八年级数学下册 4.5.3《一次函数的应用（三）》教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

课题：4.5.3一次函数的应用（三）
教学目标
1.理解作函数图像的方法与代数方法各自的特点；掌握利用二元一次方程确定一次函数的表达式，进一步理解方程与函数的联系。
2.经历应用问题多种解法的探究过程，学会解决应用问题的一些基本方法和策略，体会知识之间的普遍联系和知识之间的相互转化，培养学生的观察能力、识图能力以及语言表达能力。
3.培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神，发展学生的合作意识和团队精神，让学生获得成功的体验。
重点：二元一次方程和一次函数的关系；用图象求二元一次方程的近似解。
难点：方程和函数之间的对应关系即数形结合的意识和能力。
教学过程：
一、知识回顾（出示ppt课件）
1.一次函数解析式的一般形是 ，常数k、b的意义是 。
2.一次函数的图象是 ，画一次函数图象只需描出 点。
3.二元一次方程组的解法: .
4、一次函数的解析式是一个二元一次方程，一次函数与二元一次方程有怎样的联系？
例如：已知一次函数的图象经过（1，3）和（2，0）两点，求这个一次函数的解析式。
解：设一次函数的解析式为：y=kx+b，∵（1，3）和（2，0）在这个函数图象上，
把两点坐标（1，3）和（2，0）代入解析式，得：，解得：
∴这个一次函数的解析式为：y= -3x+6，把解析式y=-3x+6，移项得：3x+y=6
·
·
·
·
（1，4）
（2，3）
（4.2，0.8）
（-1，6）
一次函数解析式实际就是二元一次方程。
二、探究交流（出示ppt课件）
1、 二元一次方程与一次函数的关系：
方程x + y = 5 的解有多少个？ 写出其中的几个.
无数个。，，，…
一次函数y = 5-x的图象如图.
(2)在直角坐标系中分别描出以这些解为坐标的点，
它们在一次函数y = 5 - x的图象上吗？
以这些解为坐标的点在一次函数y = 5 - x的图象上.
（3） 在一次函数y = 5 - x的图象上任取一点，它的坐标满足方程x + y = 5吗？
将方程x + y = 5化成一次函数的形式：
y = 5 - x ， 易知该一次函数的图象上任意一点的坐标也满足方程x + y = 5.
4） 以方程x + y = 5 的解为坐标的所有点组成的 图象与一次函数y = 5 - x的图象相同吗？
一般地， 一次函数y = kx + b 图象上任意一点的坐标都是二元一次方程kx-y + b = 0 的一个解，以二元一次方程kx- y + b = 0的解为坐标的点都在一次函数y = kx + b的图象上.
2、图像法解方程：
动脑筋：你能找到下面两个问题之间的联系吗？
（1） 解方程： 3x - 6 = 0.
（2） 已知一次函数y = 3x - 6，问x取何值时，y = 0？
(1)方程3x - 6 = 0的解为x = 2.
（2） 画出函数y = 3x - 6的图象.从图中可以看出，
一次函数y = 3x – 6的图象与x 轴交于点（2，0），
这就是当y = 0 时，得x = 2，而x = 2
正是方程3x - 6 = 0的解.
三、应用举例（出示ppt课件）
例1.已知一次函数y = 2x + 6， 求这个函数的图象与x轴交点的横坐标.
解：令y = 0， 解方程2x + 6 = 0， 得x = -3.
所以一次函数y = 2x + 6的图象与x轴交
点的横坐标为-3.
解法二、画出函数y = 2x + 6的图象，
直线y = 2x + 6与x 轴交于点（-3，0），
所以该图象与x轴交点的横坐标为-3.
上面这两种解法分别从“数” 与“形” 的角度
出发来解决问题.
例2.求直线y=2x+1与直线y=-3x-4的交点坐标。
从“形”的角度考虑：
在同一坐标系中画出两条直线。观察这两条直线的交点坐标是多少？
从“数”的角度考虑：
分析：设交点为P(x，y)，P在直线y=2x+1上，坐标(x，y)满足方程y=2x+1，同理，(x，y)也满足方程y=-3x-4。即(x，y)是这两个方程的公共解。
例3、直线l与y=2x-1平行，且与直线y=-x-8的交点纵坐标是-6，
求（1）直线l的解析式；
（2）在平面直角坐标系内画出这条直线，并求出它与坐标轴围成的三角形面积。
解：（1）设直线l的解析式为：y=kx+b
∵ 直线l与y=2x-1平行，∴ k=2，在直线y=-x-8上，当y=-6时，x=-2
∴ 直线l与y=-x-8的交点是(-2，-6)，将(-2，-6)代入解析式得：b=-2，∴ y=2x-2
（2）直线l与x轴的交点是（1，0），与y轴的交点是（0，-2）
∴直线l与坐标轴围城的三角形面积是：1
四、随堂练习（出示ppt课件）
五、课堂小结（出示ppt课件）
1、二元一次方程的图像实际上就是一次函数的图像
2、用图像法可以解二元一次方程组，原来我们还可以用几何的图像法来解代数问题。
六、作业：p139练习，p140 A 5