七年级数学下册平行线的判定与性质.doc

平行线的判定与性质
例1：如图，已知：AD∥BC, ∠AEF=∠B,求证：AD∥EF。

证明：∵ AD ∥BC（已知）
∴ ∠A+∠B＝180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵ ∠AEF=∠B（已知）
∴ ∠A＋∠AEF＝180°（等量代换）
∴ AD∥EF（同旁内角互补，两条直线平行）
例2：如图，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD。 求证：∠1＋∠2=90°

证明：
∵ AB∥CD（已知）
∴ ∠BAC＋∠ACD=180°(两条直线平行，同旁内角互补)又∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD（已知）
∴∠1＝∠BAC, ∠2＝∠ACD（角平分线的定义）
∴∠1+∠2 ＝ (∠BAC＋∠ACD)（等式的性质）
＝ × 180o ＝90 o
即 ∠1＋∠2=90o
例3：如图，已知：∠1＝∠2，求证：∠3＋∠4=180o
证明：

例4：如图，已知：AB ∥CD，MG平分∠AMN ,NH平分∠DNM，求证：MG∥NH。

例5：如图，已知：AB∥CD，∠A＝C， 求证：AD∥BC。

例6：如图，EF⊥AB，CD⊥AB，∠EFB=∠GDC，求证：∠AGD=∠ACB。

如图，已知：AB∥DE，∠ABC+∠DEF=180°, 求证：BC∥EF。

图2-72 图2-73
（1） 如图2-73。已知：∠1=∠2，AC平分∠DAB，求证：AB∥CD。