广东省深圳市三人文化发展有限公司七年级数学上册《有理数复习》教案 北师大版.doc

有理数复习教案姓名年级性别教材第 课教学课题教学目标1、 了解有理数加法的意义；2、 理解有理数加法的法则，能熟练进行有理数加法运算；3、使学生理解加法运算律在加法运算中的作用，能运用加法运算律简化加法运算；课前检查作业完成情况：优 良 中 差 建议_过程有理数【要点提示】1. 正整数的概念表示物体个数的数，如1，2，3等，称为正整数（此前，人们曾将正整数称作自然数）。由自然数的全体所组成的集合称为自然数集，记作N把自然数从小到大依次排成一列数：0，1，2，3，4，5，称为自然数列自然数列有第一个数，为0，而没有最后一个数.所以自然数的个数是无限的，即自然数集是无限集2. 零的概念零是一个重要的数，记作“0”它是介于正数与负数之间的惟一整数在集合论中，数0可理解为空集的基数，表示“没有”或“什么也没有”如空集中的元素有0个，数0还常用来表示计量过程中某种量的基准数，如摄氏度温度计作0度，数0具有以下性质：（1）（2）式中的表示任何数在位值制记数法中，0表示一种数码，用以表示某一位是空位，如要区别七百零七和七十七这两个数，用了符号“0”，这两数就成了有区别的数：707和77在序数理论里，0可作为正整数前面的一个数，就是把1作为0的惟一的直接后继数数的拓展史告诉我们，在先有了正整数的基础上，再通过引进了零以后，才形成一个现今所称的自然数集3. 正数与负数的概念现实世界存在意义相反的量，把其中一种量用正数表示，则负数表示与其意义相反的量4. 负整数的概念在自然数的前面加上表示相反意义量的性质符号“-”，就得到了负整数，负整数是正整数的相反数5. 整数的概念正整数、负整数及零统称为整数由整数的全体所组成的集合称为整数集。6. 有理数的概念 整数和分数统称为有理数，有理数还可以这样定义：能够表示成分数的形式（m、p均为整数，且）的数，是有理数有理数可作下列两种分类：【典型例题】例2、把下列各数填在相应的大括号里。 1，0，+0.8，整数集合 ；负整数集合 ；正分数集合 ；负分数集合 ；例3、数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩简记为：+9，4，+11，7，0.这五名同学的实际成绩分别为多少？例4、表达出下列语句所表示的意义： （1）向东走100米 （2）气温上升3 （3）支出100元例5、把下列各数从小到大用“”连接起来：2，0，1，。例6、比较与的大小例7、如果均为有理数，且，那么的大小关系是下面4种中的哪一种？为什么? A、 B、 C、 D、 【经典练习】1下列说法正确的是（ ） A、有理数不是正数就是负数 B、0是最小的有理数 C、正数和负数统称为有理数 D、是分数也是有理数2下列说法正确的个数有（ ） （1）0既不是正数，也不是负数 （2）是负数，但不是分数 （3）自然数都是正数 （4）负分数一定是负有理数 A、2个B、3个 C、4个D、1个3下列说法正确的是（ ） A、一个有理数不是正数，就是负数 B、整数一定是正数 C、最小的整数是0 D、自然数是整数4关于0，下列说法正确的个数有（ ）个0既不是正数，也不是负数； 零既不是整数，也不是分数；0不是自然数，但它是整数 A、0B、1 C、2D、35有理数集合是（ ） A、正数与负数的集合 B、正整数、负整数与分数的集合 C、整数与分数的集合 D、整数与负数的集合6、（1）某地最高气温是，最低气温是，则该地的温差是 （2）设向东走为正，向东走90米记作 米，向西走70米记作 米，原地不动记作 7、把下列各数填在相应的数的集合内：4，3.7，0，97，0.03，16整数集合： ；分数集合 负分数集合： ；非负数集合 8、将下列各数填入相应的圈中：12，2，0.325，1.62，3.14， ，0，900，0.3正数负数分数有理数的意义作业1如果规定支出120元记作120元，那么收入200元记作 。2一种零件的长在图纸上标出为：200.01（单位：），表示这种零件的长应是20，加工要求最大不超过 ，最小不小于 。3非负数为 和 ，非正数为 和 4下列说法中错误的是（ ）A 正整数、负整数、零统称为整数 B 正分数、负分数统称为分数C 没有最大的有理数 D 是有理数5文具店、书店、玩具店依次坐落在一条东西走向的大街上，文具店在书店西边20米处，玩具店在书店东边100米处，小明从书店沿街向东行40米，又向东行60米，此时小明的位置在（ ）A 玩具店 B 玩具店东60米 C 文具店 D 文具店西40米6在有理数中，是整数而不是正数的是 ，是负数而不是分数的是 7在小于正数的整数中，最大的整数是（ ）A 1 B 0 C 1 D 不存在8零是（ ）A 最小的整数 B 最小的正数 C最小的有理数 D 偶数9下列说法中，正确的是（ ）A 存在最小的有理数 B 存在最大的负有理数 C存在最小的正有理数 D 存在最大的负整数10在下列的说法中，正确的是（ ）A 带“”号的数是正数 B 带“”号的数是负数 C自然数都大于零 D 负数一定小于正数11一条笔直的公路，A、B两地相距6千米，某同学骑自行车从A地去B地，他骑车走了2千米，却与B地相距8千米你能说出这是为什么吗？