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《有理数复习》教案
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性别
教材
第 课
教学课题
教学
目标
1、 了解有理数加法的意义；
2、 理解有理数加法的法则，能熟练进行有理数加法运算；
3、使学生理解加法运算律在加法运算中的作用，能运用加法运算律简化加法运算；
课前检查
作业完成情况：优□ 良□ 中□ 差□ 建议__________________________________________
过
程
有理数
【要点提示】
1. 正整数的概念
表示物体个数的数，如1，2，3…等，称为正整数（此前，人们曾将正整数称作自然数）。
由自然数的全体所组成的集合称为自然数集，记作N．把自然数从小到大依次排成一列数：0，1，2，3，4，5，…称为自然数列．自然数列有第一个数，为0，而没有最后一个数.
所以自然数的个数是无限的，即自然数集是无限集．
2. 零的概念
零是一个重要的数，记作“0”．它是介于正数与负数之间的惟一整数．在集合论中，数0可理解为空集的基数，表示“没有”或“什么也没有”如空集中的元素有0个，数0还常用来表示计量过程中某种量的基准数，如摄氏度温度计作0度，数0具有以下性质：
（1）
（2）．式中的表示任何数．
在位值制记数法中，0表示一种数码，用以表示某一位是空位，如要区别七百零七和七十七这两个数，用了符号“0”，这两数就成了有区别的数：707和77．
在序数理论里，0可作为正整数前面的一个数，就是把1作为0的惟一的直接后继数．
数的拓展史告诉我们，在先有了正整数的基础上，再通过引进了零以后，才形成一个现今所称的自然数集．
3. 正数与负数的概念
现实世界存在意义相反的量，把其中一种量用正数表示，则负数表示与其意义相反的量．
4. 负整数的概念
在自然数的前面加上表示相反意义量的性质符号“-”，就得到了负整数，负整数是正整数的相反数．
5. 整数的概念
正整数、负整数及零统称为整数．由整数的全体所组成的集合称为整数集。
6. 有理数的概念
整数和分数统称为有理数，有理数还可以这样定义：能够表示成分数的形式（m、p均为整数，且）的数，是有理数．
有理数可作下列两种分类：
【典型例题】
例2、把下列各数填在相应的大括号里。
－1，0，+0.8，－，，，，，
整数集合{ }；
负整数集合{ }；
正分数集合{ }；
负分数集合{ }；
例3、数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，
老师将某一小组五名同学的成绩简记为：+9，－4，+11，－7，0.
这五名同学的实际成绩分别为多少？
例4、表达出下列语句所表示的意义：
（1）向东走－100米 （2）气温上升－3℃ （3）支出－100元
例5、把下列各数从小到大用“＜”连接起来：
－2，，0，，1，，。
例6、比较与的大小．
例7、如果均为有理数，且，
那么的大小关系是下面4种中的哪一种？
为什么?
A、 B、
C、 D、
【经典练习】
1．下列说法正确的是（ ）
A、有理数不是正数就是负数
B、0是最小的有理数
C、正数和负数统称为有理数
D、是分数也是有理数
2．下列说法正确的个数有（ ）
（1）0既不是正数，也不是负数
（2）是负数，但不是分数
（3）自然数都是正数
（4）负分数一定是负有理数
A、2个 B、3个
C、4个 D、1个
3．下列说法正确的是（ ）
A、一个有理数不是正数，就是负数
B、整数一定是正数
C、最小的整数是0
D、自然数是整数
4．关于0，下列说法正确的个数有（ ）个
①0既不是正数，也不是负数；
②零既不是整数，也不是分数；
③0不是自然数，但它是整数
A、0 B、1
C、2 D、3
5．有理数集合是（ ）
A、正数与负数的集合
B、正整数、负整数与分数的集合
C、整数与分数的集合
D、整数与负数的集合
6、（1）某地最高气温是＋，最低气温是，
则该地的温差是
（2）设向东走为正，向东走90米记作 米，
向西走70米记作 米，原地不动记作
7、把下列各数填在相应的数的集合内：
－4，，3.7，－，0，＋97，－0.03，16
整数集合：｛ …｝；
分数集合｛ …｝
负分数集合：｛ …｝；
非负数集合｛ …｝
8、将下列各数填入相应的圈中：
12，－2，－0.325，1.62，3.14，－， －，0，，－900，，，0.3
正数
负数
分数
有理数的意义作业
1．如果规定支出120元记作－120元，
那么收入200元记作 。
2．一种零件的长在图纸上标出为：
200.01（单位：），
表示这种零件的长应是20，
加工要求最大不超过 ，
最小不小于 。
3．非负数为 和 ，非正数为 和
4．下列说法中错误的是（ ）
A 正整数、负整数、零统称为整数
B 正分数、负分数统称为分数
C 没有最大的有理数
D 是有理数
5．文具店、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，
文具店在书店西边20米处，玩具店在书店东边100米处，
小明从书店沿街向东行40米，又向东行－60米，
此时小明的位置在（ ）
A 玩具店 B 玩具店东－60米
C 文具店 D 文具店西40米
6．在有理数中，是整数而不是正数的是 ，
是负数而不是分数的是 ．
7．在小于正数的整数中，最大的整数是（ ）
A －1 B 0
C 1 D 不存在
8．零是（ ）
A 最小的整数 B 最小的正数
C最小的有理数 D 偶数
9．下列说法中，正确的是（ ）
A 存在最小的有理数
B 存在最大的负有理数
C存在最小的正有理数
D 存在最大的负整数
10．在下列的说法中，正确的是（ ）
A 带“＋”号的数是正数
B 带“－”号的数是负数
C自然数都大于零
D 负数一定小于正数
11．一条笔直的公路，A、B两地相距6千米，
某同学骑自行车从A地去B地，他骑车走了2千米，
却与B地相距8千米．你能说出这是为什么吗？
正整数中有没有最小的数？
正整数中有没有最大的数？
负整数中有没有最小的数？
负整数中有没有最大的数？
正数中有没有最大的数？
正数中有没有最小的数？
负数中有没有最大的数？
负数中有没有最小的数？
=
第三节 一对欢喜冤家
——相反数与倒数
【要点提示】
1．数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
利用数轴比较数的大小：数轴右边的数总比左边的数大。
2．相反数的定义：
只有符号不同的两个数互为相反数，
其中一个数叫做另一个数的相反数．
例如:+3与-3互为相反数，其中-3是+3的相反数．
零的相反数是0．
注意点：写代数式的相反数时要注意添括号，如:的相反数应写成。
多重符号的化简:因为正数的相反数是负数,负数的相反数是正数.
所以在一个数的前面添加“+”号,仍然与原数相同;
在一个数的前面添上“-”号,就成为原数的相反数.
具体的做法是:一个正数的前面不管有多少个“+”号,都可以把它们全部去掉;
一个正数的前面有偶数个“-”号,也可以把“-”号一起去掉;
一个正数前面有奇数个“-”号,则化简符号后只剩下一个“-”号.
5.倒数的定义：
乘积是1的两个数互为倒数，
其中一个数叫做另一个数的倒数，
例如与互为倒数，其中是的倒数．
乘积是-1的两个数互为负倒数。
1除以一个数（零除外）的商，叫做这个数的倒数，这是一个求倒数的方法；
如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1．
这是判定两个数是互为倒数的方法．
6、绝对值的概念：
⑴．定义：一个a数的绝对值就是数轴上表示的点与原点的距离，的绝对值记作，读作的绝对值。
⑵．绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。
⑶．绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。
⑷．绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数，总有0。
⑸．利用绝对值比较两个负数的大小:两个负数相比较,绝对值大的反而小.
【典型例题】
例1、如下图所示，数轴中正确的是（ ）
B
－1
0
1
A
－1
0
1
C
－1
0
1
D
例2、求下列各数的绝对值。
（1）； （2）-；
（3）-4； （4）3；
例3、如果的相反数是最大的负整数，
是绝对值最小的数，那么
例4、 (1) 2与 互为相反数,
的相反数是 ,
的相反数是 .
(2) 的相反数是 ,
的相反数是 ,
的相反数是 .
