山东省日照市东港实验学校九年级数学总复习 第26课时 解直角三角形的应用教案 新人教版.doc

第26课时 解直角三角形的应用
复习教学目标：
1、知道坡度、仰角、俯角的含义；
2、会根据方位确定点的位置，并会将点的位置用正确的方位来表示；
3、能将实际问题转化为数学问题，并能自己设计方案测量物体的高度。
复习教学过程设计：
Ⅰ【唤醒】
一、填空：
（ ）
1、坡度i= ───────── = （填坡角a的三角函数名称）。

2、仰角、俯角的顶点在 ，是 和 的夹角。
二、判断：
1、若地面上的甲看到高山上的乙的仰角为20o，则乙看到甲的俯角为20o。…… （ ）
2、已知一斜坡的坡度为1﹕4，水平距离为20m，则该斜坡的垂直高度为5m。……（ 　）
３、小明沿斜坡为i＝３﹕4的斜坡前进８m，则他所在的位置比原来升高了6m。（　　　）
三、选择：
１、河堤的横断面如图1所示，堤高BC是5m，迎水斜坡AB长13m，那么斜坡AB的坡度等于：……………………………………………………………………………………（ ）
A、1﹕3 B、1﹕2.6 C、1﹕2.4 D、1﹕2
30
30
2、为了测量学校某教学楼的高度，在距离该教学楼30m的A处，测得楼顶的仰角为a，则教学楼的高为：……………………………………………………………………………（ ）
sinα
tanα
A、──── B、30 tanα C、30sinα D、────

3、、如图2，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=45 o，∠C=120 o，AB=8，则CD的长为…（ ）
A、 B、4 C、 D、

4、如图3，在菱形ABCD中，AE⊥BC于E点，EC=1，SinB= ，则四边形ABCD的周长为等于…………………………………………………………………………………………（ ）
A、20 B、52 C、42 D、48

图1 图2 图3

Ⅱ【尝试】
例1：如图，甲、乙两建筑物相距120m，甲建筑物高50m，乙建筑物高75m。求俯角α和β的大小。
解略
答案：∠α≈22 o37’12’’ ∠β≈11 o46’6’’

例1图 例2图
例2：为响应哈尔滨市人民政府“形象胜于生命”的号召，在甲建筑物上从A点到E点挂一长为30m的宣传条幅（如图），在乙建筑物的顶部D点测得顶端A点的仰角为45 o，测得条幅底端E点的俯角为30 o，求底部不能直接到达的两建筑物之间的水平距离（答案可带根号）。
分析：解决测量问题时，要分清谁是测量者，谁是被测量者，即分清仰角、俯角的顶点。本题中测量者为D，被测量者为A、E，所以应该作出过D点的水平线，即过D作DF⊥AC。
解略。答案：45-
提炼：将斜三角形转化成直角三角形时，若不能直接解出某一直角三角形，则应设未知数，将两个直角三角形联合起来，用方程思想来解。
例3：如图，某货船以每小时20海里的速度将一批重要物资由A处运往正西方向的B处，经过16小时的航行到达。此时，接到气象部门的通知，一台风中心正以40海里每小时的速度由A向北偏西60o方向移动，距台风中心200海里的圆形区域（包括边界）均会受到影响。
⑴、B处是否会受到台风的影响？请说明理由。
⑵、为避免受到台风的影响，该船应在到达后多少小时内卸完货物？
分析：要看B处是否会受到影响，则需求出B点与台风中心的最小距离。因台风中心在一直线上运动，所以是求出直线外一点B与直线AC上所有点的连线中的最短线段，即垂线段的长度。
解⑴：过B点作BD⊥AC于D点，∵AB=20×16=320海里，∠BAC=30o∴BD=160海里<200海里。∴受台风影响。
⑵：∵BD=160，BE=200，∴DE=120，AD=，∴AE=-120，
∴t==≈3.9h
提炼：将实际问题转化成数学问题时，应注意过B点做哪条线的垂线段，常见的错误是过B点作AB的垂线段。
Ⅲ【小结】
1、基本数学思想方法：方程思想、转化思想、数形结合思想；
2、解题的注意点：⑴分清俯角、仰角的顶点；⑵准确地作出垂线段。