浙江省温州市瓯海区八年级数学上册《2.5直角三角形（2）》教案 浙教版.doc

浙江省温州市瓯海区八年级数学上册《2.5直角三角形（2）》教案 浙教版
相关以往知识：
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教学内容和方法：
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个性化教学思路及改进建议：
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【教学目标】
知识目标:
1、掌握直角三角形斜边上中线性质，并能灵活应用.
2、领会直角三角形中常规辅助线的添加方法．
能力目标:通过动手操作、独立思考、相互交流，提高学生的逻辑思维能力以及协作精神．
情感目标:经历探索新知的过程，体验数学在生活中的实际应用的价值。
【教学重点与难点】
教学重点：“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”这一性质的灵活应用.
教学难点：在直角三角形中如何正确添加辅助线.
【教学过程】
一.动手操作，得出结论:
1、 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半
学生实验：每个学生任意画一个直角三角形，并画出斜边上的中线，然后利用圆规比较中线与斜边的一半的长短。
教师提问：让学生猜测直角三角形斜边上的中线与斜边一半的大小关系。
教师板书性质后可以演示一下教师预先准备好的证明过程给学生看，但不要求学生掌握。
二.叙述新知，加以思考:在Rt△ABC中，∠AC B=90°，CD是斜边AB上的中线，则CD=1/2AB（或AB=2CD）.思考AD=DB=DC吗？
三．加强应用，巩固新知：
课堂练习1：
(1)直角三角形中，斜边及其中线之和为6，那么该三角形的斜边长为﹍﹍﹍﹍。
（2）已知，在Rt△ABC中，BD为斜边AC上的中线，若∠A=35°，那么∠DBC=﹍﹍﹍﹍。
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例题解析，当堂练习：
例 如图2-18，一名滑雪运动员沿着倾斜角为30°的斜边，中A滑行至B。
已知AB=200m，问这名滑雪运动员的高度下降了多少m？

30°
A
B
C

教师先引导学生理解题意后分析：书上分析。
教师板演解题过程：
A
B
C
D
30°
解：如图作Rt△ABC的斜边上的中线CD，则CD=AD=1/2AB=1/2×200=100（ 在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半）
∵∠B=30°（已知）
∴∠A=90°－∠B=90°－30°
（直角三角形两锐角互余）
∴∠DCA=∠A=60°（等边对等角）
∴∠ADC=180°－∠DCA－∠A=180°－60°－60°=60°（三角形内角和等于180°）
∴△ABC是等边三角形（三个角都是60°的三角形是等边三角形）
∴AC=AD=100
答：这名滑雪运动员的高度下降了100m。
讲完后教师归纳一下“在直角三角形中如果一个锐角是30°，则它所对的直角边等于斜边的一半”让学生注意书写的规范。
课堂练习2：
P37、课内练习
五． 课堂小结。
今天学习的直角三角形性质也是以后在直角三角形中一条常用的辅助线。
2、 布置作业
书上作业题 1、2、3、4、5