例5、试比较-0.3，，，的大小，
并用“”连接起来。
例6、已知，，
并且，，求的值
例7、如果表示有理数,在什么条件下,
与互为相反数.
例8、化简下列符号:
(1) (2)
(3) (4)
【经典练习】
1．1是 的相反数;是 的相反数.
2．的相反数为 .
3．绝对值大于且小于的整数为 .
4．如果=5,则= .
5．如果是负数,则 0;
如果是负数,则 0;
如果是非负数,则= .
6．当= 时,代数式的值与互为相反数.
7．下列说法中正确的是( )
A 两数互为相反数,这两数必定异号
B一个数的绝对值一定不是负数
C 绝对值相等的两个数一定相等
D 较小的数的绝对值也较小
8．若+=0,则与的大小关系一定是( )
A 与不相等 B ,互为相反数
C ,异号 D ,均为0
9．在一个数的前面加上一个“-”号,就可得到一个( )
A 负数 B 任意数
C 原数的相反数 D 非正数
10．有理数有( )
A 最大数 B 最小数
C 绝对值最大的数 D 绝对值最小的数
11．绝对值等于相反数的是( )
A 正数 B 负数
C 正数或零 D 负数或零
12．若=,则= .
13．若等于的相反数,等于的绝对值,
则代数式的值为 .
14．相反数等于它本身的数为 .
15．若,则= .
16．小于5.5的正整数有 ,
不小于的负整数有 ,
不大于5.5的非负整数有 .
17．若=,则 0.
18．一个数与它的绝对值互为相反数,
则这个数为 .
19．一个数与它的绝对值的差为0,
则这个数为 .
20．已知:若,
则四个数用“>”号
按从大到小的顺序连接起来为 .
21．已知互为相反数，c,d互为负倒数，
的绝对值等于它的相反数的2倍，
求的值.
相反数与倒数作业
1．绝对值大于9不大于12的整数为 .
2．绝对值小于100的所有整数的个数为 .
3．若是小于1的正数,用“<”号将
连接起来为 .
4．一个有理数的相反数与它自身的绝对值的和为 ( )
A 可能是负数 B 一定为正数
C 必为非负数 D 一定为0
5．为有理数,则 与的大小关系是( )
A > B <
C D
6．下列说法正确的是( )
A 有理数不是正数就是负数
B 0是最小的有理数
C 正数和负数统称为有理数
D 是分数也是有理数
7．关于0,下列说法正确的个数有( )个.
①0既不是正数,也不是负数;
②零既不是整数,也不是分数;
③0不是自然数,但它是整数.
A 0 B 1
C 2 D 3
8．下列说法正确的是( )
A 一个有理数不是正数,就是负数
B 整数一定是正数
C最小的整数是0
D自然数是整数
9．有理数的集合是( )
A 正数和负数的集合
B 正整数、负整数与分数的集合
C 整数与分数的集合
D整数与负数的集合
10．下面说法中正确的是( )
① 在之间没有负数;
② ② 0与1之间有无数个数;
③在之间没有其他整数;
④在0与1之间没有负数.
A ①②③ B ②③④
C ①③④ D ①②④
第四节 我上一年级
有理数的加减
【要点提示】
1．有理数的加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。
（2）异号两数相加，取绝对值较大数的符号，
并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。
（3）任何数与0相加，仍得这个数。
2．加法交换律和结合律
（1）加法交换律：
（2）加法结合律：
3．有理数加法步骤：
（1）两数相加：
确定和的符号
求绝对值的和或差（差是绝对值大的数减去绝对值较小的数）
（2）多个有理数相加：
先把符号相同的相加
再用两数求和的步骤
4．巧算或简化运算的方法：
（1）把符号相同的数结合在一起
（2）把同分母的结合在一起
（3）把凑整的结合一起，尤其把互为相反的数结合在一起！
5．有理数加法与算术加法的区别：
有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。
其次，有理数的加法中，加数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。
因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立。
6．有理数减法法则：
减去一个数等于加上这个数的相反数。
在这个过程中有两个改变：
一、运算符号改变，
二、改变减数的性质符号。
7．有理数加减混合运算的步骤：
（1）根据有理数减法的法则把减法转化为加法，再写成省略加号的简化形式。
（2）利用加法交换律、结合律进行简便运算，
原则是：
①正数和负数分别结合；
②同分母分数比较易通分的分数结合；
③小数与小数结合；
④互为相反数的数结合；……等等。
（在利用交换律交换加数位置时，连同前面的符号一起移动。）
【典型例题】
例1、计算
（1） （2）
（3）－7－（+9） （4）－10－（+6）
例2、下列语句中,正确的是( )
A.两数相加结果为负数,这两个数中至少有一个为正数.
