春八年级数学下册 4.2 一次函数教案 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中八年级下册数学教案.doc

4．2　一次函数

1．理解一次函数、正比例函数的概念；(重点)
2．根据所给条件写出一次函数关系的表达式．(难点)

一、情境导入
鸟类研究者在芬兰给一只燕鸥(候鸟)套上标志环；大约128天后，人们在2.56万千米外的澳大利亚发现了它．
(1)这只百余克重的小鸟大约平均每天飞行多少千米？
(2)这只燕鸥飞行一个半月(一个月按30天计算)的行程大约是多少千米？
(3)这只燕鸥的行程y(单位：千米)与飞行时间x(单位：天)之间有什么关系？

二、合作探究
探究点一：一次函数的概念
【类型一】 一次函数的识别
下列函数是一次函数的是(　　)
A．y＝－8x B．y＝－
C．y＝－8x2＋2 D．y＝－＋2
解析：A.它是正比例函数，属于特殊的一次函数，正确；B.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；C.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；D.自变量次数不为1，不是一次函数，错误；故选A.
方法总结：一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
【类型二】 利用一次函数和正比例函数定义确定字母的值
已知y＝(m＋1)x2－|m|＋n＋4.
(1)当m、n取何值时，y是x的一次函数？
(2)当m、n取何值时，y是x的正比例函数？
解析：(1)根据一次函数的定义：一般地，形如y＝kx＋b(k≠0，k、b是常数)的函数，叫做一次函数，据此求解即可；
(2)根据正比例函数的定义：一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数叫做正比例函数，其中k叫做比例系数，据此求解即可．
解：(1)根据一次函数的定义，得2－|m|＝1，解得m＝±1.又∵m＋1≠0即m≠－1，∴当m＝1，n为任意实数时，这个函数是一次函数；
(2)根据正比例函数的定义，得2－|m|＝1，n＋4＝0，解得m＝±1，n＝－4，又∵m＋1≠0即m≠－1，∴当m＝1，n＝－4时，这个函数是正比例函数．
方法总结：一次函数解析式y＝kx＋b的结构特征：k≠0；自变量的次数为1；常数项b可以为任意实数．正比例函数y＝kx的解析式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题
探究点二：根据实际问题列一次函数表达式
写出下列各题中y与x的函数关系式，并判断y是否是x的一次函数或正比例函数？
(1)某村耕地面积为106(平方米)，该村人均占有耕地面积y(平方米)与人数x(个)之间的函数关系；
(2)地面气温为28℃，如果高度每升高1km，气温下降5℃，气温x(℃)与高度y(km)之间的函数关系．
解析：(1)根据人均占有耕地面积y等于总面积除以总人数得出即可；
(2)根据高度每升高1km，气温下降5℃，得出即可．
解：(1)根据题意得y＝，不是一次函数；
(2)根据题意得28－5y＝x，则y＝－x＋，是一次函数．
方法总结：根据实际问题确定一次函数关系式关键是读懂题意，建立一次函数的数学模型来解决问题．需要注意的是实例中的函数图象要根据自变量的取值范围来确定．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题
三、板书设计
1．一次函数：y＝kx＋b；(k不等于零，k、b是常数)
2．正比例函数：y＝kx.(k不等于零，k是常数)

在教学时要注意正比例函数和一次函数的k值是不能为零的，这是在计算中最容易被忽略的，在教学中要注意重点强调