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八年级数学下册:18.4反比例函数(3)教案(华东师大版).doc

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资源描述
18.4反比例函数(3) 知识技能目标 1.综合运用一次函数和反比例函数的知识解决有关问题; 2.借助一次函数和反比例函数的图象解决某些简单的实际问题. 过程性目标 1.进一步探求一次函数和反比例函数的性质,感受用待定系数法求函数解析式的方法; 2.通过培养学生看图(象)、识图(象)、读图(象)能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题. 教学过程 一、创设情境 已知正比例函数y=ax和反比例函数的图象相交于点(1,2),求两函数解析式. 分析 根据题意可作出图象.点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上,把点(1,2)代入正比例函数和反比例函数的解析式中,求出a和b. 解 因为点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上, 把x=1,y=2分别代入y=ax和中,得 2=a,,b=2. 所以正比例函数解析式为y=2x. 反比例函数解析式为. 二、探究归纳 综合运用一次函数和反比例函数的知识解题,一般先根据题意画出图象,借助图象和题目中提供的信息解题. 三、实践应用 例1 已知直线y=x+b经过点A(3,0),并与双曲线的交点为B(-2,m)和C,求k、b的值. 解 点A(3,0)在直线y=x+b上,所以0=3+b,b=-3. 一次函数的解析式为:y=x-3. 又因为点B(-2,m)也在直线y=x-3上,所以m=-2-3=-5,即B(-2,-5). 而点B(-2,-5)又在反比例函数上,所以k=-2×(-5)=10. 例2 已知反比例函数的图象与一次函数y=k2x-1的图象交于A(2,1). (1)分别求出这两个函数的解析式; (2)试判断A点关于坐标原点的对称点与两个函数图象的关系. 分析 (1)因为点A在反比例函数和一次函数的图象上,把A点的坐标代入这两个解析式即可求出k1、k2的值. (2)把点A关于坐标原点的对称点A′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中,可知A′是否在这两个函数图象上. 解 (1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上,所以k1=2×1=2. 1=2 k2-1,k2=1. 所以反比例函数的解析式为:;一次函数解析式为:y=x-1. (2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是A′(-2,-1). 把A点的横坐标代入反比例函数解析式得,,所以点A在反比例函数图象上. 把A点的横坐标代入一次函数解析式得,y=-2-1=-3,所以点A不在一次函数图象上. 例3 已知一次函数y=kx+b的图象经过点A(0,1)和点B(a,-3a),a<0,且点B在反比例函数的的图象上. (1)求a的值. (2)求一次函数的解析式,并画出它的图象. (3)利用画出的图象,求当这个一次函数y的值在-1≤y≤3范围内时,相应的x的取值范围. (4)如果P(m,y1)、Q(m+1,y2)是这个一次函数图象上的两点,试比较y1与y2的大小. 分析 (1)由于点A、点B在一次函数图象上,点B在反比例函数图象上,把这些点的坐标代入相应的函数解析式中,可求出k、b和a的值. (2)由(1)求出的k、b、a的值,求出函数的解析式,通过列表、描点、连线画出函数图象. (3)和(4)都是利用函数的图象进行解题. 解 (1)反比例函数的图象过点B(a,-3a),,a=±1,因为a<0, 所以a=-1. a<0. B(-1,3). 又因为一次函数图象过点A(0,1)和点B(-1,3). 所以解得,. 即:一次函数的解析式为y=-2x+1. (2) 一次函数和反比例函数的图象为: (3)从图象上可知,当一次函数y的值在-1范围内时,相应的x的值为: -1≤x≤1. (4)从图象可知,y随x的增大而减小,又m+1>m,所以y1>y2。 或解:当x1=m时,y1=-2m+1;当x2=m+1时,y2=-2×(m+1)+1=-2m-1 所以y1-y2=(-2m+1)-(-2m-1)=2>0,即y1> y2。 例4 如图,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点. (1)利用图象中的条件,求反比例函数和一次函数的解析式; (2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数值的x的取值范围. 分析 (1)把A、B两点坐标代入两解析式,即可求得一次函数和反比例函数解析式 . (2)因为图象上每一点的纵坐标与函数值是相对应的,一次函数值大于反比例函数值,反映在图象上,自变量取相同的值时,一次函数图象上点的纵坐标大于反比例函数图象上点的纵坐标. 解 (1)观察图象可知,反比例函数的图象过点A(-2,1),m=-2×1=-2. 所以反比例函数的解析式为:.又点B(1,a)也在反比例函数图象上,.即B(1,-2). 因为一次函数图象过点A、B.所以解得, 一次函数解析式为:y=-x-1. (2)观察图象可知,当x<-2或0<x<1时,一次函数的值大于反比例函数值. 四、交流反思 1.综合运用一次函数和反比例函数求解两种函数解析式,往往仍用待定系数法. 2.观察图象,把图象中提供、展现的信息转化为与两函数有关的知识来解题. 五、检测反馈 1.已知一次函数y=kx+b的图象过点A(0,1)和点B(a,-3a)(a>0),且点B在反比例函数的图象上,求a及一次函数式. 2.已知关于x的一次函数y=mx+3n和反比例函数图象都经过点(1,-2),求这个一次函数与反比例函数的解析式. 3.如图,点P是直线与双曲线在第一象限内的一个交点,直线与x轴、y轴的交点分别为A、C,过P作PB垂直于x轴于B,若AB+PB=9. (1)求k的值;(2)求△PBC的面积. 中考网
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