B.两数相减,被减数一定大于减数
C.两个有理数之和可能等于其中一个加数
D.两个有理数之和为正数时,则这两个数都是正数.
例3、欲使两个有理数相加,它们的和小于其中
一个加数而大于另一个加数必须满足( )
A.两个数都是正数.
B.两个数都是负数
C.一个数是正数另一个数是负数.
D.至少有一个数为零
例4、用有理数的减法来解答下列问题
(1).珠穆朗玛峰的高度是8848米,
吐鲁番盆地海拔高度-155米.
问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地底高多少?
(2).物体位于地面上空2米处,
下降3米后又下降5米,
最后物体在地面之下多少米?
例5、计算
（1）
（2）
例6、计算
(1)
(2)
例7、用简便方法计算：
（1）
（2）
（3）81.35-282.9+8.65-7.1
（4）（－4.3）－（+5.8）+（－3.2）－（－3.5）
（5） (用多种方法去解)
【经典练习】
1、 (1) 两个数都是负数,它们的和一定是负数吗?为什么?
(2) 两个数的和是负数,这两个数一定都是负数吗?为什么?
2、(1)在一场足球比赛中,红队以4:1胜黄队,
这说明红队进_____球,失______球,净胜_______球;
而黄队则进_____球,失______球,净胜_______球.
(2)某赛季,深圳足球队第一场比赛赢了2个球(5比3);
第二场比赛输了3个球(1比4),两场比赛该队净胜几个球?
3、某地,去年9月1日的平均气温是28℃,
第二天平均气温比第一天上升了2℃,
第三天平均气温比第二天上升了-5℃(下暴雨!),
问第三天平均气温是多少？
4、各举两个反例说明以下的说法是错误的:
(1)两个有理数相加,和一定大于每一个加数.
(2)两个数的和是0,这两个数都是0.
5、(1)小学所遇到的加法运算,
两个加数的和会小于任何一个加数吗?
(2)a+b会小于a吗?为什么?
6、有一批食品罐头,标准质量为每听454克.现抽取10听样品进行检测,结果如下表(单位:克):
听号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量
444
459
454
459
454
454
449
454
459
464
若把超过标准质量的克数y用正数表示,不足的用负数表示,依照上表的数据列出这10听罐头与标准质量的差值表(单位:克):
听号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
y
分别用上面两个表格的数据求出10听罐头的总质量,比较这两种方法.
7、小钱上周五以收盘价买进股票1000股,每股20元.下表为本周每日股票的涨跌情况(按收盘价即交易结束时的价格计算):
星期
一
二
三
四
五
每股涨价(元)
+0.6
-1.3
+1
+0.7
-2
(1)到本周三收盘时,小钱所持股票每股多少元?
(2)本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元?
(3)已知小钱买进股票时付了4‰的手续费,卖出时又付成交额4‰的手续费和3‰的交易税,如果小钱在本周末以收盘价卖出全部股票,他的收益如何?
有理数的加减作业
1、小京同学在计算16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56时,
利用加法交换律、结合律先把正负数分别相加,
得16+22+56+[(-24)+(-17)+(-56)].
你认为这样算能使运算简便吗?
你认为还有其它方法吗?
2、用简便方法计算:
(1)1033.78+(-26)+(-39)+(-38);
(2)12.7+(-24.6)+(-29.1)+6.8;
(3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7;
(4)(-109)+(-267)+(+108)+268;
(5)
课
后
记
配合需求：
家长：
学管师：督促作业完成
备注：
签字
教学组长签字： 教研主任签字:
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