正整数中有没有最小的数？ 正整数中有没有最大的数？ 负整数中有没有最小的数？ 负整数中有没有最大的数？ 正数中有没有最大的数？ 正数中有没有最小的数？ 负数中有没有最大的数？ 负数中有没有最小的数？ =第三节 一对欢喜冤家 相反数与倒数【要点提示】1数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。利用数轴比较数的大小：数轴右边的数总比左边的数大。2相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数例如:+3与-3互为相反数，其中-3是+3的相反数零的相反数是0注意点：写代数式的相反数时要注意添括号，如:的相反数应写成。 多重符号的化简:因为正数的相反数是负数,负数的相反数是正数.所以在一个数的前面添加“+”号,仍然与原数相同;在一个数的前面添上“-”号,就成为原数的相反数. 具体的做法是:一个正数的前面不管有多少个“+”号,都可以把它们全部去掉;一个正数的前面有偶数个“-”号,也可以把“-”号一起去掉;一个正数前面有奇数个“-”号,则化简符号后只剩下一个“-”号. 5.倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，例如与互为倒数，其中是的倒数乘积是-1的两个数互为负倒数。1除以一个数（零除外）的商，叫做这个数的倒数，这是一个求倒数的方法；如果两个数互为倒数，那么这两个数的积等于1这是判定两个数是互为倒数的方法6、绝对值的概念：定义：一个a数的绝对值就是数轴上表示的点与原点的距离，的绝对值记作，读作的绝对值。绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0。绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大，离原点的距离越近，绝对值越小。绝对值的非负性：由于距离总是正数或0，故有理数的绝对值不可能是负数，即对任意有理数，总有0。利用绝对值比较两个负数的大小:两个负数相比较,绝对值大的反而小.【典型例题】例1、如下图所示，数轴中正确的是（ ）B101A101C101D例2、求下列各数的绝对值。 （1）； （2）-； （3）-4； （4）3；例3、如果的相反数是最大的负整数，是绝对值最小的数，那么 例4、 (1) 2与 互为相反数,的相反数是 ,的相反数是 .(2) 的相反数是 ,的相反数是 ,的相反数是 .例5、试比较-0.3，的大小，并用“”连接起来。例6、已知，并且，求的值例7、如果表示有理数,在什么条件下, 与互为相反数.例8、化简下列符号: (1) (2) (3) (4)【经典练习】11是 的相反数;是 的相反数.2的相反数为 .3绝对值大于且小于的整数为 .4如果=5,则= .5如果是负数,则 0; 如果是负数,则 0; 如果是非负数,则= .6当= 时,代数式的值与互为相反数.7下列说法中正确的是( ) A 两数互为相反数,这两数必定异号 B一个数的绝对值一定不是负数C 绝对值相等的两个数一定相等 D 较小的数的绝对值也较小8若+=0,则与的大小关系一定是( ) A 与不相等 B ,互为相反数 C ,异号 D ,均为09在一个数的前面加上一个“-”号,就可得到一个( ) A 负数 B 任意数 C 原数的相反数 D 非正数10有理数有( ) A 最大数 B 最小数 C 绝对值最大的数 D 绝对值最小的数11绝对值等于相反数的是( ) A 正数 B 负数 C 正数或零 D 负数或零12若=,则= .13若等于的相反数,等于的绝对值,则代数式的值为 .14相反数等于它本身的数为 .15若,则= .16小于5.5的正整数有 , 不小于的负整数有 , 不大于5.5的非负整数有 .17若=,则 0.18一个数与它的绝对值互为相反数,则这个数为 .19一个数与它的绝对值的差为0,则这个数为 .20已知:若,则四个数用“”号按从大到小的顺序连接起来为 .21已知互为相反数，c,d互为负倒数，的绝对值等于它的相反数的2倍，求的值.相反数与倒数作业1绝对值大于9不大于12的整数为 .2绝对值小于100的所有整数的个数为 .3若是小于1的正数,用“ B C D 6下列说法正确的是( )A 有理数不是正数就是负数 B 0是最小的有理数C 正数和负数统称为有理数 D 是分数也是有理数7关于0,下列说法正确的个数有( )个.0既不是正数,也不是负数; 零既不是整数,也不是分数;0不是自然数,但它是整数.A 0 B 1 C 2 D 38下列说法正确的是( )A 一个有理数不是正数,就是负数 B 整数一定是正数C最小的整数是0 D自然数是整数9有理数的集合是( )A 正数和负数的集合 B 正整数、负整数与分数的集合C 整数与分数的集合 D整数与负数的集合10下面说法中正确的是( ) 在之间没有负数; 0与1之间有无数个数;在之间没有其他整数; 在0与1之间没有负数.A B C D 第四节 我上一年级 有理数的加减【要点提示】1有理数的加法法则： （1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。 （2）异号两数相加，取绝对值较大数的符号，并用较大数的绝对值减去较小数的绝对值。 （3）任何数与0相加，仍得这个数。2加法交换律和结合律 （1）加法交换律： （2）加法结合律：3有理数加法步骤： （1）两数相加： 确定和的符号 求绝对值的和或差（差是绝对值大的数减去绝对值较小的数） （2）多个有理数相加： 先把符号相同的相加 再用两数求和的步骤4巧算或简化运算的方法： （1）把符号相同的数结合在一起 （2）把同分母的结合在一起 （3）把凑整的结合一起，尤其把互为相反的数结合在一起！5有理数加法与算术加法的区别： 有理数加法不仅要进行绝对值的运算还要判断和的符号。 其次，有理数的加法中，加数的符号可正可负，加法的结果也可正可负。 因此，有理数加法中，和不小于每一个加数的结论不再成立。6有理数减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数。 在这个过程中有两个改变： 一、运算符号改变， 二、改变减数的性质符号。7有理数加减混合运算的步骤： （1）根据有理数减法的法则把减法转化为加法，再写成省略加号的简化形式。 （2）利用加法交换律、结合律进行简便运算，原则是： 正数和负数分别结合； 同分母分数比较易通分的分数结合； 小数与小数结合； 互为相反数的数结合；等等。（在利用交换律交换加数位置时，连同前面的符号一起移动。）【典型例题】例1、计算 （1）（2） （3）7（+9）（4）10（+6）例2、下列语句中,正确的是( ) A.两数相加结果为负数,这两个数中至少有一个为正数. B.两数相减,被减数一定大于减数 C.两个有理数之和可能等于其中一个加数 D.两个有理数之和为正数时,则这两个数都是正数.例3、欲使两个有理数相加,它们的和小于其中一个加数而大于另一个加数必须满足( )A.两个数都是正数. B.两个数都是负数C.一个数是正数另一个数是负数. D.至少有一个数为零例4、用有理数的减法来解答下列问题(1).珠穆朗玛峰的高度是8848米,吐鲁番盆地海拔高度-155米.问珠穆朗玛峰比吐鲁番盆地底高多少?(2).物体位于地面上空2米处,下降3米后又下降5米,最后物体在地面之下多少米?例5、计算（1）（2） 例6、计算(1)(2) 例7、用简便方法计算：（1） （2）（3）81.35-282.9+8.65-7.1 （4）（4.3）（+5.8）+（3.2）（3.5） （5） (用多种方法去解)【经典练习】1、 (1) 两个数都是负数,它们的和一定是负数吗?为什么?(2) 两个数的和是负数,这两个数一定都是负数吗?为什么?2、(1)在一场足球比赛中,红队以4:1胜黄队,这说明红队进_球,失_球,净胜_球;而黄队则进_球,失_球,净胜_球.(2)某赛季,深圳足球队第一场比赛赢了2个球(5比3);第二场比赛输了3个球(1比4),两场比赛该队净胜几个球?3、某地,去年9月1日的平均气温是28,第二天平均气温比第一天上升了2,第三天平均气温比第二天上升了-5(下暴雨!),问第三天平均气温是多少？4、各举两个反例说明以下的说法是错误的:(1)两个有理数相加,和一定大于每一个加数. (2)两个数的和是0,这两个数都是0.5、(1)小学所遇到的加法运算,两个加数的和会小于任何一个加数吗?(2)a+b会小于a吗?为什么?6、有一批食品罐头,标准质量为每听454克.现抽取10听样品进行检测,结果如下表(单位:克):听号12345678910质量444459454459454454449454459464若把超过标准质量的克数y用正数表示,不足的用负数表示,依照上表的数据列出这10听罐头与标准质量的差值表(单位:克):听号12345678910y分别用上面两个表格的数据求出10听罐头的总质量,比较这两种方法.7、小钱上周五以收盘价买进股票1000股,每股20元.下表为本周每日股票的涨跌情况(按收盘价即交易结束时的价格计算):星期一二三四五每股涨价(元)+0.6-1.3+1+0.7-2(1)到本周三收盘时,小钱所持股票每股多少元?(2)本周内,股票最高价出现在星期几?是多少元?(3)已知小钱买进股票时付了4的手续费,卖出时又付成交额4的手续费和3的交易税,如果小钱在本周末以收盘价卖出全部股票,他的收益如何?有理数的加减作业1、小京同学在计算16+(-24)+22+(-17)+(-56)+56时, 利用加法交换律、结合律先把正负数分别相加,得16+22+56+(-24)+(-17)+(-56).你认为这样算能使运算简便吗?你认为还有其它方法吗?2、用简便方法计算:(1)1033.78+(-26)+(-39)+(-38); (2)12.7+(-24.6)+(-29.1)+6.8;(3)1.3+0.5+(-0.5)+0.3+(-0.7)+3.2+(-0.3)+0.7;(4)(-109)+(-267)+(+108)+268; (5) 课后记配合需求：家长：学管师：督促作业完成备注：签字教学组长签字： 教研主任签字: