江苏省苏州市第二十六中学九年级数学《一元二次方程的解法（2）》教案 苏科版.doc

苏州市第二十六中学备课纸 第 页
教学课题23.2.2 一元二次方程的解法（2）
教学时间（日期、课时）
教材分析
重点难点：合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程，理解一元二次方程无实根的解题过程。
学情分析
教学目标
1、 会用直接开平方法解形如（a≠0,a≥0）的方程；
2、 灵活应用因式分解法解一元二次方程。使学生了解转化的思想在解方程中的应用，渗透换元方法。
教学准备
一 、 复习练习：
1、 什么是直接开平方法？请举例说明。
2、 什么是因式分解法，请举例说明。
3、 你能解以下方程吗？
1） 8－x2= —1 2)3y2—18=0 3) x(x-1)+4x=0 4）—3x2 —27=0
4、 你是怎样解方程的？
让学生说出作业中的解法，教师板书。
解：1、直接开平方，得x+1=±16
所以原方程的解是x1＝15，x2＝－17
2、原方程可变形为

方程左边分解因式，得
（x+1+16）(x+1－16)=0
即可（x+17）(x－15)=0
所以x＋17=0，x－15=0
原方程的蟹 x1＝15，x2＝－17
二、例题讲解与练习巩固
1、例1 解下列方程
（1）（x＋1）2－4＝0； （2）12（2－x）2－9＝0.
分　析　两个方程都可以转化为
2＝a

的形式，从而用直接开平方法求解.
解　（1）原方程可以变形为
（x＋1）2＝4，
直接开平方，得
x＋1＝±2.
所以原方程的解是　　x1＝1，x2＝－3.
（2）原方程可以变形为
________________________，
有　________________________.
所以原方程的解是　x1＝________，x2＝_________.
2、说明： 在解（1）时，只要把看作一个整体，就可以转化为（≥0）型的方法去解决，这里体现了整体思想。在对方程两边同时开平方后，原方程就转化为两个一次方程。这种变形实质上是将原方程“降次”。“降次”也是一种重要的数学方法。
3、练习一 解下列方程：
（1）（x＋2）2－16＝0； （2）(x－1)2－18＝0；
（3）(1－3x)2＝1； （4）(2x＋3)2－25＝0.
三、读一读
小张和小林一起解方程 x（3x＋2）－6(3x＋2)＝0.
小张将方程左边分解因式，得
(3x＋2)(x－6)＝0,
所以 　　　　　　　　　　 3x＋2＝0,或x－6＝0.
方程的两个解为　　　　　　　x1＝，x2＝6.
小林的解法是这样的：
移项，得　　　　　　　　 x(3x＋2)＝6(3x＋2),
方程两边都除以（3x+2），得 x＝6.
小林说:“我的方法多简便！”可另一个解x1＝哪里去了？
小林的解法对吗？你能解开这个谜吗？
学生先讨论交流，教师概括。
四、讨论、探索：解下列方程
（1）(x+2)2=3(x+2) （2）2y(y-3)=9-3y （3）( x-2)2 — x+2 =0
（4）(2x+1)2=(x-1)2 （5）。
练习：解下列方程
2 (x+3)2=6(x+3) (2x+3)2=(4-2x)2 x(3x+1)=9x+3
集体备课意见和主要参考资料
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