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课题：4.2一次函数
教学目标
1、一次函数和正比例函数的概念；能根据所给条件写出简单的一次函数表达式.
经历一般规律的探索过程，发展学生的抽象思维能力；经历从实际问题中得到函数关系式这一过程，发展学生的数学应用能力。
2、体验生活中的数学的应用价值，感受数学与人类生活的密切联系，激发学生学数学、用数学的兴趣；在探索过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。
重点：理解一次函数和正比例函数的概念
难点：能根据所给条件写出简单的一次函数表达式,发展学生的抽象思维能力
教学过程：
一、知识回顾（出示ppt课件）
1、我们学习了函数，你能说说什么是函数吗？
一般地， 如果变量y随着变量x而变化， 并且对于x取的每一个值， y都有唯一的一个值与它对应， 称y是x的函数．
简而言之，函数是两个变量的对应关系。
2、函数通常有哪几种表示方法？
公式法、列表法、图象法；
3、怎样确定自变量的取值范围。
4、怎样求函数值？
二、探究学习（出示ppt课件）
1、写出下列各题的函数关系式：
（1）有人发现，在20～250C 时，蟋蟀每分钟鸣叫次数c 与温度t (0C )有关，即c 的值大约是t 的7倍与35的差；
c = 7t -35 (20≤t ≤25)
（2）某地电费的单价为0.8元/（kW·h），请用表达式表示电费y（元）与所用电量x（kW·h）之间的函数关系.
y = 0.8x （x ≥ 0）
（3）某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x 分的计时费（按0.01元/分收取）.
y =0.01x + 22（x ≥ 0）
（4）把一个长10cm 、宽5cm 的长方形的长减少xcm ，宽不变 ，长方形的面积y（cm2）随x 的值而变化.
y = -5x + 50 (0<x<10)
（5）某弹簧秤最大能称不超过10 kg的物体，秤的原长为10cm，挂1kg物体，弹簧伸长0.5cm.挂上重物后弹簧的长度为y(cm)，所挂物体的质量为x（kg）. 请用表达式表示弹簧长度y与所挂物体质量x之间的函数关系.
y=10+0.5x. (0≤x≤10)
2、讨论交流：上述五个函数式有什么共同的特征？
它们都是关于自变量的一次式。
一般地，形如 y = kx+b （k, b 是常数，k≠0）的函数，叫做 一次函数.
y = kx+b为一次函数的一般形式。
特别地，当b=0，一次函数y=kx(k为常数，k≠0)也叫作正比例函数，
其中k叫作比例系数.
正比例函数是一种特殊的一次函数
3、理解一次函数的特征：
上述问题中，分别有：每使用1kW·h 电，需付费0.8 元；每挂上1kg 物体，弹簧伸长0.5cm.
其中弹簧的长度y与所挂物体的质量x之间的关系如下表所示：
函数值y
自变量x
0 1 2 3 4 … 9 10
10 10.5 11 11.5 12 … 14.5 15
+0.5
+1
+1
+1
+1
+1
+0.5
+0.5
+0.5
+0.5
函数值随自变量的变化速度相同。
可以看出，一次函数的特征是：函数值随自变量的变化是均匀的（即自变量每增加(或都减少)1个最小单位，因变量都增加(或都减少)相同的数量）.
一次函数y=kx+b(k，b为常数，k≠0)的自变量取值范围是全体实数. 但是在实际问题中，要根据具体情况来确定该一次函数的自变量的取值范围.
三、应用举例（出示ppt课件）
例 科学研究发现，海平面以上10 km 以内，海拔每升高1 km，气温下降6 ℃.某时刻，若甲地地面气温为20 ℃，设高出地面x（km）处的气温为y（℃）
（1）求y（℃）随x（km）而变化的函数表达式.
解：高出地面的高度x（km）是自变量，高出地面x km 处的气温y（℃）是x的函数，它们之间的数量关系为：甲地高出地面x km 处的气温
y=地面气温-下降的气温，即 ：y = 20-6x.
（2）若有一架飞机飞过甲地上空，机舱内仪表显示飞机外面的温度为-34 ℃，求飞机离地面的高度.
解：当y = -34 时，即20 - 6x = -34， 解得：x = 9.
答： 此时飞机离地面的高度为9 km.
四、随堂练习（出示ppt课件）
五、课堂小结（出示ppt课件）
一次函数：y＝k x＋b (k、b为常数，且k≠0)；
正比例函数：y＝k x ( k 为常数，且 k ≠0 )．
一次函数、正比例函数以及它们的关系：
函数的解析式都是用自变量的一次整式表示的，我们称它们为一次函数．一次函数通常可以表示为y＝kx＋b的形式，其中k、b是常数，k≠0．
特别地，当b＝0时，一次函数y＝kx（常数k≠0）出叫正比例函数．正比例函数也是一次函数，它是一次函数的特例．
六、作业：p120 A
课外作业： p121 B
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