资源描述
第一章 《有理数》 回顾与思考
复习内容
第一章有理数全部内容．
复习目标
1．知识与技能
引导学生自己回顾本章内容，并独立思考和小组讨论的学习方式，以便学生自己梳理知识，形成知识的联系，使新旧知识成为一个有机的整体．
2．过程与方法
通过小结与复习加深对负数、相反数、绝对值概念的理解．
3．情感态度与价值观
培养学生反思意识，进一步体会数学来源于生活，应用于生活．
复习过程
一、引导学生回顾本章内容；建立如下的知识结构图
二、回顾与思考
通过提问的方式回顾本章的主要内容，采用独立思考与同伴讨论的学习方式，让学生通过思考回答问题，加深对本章知识的理解．根据学生实际情况，教师给予适当的引导、归纳．
1．为什么要引入负数？举出实例说明正数和负数在表示相反意义的量时的作用．
现实生活中存在很多个有相反意义的量，如：向东5米与向西5米，零上2℃与零下2℃，收入100元与支出100元，低于海平面150米与高出海平面800米……用正数表示其中一种量，负数表示和它相反意义的量，这样既简单又明白．例如吐鲁番盆地的海拔高度为－155m，表示吐鲁番盆地的海拔高度是低于海平面155m．
2．数的范围从正整数、零和正分数扩充到有理数后，增加了哪些数？减法中哪些原来不能进行的运算可以进行了？
增加了负整数、负分数，解决了原来“小数不能减去大数”的问题，现在任何有理数都可以进行减法运算．
3．怎样用数轴表示有理数？数轴与普通直线有什么不同？怎样用数轴解释绝对值和相反数？
任何一个有理数都可以用数轴上的一个点表示，但数轴上的点不是都表示有理数，这一点，以后我们将要学习．数轴是一条特殊的直线，是规定了正方向、原点和单位长度的直线．原点、正方向、单位长度也称数轴的三要素，缺一不可．
数轴上一个点与原点的距离相等的两个点所表示的数是互为相反数．
4．怎样比较有理数的大小？
有理数的大小比较方法有两种，一是利用数轴，在数轴上较左边的点比较右边的点所表示的数小；二是用绝对值，两个负数，绝对值大的反而小．正数大于零，负数小于零．
5．有理数的加法与减法有什么关系？乘法与除法呢？
有理数的减法可以转化为加法，转化的桥梁是相反数，减去一个数等于加上这个数的相反数，同样，除法可以转化为乘法，转化的桥梁是倒数，除以一个数（不为0），等于乘以这个数的倒数．有理数的混合运算都可以转化为加法与乘法．
6．有理数满足哪些运算律？
交换律：a+b=b+a，ab=ba
结合律：（a+b）+c=a+（b+c） （a·b）·c=a（bc）
分配律：（a+b）·c=ac+bc
其中a、b、c表示任意有理数．
三、巩固练习
1．某大楼地上共有12层，地下共有4层，每层高2.8米，请用正负数表示这栋楼每层的楼层号，某人乘电梯从地下3层升至地上7层，电梯一共上升了多少米？
分析：表示各楼层号的方法不唯一，可以把地面一层记为“0”，那么地上各层（从下到上）依次记为0，1，2，3，…，11，地下各层（从上到下）依次记作－1，－2，－3，－4．电梯从地下3层（即－3）上升至地上7层（即+7）．
一共上升了（+6）－（－3）=9（层）
若将地面一层记为1，地下一层记为－1，那么地上（从下往上）各层记为1，2，3，…，12，地下各层（从上往下）记为－1，－2，－3，－4．
电梯一共上升了7－（－3）－1=9（层），因为编号中少了“0”层．
所以电梯一共上升了9×2.8=25.2（米）．
2．a、b互为相反数，c、d互为倒数，│m│=4，求2a2003－（cd）+2b－3m的值．
分析：由a、b互为相反数，可知a+b=0，由c、d互为倒数，得cd=1，那么（cd）2003=1．
因为│m│=4，所以m=+4或－4，2a表示2×a，2b表示2×b，因此可利用加法交换律、分配律，2a+2b=2（a+b），在这里运算律解决了大难题．
解：2a－（cd）2003+2b－3m
=2a+2b－（cd）2003－3m
=2（a+b）－（cd）2003－3m
因为a+b=0，cd=1，所以原式=1－3m．
当m=4时，原式=－1－3×4=－1－12=－13．
当m=－4时，原式=－1－3×（－4）=－1+12=11．
3．课本第51页，复习题1第2、5（1）（3）（5）（7）（9）（11）（13）、7、12、15题．
四、作业布置
1．课本第51页至第52页，复习题1，第1、3、5（2）（4）（6）（8）（10）（12）（14）、6、7、9、10、11题．
2．选用课时作业设计．
课时作业设计
一、填空题．
1．产品成本提高－11%，实际表示_________．
