山东省济南市槐荫区七年级数学下册 第一章 整式的乘除 1.5 平方差公式 1.5.2 平方差公式教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.doc

1.5.2平方差公式
年级
七年级
学科
数学
主题
整式
主备教师

课型
新授课
课时
1
时间

教学目标
1.了解平方差公式的几何背景；发展符号感和推理能力
2.通过拼图游戏，与同伴交流平方差公式的几何背景
教学
重、难点
重点：了解平方差公式的几何背景
难点：发展推理和表达能力
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，
引出新课

1、平方差公式是什么？

2、运用公式时应该注意什么？

从学生已有的知识入手，引入课题

新知探索

例题
精讲
合作探究
【类型一】 平方差公式的几何背景
如图①，在边长为a的正方形中剪去一个边长为b的小正方形(a＞b)，把剩下部分拼成一个梯形(如图②)，利用这两幅图形的面积，可以验证的乘法公式是______________．

解析：∵图①中阴影部分的面积是a2－b2，图②中梯形的面积是(2a＋2b)(a－b)＝(a＋b)(a－b)，∴a2－b2＝(a＋b)(a－b)，即可验证的乘法公式为(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
方法总结：通过几何图形面积之间的数量关系可对平方差公式做出几何解释．

【类型二】 平方差公式的实际应用
王大伯家把一块边长为a米的正方形土地租给了邻居李大妈．今年王大伯对李大妈说：“我把这块地一边减少4米，另外一边增加4米，继续原价租给你，你看如何？”李大妈一听，就答应了．你认为李大妈吃亏了吗？为什么？
解析：根据题意先求出原正方形的面积，再求出改变边长后的面积，然后比较二者的大小即可．
解：李大妈吃亏了．理由如下：原正方形的面积为a2，改变边长后面积为(a＋4)(a－4)＝a2－16.∵a2＞a2－16，∴李大妈吃亏了．
方法总结：解决实际问题的关键是根据题意列出算式，然后根据公式化简解决问题．

引出研究本节课要学习知识的必要性，清楚新知识的引出是由于实际生活的需要

学以致用，
举一反三

教师给出准确概念，同时给学生消化、吸收时间，当堂掌握

例2由学生口答，教师板书，
课堂检测
1．若（x-5）2=x2+kx+25，则k=（ ）
A．5 B．-5 C．10 D．-10
2．9.8×10.2=________；
3．a2+b2=（a+b）2+______=（a-b）2+________．
4．（x-y+z）（x+y+z）=________；
5．（a+b+c）2=_______．
6．（x+3）2-（x-3）2=________．
7．（1）（2a-3b）（2a+3b）；（2）（-p2+q）（-p2-q）；
（3）（x-2y）2； 4）（-2x-y）2．
8．（1）（2a-b）（2a+b）（4a2+b2）；
（2）（x+y-z）（x-y+z）-（x+y+z）（x-y-z）．
9．有一块边长为m的正方形空地，想在中间位置修一条“十”字型小路，小路的宽为n，试求剩余的空地面积；用两种方法表示出来，比较这两种表示方法，验证了什么公式？
10．观察下列各式的规律．
12+（1×2）2+22=（1×2+1）2；
22+（2×3）2+32=（2×3+1）2；
32+（3×4）2+42=（3×4+1）2；
…
（1）写出第2007行的式子；
（2）写出第n行的式子，并说明你的结论是正确的．
检验学生学习效果，学生独立完成相应的练习，教师批阅部分学生，让优秀生帮助批阅并为学困生讲解.

总结提升
总结本节课的主要内容：
1．平方差公式：
两数和与这两数差的积等于它们的平方差．即(a＋b)(a－b)＝a2－b2.
2．平方差公式的应用
板书设计
1.5.2平方差公式
（一）知识回顾 （三）例题解析 （五）课堂小结
（二）探索新知 例1、例2
（四）课堂练习 练习设计
本课作业
教材P22随堂练习
本课教育评注（实际教学效果及改进设想）