我解谜.
板书设计：
§5.3 鸡兔同笼
情景导入，引入课题
（1）算术解法
（2）一元一次方程解法
（3）二元一次方程组解法
例题解析，学以致用
以绳测井
巩固训练，提升能力
投影区
学生板演区
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