秋八年级数学上册 第十一章《三角形》11.3 多边形及其内角和 11.3.2 多边形的内角和教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

11.3.2　多边形的内角和
◇教学目标◇
【知识与技能】
了解多边形的内角、外角等概念,能通过不同方法探索多边形的内角和与外角和公式,并会应用它们进行有关计算.
【过程与方法】
经历合作、交流等过程,初步形成推理思维.
【情感、态度与价值观】
经历猜想、探索、归纳等过程,学会多角度、全方位研究问题的方法,体会转化、类比等数学思想.
◇教学重难点◇
【教学重点】
多边形的内角和公式与外角和公式.
【教学难点】
多边形的内角和定理的推导以及对多边形外角和的理解.
◇教学过程◇
一、情境导入
如图所示,小华从A点出发,沿直线前进10米后左转24°,再沿直线前进10米,又向左转24°,…,照这样走下去,他第一次回到出发地A点时,一共走的路程是多少米?你能计算吗?

二、合作探究
探究点1　多边形的内角和
典例1　已知一个多边形的内角和是900°,则这个多边形是(　　)
A.五边形 B.六边形
C.七边形 D.八边形
[解析]　设这个多边形是n边形,内角和是(n-2)·180°,这样就得到一个关于n的方程,从而求出边数n的值.
[答案]　C
变式训练　把n边形变为(n+x)边形,内角和增加了720°,则x的值为(　　)
A.4 B.6
C.5 D.3
[答案]　A
探究点2　多边形的外角和
典例2　小鹏用家中多余的硬纸板做了一个如图所示的多边形飞镖游戏盘,则该游戏盘的内角和比外角和多(　　)

A.1080° B.720°
C.540° D.360°
[解析]　根据多边形的内角和公式(n-2)·180°,外角和等于360°列出算式求解即可.(8-2)×180°-360°=1080°-360°=720°.故该游戏盘的内角和比外角和多720°.
[答案]　B
【方法总结】多边形的外角和与边数无关,任何多边形的外角和都是360°.
变式训练　如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍,则n的值是(　　)
A.4 B.5
C.6 D.7
[答案]　C
探究点3　正多边形的内角与外角
典例3　如果一个多边形的每一个外角都是60°,则这个多边形的边数是(　　)
A.3 B.4
C.5 D.6
[答案]　D
变式训练　如图,边长相等的正方形、正六边形的一边重合,则∠1的度数为(　　)

A.20° B.25° C.30° D.35°
[答案]　C
探究点4　多边形外角的理解
典例4　如图,小东在足球场的中间位置,从A点出发,每走6 m向左转60°,已知AB=BC=6 m.

(1)小东是否能走回A点,若能回到A点,则需走多少米?走过的路径是一个什么图形?为什么?(路径A到B到C到…)
(2)求出这个图形的内角和.
[解析]　(1)∵从A点出发,每走6 m向左转60°,
∴360°÷60°=6,
∴走过的路径是一个边长为6的正六边形.
(2)正六边形的内角和为(6-2)×180°=720°.
三、板书设计
多边形的内角和
多边形的内角
◇教学反思◇
通过丰富有趣的探究活动,让学生积极参与其中,充分调动学生的学习热情,使学生灵活掌握多边形内角和与外角和的概念与运用.多数学生能达到预期目的,对课上吃力的同学,课下还要及时进行进一步的关注,以后在课堂上还应充分给学生探究的时间和空间,使每一个学生均有收获.