2．大于－3且不大于2的所有整数有_________．
3．若│x－2│+y2=0，则x=________，y=________．
4．比较大小：（1）－0.1______－0.01； （2）0______－│－0.2│．
二、选择题．
5．已知－3的相反数是x，－4的绝对值是y，那么x+y的相反数是（ ）．
A．3 B．4 C．7 D．－7
6．已知a为有理数，下列式子一定正确的是（ ）．
A．│a│=a B．│a│=－a C．│a│≥a D．│a│≤a
7．下列各组数中，数值相等的是（ ）．
A．－32和23 B．－22和（－2）2
C．－33和（－3）3 D．（－3×2）2和－3×22
8．五个有理数的积为负数，其中负因数的个数一定不可能是（ ）．
A．1个 B．3个 C．4个 D．5个
三、解答题．
9．把下列各数在数轴上表示出来，并用“<”号连接起来．
2，0，－3.5，－1，（－3）2，－│－2│．
10．计算．
（1）（－81）÷（－）×÷（－16）；
（2）－22－（－3）2－32－（－2）3；
（3）（－+－）×（－36）．
11．已知│a│=8，│b│=5，且a>b，求a+b的值．
答案:
一、1．成本降低了11% 2．－2 －1 0 1 2 3．2 0
4．（1）< （2）>
二、5．D 6．C 7．C 8．C
三、9．－3.5<－│－2│<－1<0<2<（－3）2
10．（1）－1 （2）－14 （3）－11 11．13或3
本章疑难解析
1．（习题1．3）
第12题，加法与减法是互为逆运算，加数=和－另一个加数，如（5）题，由－15－（－8）=－15+8=－7，所以应填－7；（6）题，－6－（－13）=－6+13=7，所以应填7．
第14题，第一天的最高价等于开盘价+0.3元，最低价等于开盘价－0.2元，因此，第一天的涨幅为0.3－（－0.2）=0.5（元），同理第二天的涨幅为0.2－（－0.1）=0.3（元），第三天的涨幅为0－（－0.2）=0.2（元），所以这三天的平均涨幅为：（0.5+0.3+0.2）÷3=≈0.3（元）．
2．习题（1．4）
第12题，（1）、（2）根据两数相乘（或相除），异号得负，所以都填“<”号，（3）题是同号两数相乘（或相除），得正，所以都填“>”号．（4）题，根据零与任何数相乘都得零，所以a·b=0；又根据零除以任何不等于0的数，都是0，所以=0．
第13题，2×1=2，2×=1，2×（－1）=－2，2×（－）=－1，这是正数1，都分别小于它的2倍，而负数－1，－都分别大于它的2倍，因此，一个非0有理数不一定小于它的2倍，因为根据异号两数相乘的法则，积为负数，两个负数，绝对值大的反而小，所以当这个数是负数时，它一定比它的2倍大．
第15题，（－4）÷2=－2，4÷（－2）=－2，所以（－4）÷2=4÷（－2）．
即=－成立．
又（－4）÷（－2）=2，4÷2=2，所以=．
它们可以总结为：分子、分母和分式本身，这三种符号中，任意改变其中两种符号，分式的值不变．
3．习题（1．5）
第8题，由已知条件可知这个长方体的长、下底面是边长为a的正方形，四周是长、宽分别为a、b的长方形，所以，长方体的体积为a2b，表面积为2a2+4ab，当a=2，b=5时，a2b=22×5=20，2a2+4ab=2×22+4×2×5=8+40=48，所以长方体的体积为20立方单位，表面积为48平方单位．
第9题，比较两个速度大小，速度单位要一致，330米/秒=0.33千米/秒=1188千米/时，而1.1×105千米/时=110000千米/时，所以，地球绕太阳公转的速度比声音在空气中的传播速度大的多．
第12题，（1）式成立，根据负数的偶次幂是正数，所以a2>0，其实只要a≠0，a2>0都成立；（2）式也成立，因为a与－a是不为0的相反数，它们的偶次幂都是正数，且相等；（3）式不成立，当a<0时a2>0，而－a2表示a2的相反数，所以这时－a2一定是一个负数；（4）式不成立，当a<0时，a3<0（根据负数的奇次方是负数），－a3表示a3的相反数，所以－a3是正数．
4．（单元测试）
第10题，根据“两个负数，绝对值大的反而小”，所以a<b，小数减大数不够减，所以差为负数，因此a－b<0．
第12题，－（－2）=2，－│－2│=－2，－（－3）2=－9，[－（－3）] 2=32=9，所以选B．
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