云南省昆明市艺卓高级中学九年级数学上册《2.4 因式分解法》教学设计 北师大版.doc

因式分解法
一、内容与分析
教学内容：本节课主要学习用分解因式的方法解一元二次方程，
内容分析：在前几册学生已经学习了一元一次方程、二元一次方程组、可化为一元一次方程的分式方程等，初步感受了方程的模型作用，并积累了解一元一次方程的方法，熟练掌握了解一元一次方程的步骤；在八年级学生学习了分解因式，掌握了提公因式法及运用公式法（平方差、完全平方）熟练的分解因式；在本章前几节课中又学习了配方法及公式法解一元二次方程，掌握了这两种方法的解题思路及步骤。
二、内容与分析
教学目标：
1、能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性；
2、会用分解因式法（提公因式法、公式法）解决某些简单的数字系数的一元二次方程；
目标分析：教科书基于用分解因式法解一元二次方程是解决特殊问题的一种简便、特殊的方法的基础之上，提出了本课的具体学习任务：能根据已有的分解因式知识解决形如“x(x－a)=0”和“x2－a2=0”的特殊一元二次方程。
三、问题诊断分析
本节课学生可能遇到的主要问题是在于选择用什么方法解方程，由于前面学习的方法较多，用合适的方法解出方程是需要大量训练的，所以在讲解完因式分解法之后最好例举一些有区别的例题供学生观察什么样的方程用何种方法最好。
四、教学过程分析
第一环节：复习回顾
内容：1、用配方法解一元二次方程的关键是将方程转化为(x+m)2=n（n≥0）的形式。
2、用公式法解一元二次方程应先将方程化为一般形式。
3、选择合适的方法解下列方程：
①x2-6x=7 ②3x2+8x-3=0
目的：以问题串的形式引导学生思考，回忆两种解一元二次方程的方法，有利于学生衔接前后知识，形成清晰的知识脉络，为学生后面的学习作好铺垫。
第二环节：情景引入、探究新知
出示问题，一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果能，这个数是几？你是怎样求出来的？
设这个数为x，根据题意，可列方程x2=3x

x2=3x
∴ x2-3x=0
即x(x-3)=0
∴ x=0或x-3=0
∴ x1=0, x2=3
∴ 这个数是0或3。
2、同学们在下面用了多种方法解决此问题，观察以上两个同学的做法是否存在问题?你认为那种方法更合适?为什么?
如果a×b=0,那么a=0或b=0 这就是说：当一个一元二次方程降为两个一元一次方程时，这两个一元一次方程中用的是“或”，而不用“且”。
所以由x(x-3)=0得到x=0和x-3=0时，中间应写上“或”字。
当一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时，我门就采用分解因式法来解一元二次方程。
目的：通过独立思考,小组协作交流,力求使学生根据方程的具体特征,灵活选取适当的解法.在操作活动过程中,培养学生积极的情感,态度，提高学生自主学习和思考的能力,让学生尽可能自己探索新知,教师要关注每一位学生的发展.问题3和4进一步点明了分解因式的理论根据及实质,教师总结了本节课的重点.
第三环节 例题解析
解下列方程 (1)、 5X2=4X
(2)、 X-2=X(X-2)
(3)、 (X+1)2-25=0
解：（1）原方程可变形为
5X2-4X=0
∴ X(5X-4)=0
∴ X=0或5X-4=0
∴ X1=0, X2=4/5
解：(2)原方程可变形为
（X-2）-X(X-2)=0
∴ (X-2)(1-X)=0
∴ X-2=0或1-X=0
∴ X1=2 ， X2=1
解：(3)原方程可变形为
[(X+1)+5][(X+1)-5]=0
∴ (X+6)(X-4)=0
∴ X+6=0或X-4=0
∴ X1=-6 ， X2=4
问题：1、用这种方法解一元二次方程的思路是什么?步骤是什么?
2、对于以上三道题你是否还有其他方法来解?
目的：例题讲解中,第一题学生独自完成,考察了学生对引例的掌握情况,便于及时反馈。第2、3题体现了师生互动共同合作，进一步规范解题步骤,最后提出两个问题。问题1进一步巩固分解因式法定义及解题步骤，而问题2体现了解题的多样化。
第四环节：目标检测
1、解下列方程：（1） (X+2)(X-4)=0
(2 ) X2-4=0
(3 ) 4X(2X+1)=3(2X+1)
2、一个数平方的两倍等于这个数的7倍，求这个数？
第六环节 感悟与收获
1、分解因式法解一元二次方程的基本思路和关键。
2、在应用分解因式法时应注意的问题。
3、分解因式法体现了怎样的数学思想?
第七环节 布置作业
A组：课本69页习题2.7 1题
B组：课本69页习题2.7 2题
C组：
1、一个小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的速度h(m)，与时间t(s)满足关系：h=15t-5t2 小球何时能落回地面？
2、一元二次方程（m-1）x2 +3mx+(m+4)(m-1)=0有一个根为0，求m 的值
说明：a学生交流合作后教师适当引导提出两个问提，1、第一题中小球落回地面是什么意思？2、第二题中一个根为0有什么用？